2017-2018学年河北安平中学高二下学期第三次月考文科数学试题（Word版）

2017-2018学年河北安平中学高二下学期第三次月考文科数学试题（Word版）

安平中学2017-2018学年第二学第三次月考 高二数学(文科)试题 ‎1. 设集合，，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知等比数列满足，，则的值为(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎3. 的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 下列不等式一定成立的是(　　)‎ A. () B. ()‎ C. () D. ()‎ ‎6. 设x，y满足则z＝x＋y (　　)‎ A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) ‎ A． 　　　　 B． C． 　　　　 D． ‎ ‎8. 已知，，，则在方向上的投影为(　　)‎ A． 　　　 B． 　　　　 C． 　　　　　 D． ‎ ‎9. 已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出z的值为(　　) ‎ A．1 B． ‎ C． D．‎ ‎10. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11. 对任意,的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 若，则函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．非上述情况 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________．‎ ‎14. 若关于的不等式的解集为，则________.‎ ‎15. 若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎16. 已知a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本小题满分10分)‎ ‎ △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.‎ ‎ (1)求C；‎ ‎ (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎18.（本小题满分12分)‎ 已知函数，为不等式的解集．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)证明：当时，．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列为等差数列，，.‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)求数列的前n项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设函数f(x)＝|x＋2|－|x－2|.‎ ‎(1)解不等式f(x)≥2；‎ ‎(2)当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x＋2|－|x－2|≤＋.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.‎ ‎ (1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；‎ ‎(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围． ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，．‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎ (2)若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．‎ 高二数学（文科）答案 ‎1. B 2. A．3. A； 4. D 5. B 6．B　7. A 8. C 9. B10．D11. C12. B ‎13. 14. 15. 　 －2≤a≤4 16. 　3 ‎17. （Ⅰ）由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，‎ ‎2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.‎ 可得cosC＝，因为，所以C＝.‎ ‎（Ⅱ）由已知S△ABC＝absinC＝，又C＝，所以ab＝6，‎ 由已知及余弦定理得a2＋b2-2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，‎ 所以a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋.‎ ‎18. 【解析】（I）‎ 当时，由得解得；‎ 当时， ；‎ 当时，由得解得.‎ 所以的解集.‎ ‎（II）由（I）知，当时，，‎ 从而，‎ 因此 ‎19. (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.‎ 所以的通项公式为. ………………5分 (2) ‎  ‎ ‚ －‚得 所以. ‎ ‎20. 解：(1)由已知可得，f(x)＝ 所以，f(x)≥2的解集为{x|x≥1}．‎ ‎(2)证明：由(1)知，|x＋2|－|x－2|≤4，‎ ＋＝[y＋(1－y)]＝2＋＋≥4(当且仅当y＝时取等号)，‎ 所以|x＋2|－|x－2|≤＋.‎ ‎21. 解　(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，‎ f(x)＝ 作出函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图象．‎ 由图象可知，不等式f(x)≥3的解集为 .‎ ‎(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，‎ 不满足题设条件；‎ 若a＜1，f(x)＝ f(x)的最小值为1－a；‎ 若a＞1，f(x)＝ f(x)的最小值为a－1.‎ ‎∴对于∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，‎ ‎∴a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．‎ ‎22. ‎ 注意-1这里有等号 ‎（2）当时， .‎ 所以的解集包含，等价于当时.‎ 又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.‎