上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-函数

上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-函数

上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 函数 一、填空、选择题 ‎1、（宝山区2017届高三上学期期末） 若点在函数图像上，则的反函数为 ‎ ‎2、（崇明县2017届高三第一次模拟）设函数，则 　 ．‎ ‎3、（虹口区2017届高三一模）定义（其中表示不小于的最小整数）为“取上整函数”，例如，．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）．‎ ‎①； ②若，则；‎ ‎③任意，；④．‎ ‎①② ①③ ②③ ②④ ‎ ‎4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知函数是奇函数，且当时，．若函数是的反函数，则 ． ‎ ‎5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是 【 】‎ A．； B．； ‎ C．； D．．‎ ‎6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）函数的反函数是_____________． ‎ ‎7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则 ‎____________．‎ ‎8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）函数（）的反函数 .‎ ‎9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细．现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃．设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位）的图像大致是……………………（ ）.‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数的图像经过点，则 ▲ ．‎ ‎11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）若函数的值域为，则实数的取值范围是____________‎ ‎12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若函数的反函数的图像过点，则________．‎ ‎13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若函数 的反函数的图像经过点，则实数__________．‎ ‎14、（崇明县2017届高三第一次模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知函数的反函数为，则函数与的图像（ ）．‎ A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 ‎16、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设R，若函数是偶函数，则的单调递增区间是 .‎ ‎17、（普陀区2017届高三上学期质量调研）方程的解 .‎ ‎18、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知定义域为的函数满足，且时，；函数，若，则，函数零点的个数是 .‎ ‎19、（奉贤区2017届高三上学期期末）方程的解____________‎ ‎20、（金山区2017届高三上学期期末）函数的反函数为，且的图像过点，那么 ‎ 二、解答题 ‎1、（崇明县2017届高三第一次模拟）设（为实常数）．‎ ‎（1）当时，证明：不是奇函数；‎ ‎（2）若是奇函数，求a与b的值；‎ ‎（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的、c，‎ 都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．‎ ‎2、（虹口区2017届高三一模）已知二次函数的值域为．‎ ‎（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；‎ ‎（3）求出在上的最小值，并求的值域．‎ ‎3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得．‎ ‎（1）判断是否属于集合，并说明理由；‎ ‎（2）若属于集合，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，求证：对任意实数，都有． ‎ ‎4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）设集合存在正实数，使得定义域内任意都有．‎ ‎(1) 若，试判断是否为中的元素，并说明理由；‎ ‎(2) 若，且，求的取值范围；‎ ‎(3) 若（），且，求的最小值．‎ ‎5、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知R，函数 ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.‎ ‎6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数.‎ ‎(1)当时，解关于的不等式；‎ ‎(2)对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立. 求出的解析式；‎ ‎(3)函数在的最大值为，最小值是，求实数和的值.‎ ‎7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数为实数 ．