【数学】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）（解析版）

【数学】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）（解析版）

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（理）‎ 一、单选题(共60分)‎ ‎1．设全集，集合,则等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．计算复数的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知幂函数在上为增函数，则值为（ ）‎ A．4 B．3 C． D．或4‎ ‎4．下列命题中正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分条件 B．命题“，”的否定是“，”.‎ C．使函数是奇函数 D．设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题 ‎5．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设函数若恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．“”是“”的（ ）．‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎8．函数f（x）的部分图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）‎ A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s1‎ ‎11．定义在上的函数满足及，且在上有则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数的定义域为R,若存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④⑤是定义在实数集R上的奇函数，且 对一切均有,其中是“倍约束函数”的有( )‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题(共20分)‎ ‎13．下列命题中为真命题的是________．(填序号)‎ ‎①命题“若，则”的逆命题；‎ ‎②命题“若，则”的否命题；‎ ‎③命题“若，则”的否命题；‎ ‎④“若，则”的逆否命题．‎ ‎14．由与直线所围成图形的面积为 ．‎ ‎16．(本题5分)已知函数若函数仅有2个零点，则实数的取值范围为______.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17．(本题10分)已知集合，‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．(本题12分)2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某学校为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：‎ 学习时间（第天）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 当天得分 ‎17‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎27‎ 先从这6组数据中选取前4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检查.检查方法如下：先用求得的线性回归方程计算学习时间(第天)所对应的，再求与实际当天得分的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.‎ ‎（1）从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻的概率；‎ ‎（2）若选取的是前面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断是否是“恰当回归方程”；‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，前四组数据的.‎ ‎19．(本题12分)已知函数，其中，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线 ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间．‎ ‎20．(本题12分)为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：‎ 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 ‎10‎ ‎40‎ 学习成绩一般 ‎30‎ 总计 ‎100‎ ‎（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；‎ ‎（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；‎ ‎（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21．(本题12分)已知函数 ‎(1)若,求函数的值域；‎ ‎(2)若关于的方程有解,求实数的取值范围.‎ ‎22．(本题12分)已知函数，其中.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．C 试题分析：根据题意，全集是全体正数集，而,所以,所以答案为C.‎ ‎2．C ‎【解析】．选C．‎ ‎3．A ‎【详解】∵，，解得或.‎ 当时，在区间上是减函数，不合题意；‎ 当时，，满足题意，所以.‎ ‎4．D ‎【详解】对于，，，则错误；‎ 对于，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为：，，则错误；‎ 对于，若为奇函数，则，方程无解，则不存在，使得为奇函数，则错误；‎ 对于，若是真命题，则均为真命题，那么为真命题，则正确.‎ ‎5．D ‎【详解】如图 令则 又定义域为，值域为所以故选：D ‎6．A ‎【详解】 若恒成立，‎ 是的最小值，由二次函数性质可得对称轴，由分段函数性质得，得，综上，，故选A．‎ ‎7．B ‎【详解】‎ 解：当，时，满足，但，所以“”是“”的非充分条件；反之，当时，且，所以且，所以，所以“”是“”的必要条件.故选：B.‎ ‎8．B ‎【详解】‎ 因为f（﹣x）f（x），‎ 所以f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除选项A，C，‎ 又f（2），‎ 因为，所以，所以f（2）＜0，排除选项D.故选：B.‎ ‎9．C ‎【详解】‎ 解：构造函数，则，‎ ‎∵，∴，‎ 即在上为增函数，‎ 由，即，即，故A正确；‎ ‎，即，即，故B正确；‎ ‎，即，即，故D正确；‎ 由，即，即，即，故错误的是C．故选C．‎ ‎10．B ‎【解析】‎ 选B.‎ ‎11．C ‎【详解】‎ 由得，‎ 且，所以是周期为的奇函数，‎ 当时，‎ ‎.故选：C ‎12．D ‎【解析】‎ 试题分析：解：①对于函数，存在，使对 一切实数x均成 立，所以该函数是“倍约束函数”；‎ ‎②对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；‎ ‎③对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；‎ ‎④对于函数，因为当时，；‎ 当时，，所以存在常数，使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；‎ ‎⑤由题设是定义在实数集R上的奇函数，，所以在中令，于是有，即存在常数，使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；‎ 综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个，所以应选D．‎ ‎13．①④‎ ‎【详解】‎ 对于①，命题的逆命题为“若，则”，为真命题，所以①正确．‎ 对于②，命题的否命题为“若，则”，为假命题，所以②不正确．‎ 对于③，命题的逆命题为“若，则”，为假命题，所以③不正确．‎ 对于④，命题“若，则”为真命题，故其逆否命题为真命题，所以④正确．‎ 综上①④为真命题．故答案为：① ④‎ ‎14．9 试题分析：由得或，形成图形如阴影所示，‎ 选择y为积分变量，则，所以．‎ ‎16．‎ ‎【详解】‎ 对于函数，，令，解得，‎ 故当时，；当时，；‎ 当时，；令，解得；‎ 令，解得，或.‎ 作出，的大致图像：‎ 观察可知，若函数仅有2个零点，则，故实数的取值范围为.‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ 集合，‎ ‎（1）因为，所以且 ‎ ‎（2）或 由于，从而或解得或 故的取值范围 ‎18．（1）（2），是恰当回归方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设“从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻”为事件，这6个数据为3，4，5，6，7，8.‎ 抽取2个数据的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 其中相邻的有，，，，，共5种，‎ 所以 ‎（2）前四组数据为：‎ 学习时间（第天）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 当天得分 ‎17‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎24‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 当时，，此时成立，‎ 当时，，此时成立 为恰当回归方程.‎ ‎19．(1)；(2) 的单调增区间为，单调减区间为.‎ 试题解析：（1）对求导得，‎ 由在点处的切线垂直于直线知，解得.‎ ‎（2）由（1）知，则.‎ 令，解得或.‎ 因为不在的定义域内，故舍去.‎ 当时，，故在内为减函数；‎ 当时，，故在内为增函数.‎ 综上，的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎20．（1）填表见解析，有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）优秀的有人，一般的有人；（3）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）填表如下：‎ 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 学习成绩一般 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 总计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 由上表得 .‎ 故有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关.‎ ‎（2）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中，‎ ‎“学习成绩优秀”的有人，“学习成绩一般”的有人.‎ ‎（3）设“学习成绩优秀”的4人为，“学习成绩一般”的2人为，所以抽取3人的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个．‎ 其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的结果有，，，，，，，，，，，，共12个，所以所求概率.‎ ‎21．（1）；（2）‎ ‎【详解】（1）当时，，由于，所以，所以当时，有最小值为；当时，有最大值为.故的值域为.‎ ‎（2）原函数可化为所以.依题意关于的方程有解，即①，在时有实数根.‎ 当时，①化为，所以不是①的根.‎ 当时，，①可化为，‎ ‎②.‎ 其中，当且仅当，即时，等号成立.‎ 所以②式可化为. 所以的取值范围是.‎ ‎22．（1）；（2）.‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，；‎ 所以曲线在点处的切线方程为，即 6分 ‎（Ⅱ）=.令，解得 8分 因，则.当变化时，、的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 则极大值为：，极小值为：，若要有三个零点，‎ 只需即可，解得，又.因此 故所求的取值范围为 12分