2019届二轮复习专题03简易逻辑、推理与证明学案（全国通用）

2019届二轮复习专题03简易逻辑、推理与证明学案（全国通用）

学习要求：以 2011 年到 2018 年八年数学高考为例，解析海南高考文 数学简单逻辑、推理与证明考试要求， 发现此考题 8 年考了 3 年，考试频率不是很高，但其中近三年 16 年、17 年连考两年。这个题没有明确的方 向性，这个题不做深入研究，一般推理学会即可。 知识点一 1.命题及其关系 (1)理解命题的概念. (2)了解“若 p,则 q"形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.. (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 3.全称量词与存在量词 2 (1)理解全称量词与存在量词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知识点二、合情推理与类比推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推 理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的 推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤: (1) 找出两类事物的相似性或一致性; (2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想); (3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同 或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的. (4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越 可靠. 演绎推理(俗称三段论) 由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 数学归纳法 1. 它是一个递推的数学论证方法. 2. 步骤:A.命题在 n=1（或 ）时成立，这是递推的基础； B.假设在 n= 时命题成立 C.证明 n= +1 时命题也成立, 完成这两步,就可以断定对任何自然数(或 n>= ,且 )结论都成立。 知识点三 证明 1. 反证法: 2. 分析法: 3. 综合法: 【例 1】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知 道我的成绩，根据以上信息，则（ ） 学 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】 【例 2】函数 f (x)在 x = x0 处导数存在，若 p：f ′(x0) = 0：q：x = x0 是 f (x)的极值点，则（　　） A． p 是 q 的充分必要条件 B． p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C． p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D． p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】C . 【解析】 若 ，则 不一定是极值点，所以命题不是的充分条件； 若 是极值点，则 ， 命题 p 是 q 的必要条件. 故选 C . 【例 3】有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________________. 0n 0n n N∈  0( ) 0f x′ = 0x  0x 0( ) 0f x′ = 【答案】1 和 3 【解析】 课堂训练 1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是(　　) A．∀x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有 x2＋y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有 x2＋y2≤2xy 学 【答案】A 【解析】 全称命题是∀x，y∈R，x2＋y2≥2xy 都成立，故选 A. 2、已知命题 p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是(　　) A．p 或 q 为假，p 且 q 为假，则 p 为真 B．p 或 q 为真，p 且 q 为假，则 p 为真 C．p 或 q 为假，p 且 q 为假，则 p 为假 D．p 或 q 为真，p 且 q 为假，则 p 为假 【答案】D 【解析】 命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，因此①p 且 q 为假，②p 或 q 为真，③则 p 为假． 3、设 ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （B）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 + + . 时,有可能 ，此时 .即 ，所以不是充分条件. 若 ，则必有 ，从而 ，所以是必要条件. θ ∈R π π| |12 12 θ − < 1sin 2 θ < 4、已知命题 p： ;命题 q：若 ,则 ab>c，则 a+b>c”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为 ______________________________． 【答案】-1，-2，-3 M N ,x∃ ∈R 2 1 0x x− + ≥ 2 2a b< p q∧ p q∧ ¬ p q¬ ∧ p q¬ ∧ ¬ p¬ q¬ ( )x x∀ +＞0, l n 1 ＞0 a b2 2＞ p q∧ p q¬∧ p q¬ ∧ p q¬ ¬∧ 【解析】 设 a，b，c 是任意实数．若 a>b>c，则 a+b>c”是假命题，则若 a>b>c，则 a+b≤c”是真命题，可设 a，b， c 的值依次-1，-2，-3，（答案不唯一），故答案为：-1，-2，-3 8、设 m,n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 λ λ=m n 0<⋅m n