‎ ‎（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若对任意的 ，都有，求的取值范围. ‎ ‎8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）‎ ‎（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额的函数；‎ ‎（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？‎ 参考答案：‎ 一、填空、选择题 ‎1、解析：1＋＝4，＝3，化为指数：＝8，所以，a＝2‎ ‎，即：，所以反函数为 ‎2、－2　　　　　　　　　　　3、C　　4、－7　　5、C ‎6、　　7、54　　‎ ‎8、【解析】∵x≥1，∴y=1+≥1，‎ 由y=1+，解得x=2y﹣1，‎ 故f﹣1（x）=2x﹣1（x≥1）．‎ 故答案为：2x﹣1（x≥1）．‎ ‎9、B　10、2‎ ‎11、　12、　　‎ ‎13、【解析】函数的反函数的图象经过点（4，1），‎ 即函数的图象经过点（1，4），‎ ‎∴4=log2（1+1）+a ‎∴4=1+a，‎ a=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎14、C ‎15、D ‎16、【解析】由题意：函数是偶函数，‎ 则mx=0，故得m=0，‎ 那么：f（x）=+1，‎ 根据幂函数的性质可知：‎ 函数f（x）的单点增区间为（0，+∞）．‎ 故答案为：（0，+∞）．‎ ‎17、【解析】由题意可知：方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）‎ 化为：log2（9x﹣5）=log24（3x﹣2）‎ 即9x﹣5=4×3x﹣8‎ 解得x=0或x=1；‎ x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1．‎ 故答案为1．‎ ‎18、【解析】定义域为R的函数y=f（x）‎ 满足f（x+2）=f（x），‎ 可得f（x）的周期为2，‎ F（x）=f（x）﹣g（x），‎ 则令F（x）=0，即f（x）=g（x），‎ 分别作出y=f（x）和y=g（x）的图象，‎ 观察图象在[﹣5，10]的交点个数为14．‎ x＝0时，函数值均为1，则函数F（x）零点的个数是15．‎ 故答案为：15．‎ ‎19、5　　20、1‎ 二、解答题 ‎1、解：（1）证明：，，所以，所以不是奇函数............................3分 ‎（2）是奇函数时，，‎ 即对定义域内任意实数都成立 即，对定义域内任意实数都成立...........................................5分 所以所以或 ． ‎ ‎ 经检验都符合题意........................................8分 （2） 当时，，‎ 因为，所以，，‎ 所以.......................................10分 而对任何实数成立；‎ 所以可取=对任何、c属于，都有成立........12分 当时，，‎ 所以当时，；当时， .............14分 ‎1）因此取，对任何、c属于，都有成立． ‎ ‎2）当时，，解不等式得：．所以取，对任何属于的、c，都有成立.....16分 ‎2、解：（1）由二次函数的值域为，得且，解得．……………………2分 ‎，，且，从而，，‎ 此函数是非奇非偶函数．……………………6分 ‎（2）函数的单调递增区间是．设、是满足的任意两个数，从而有，．又，，‎ 从而，‎ 即，从而，‎ 函数在上是单调递增．……………………10分 ‎（3），又，，‎ 当，即时，最小值 当，即时，最小值 综上，最小值……………………14分 当时，最小值 当时，最小值 综上的值域为……………………16分 ‎3、解：（1）当时，方程 ……2分 此方程无解，所以不存在实数，使得，‎ 故不属于集合．　　　　　　　　　　 ……………………………4分 ‎（2）由属于集合，可得 方程有实解 有实解有实解，………7分 若时，上述方程有实解；‎ 若时，有，解得，‎ 故所求的取值范围是．　　　 ……………………………10分 ‎（3）当时，方程 ‎ ‎， ………………12分 令，则在上的图像是连续的， ‎ 当时，，，故在内至少有一个零点；‎ 当时，，，故在内至少有一个零点；‎ 故对任意的实数，在上都有零点，即方程总有解，‎ 所以对任意实数，都有． ………………………16分 ‎4、解：（1）∵， ∴. ……………………………4分 ‎（2）由 …2分 ‎ ∴， ……………………………3分 故 . ……………………………1分 ‎（3）由, ………………1分 即：‎ ‎ ∴ 对任意都成立 ‎ ∴ ……………………………3分 当时，； ……………………………1分 当时，； ……………………………1分 当时，. ……………………………1分 综上： ……………………………1分 ‎5、【解】（1）当时，，所以……（*）‎ ‎①若，则（*）变为，或，所以； ‎ ‎②若，则（*）变为，，所以 由①②可得，（*）的解集为。‎ ‎（2），即其中 ‎ ‎ 令=，其中，对于任意的、且 ‎ 则 ‎ 由于，所以，，，所以 所以，故，所以函数在区间上是增函数 所以，即 ,故 ‎ ‎6、解：(1)时， ‎ 由①得，，由②得，或，∴不等式的解集为； ‎ ‎(2)，显然 ‎ ‎①若，则，且，或，‎ ‎ 当时，，不合题意，舍去 ‎ 当时， ，‎ ‎②若，则，且，或，‎ ‎ 当时，，若，，符合题意；‎ 若，则与题设矛盾，不合题意，舍去 ‎ 当时，， ‎ 综上所述，和符合题意. ‎ ‎(2)∵，当，即时， ‎ 当，即时，‎ ‎∴ ‎ ‎7、解：（1）函数的定义域为R，且 ……………2分 ‎ ‎①若是偶函数，则对任意的 都有 ，‎ 即 即 ∴ ……………3分 ‎②若是奇函数，则对任意的 都有 ，‎ 即 即 ∴ ……………4分 ‎∴当时，为偶函数，当时，为奇函数， ‎ 当时，既非偶函数也非奇函数 ……………6分 ‎（2）由 可得 即 ……………8分 ‎∵当 时， 单调递减，其最大值为1 ∴ ……………10分 同理，由 可得 即 ‎ ‎∵当 时， 单调递减，且无限趋近于0，∴……………13分 ‎∴ ………………………14分 ‎8、解：（1）.……3分，‎ ‎.………6分 ‎（2）设B产品的投资额为万元，则A产品的投资额为（）万元，‎ 创业团队获得的利润为万元，‎ 则.………10分 令，，即，‎ 当，即时，取得最大值………13分 答：当B产品的投资额为万元时，创业团队获得的最大利润为万元.……14分