数学（文）卷·2017届宁夏银川一中高三第六次考试（2017

数学（文）卷·2017届宁夏银川一中高三第六次考试（2017

银川一中2017届高三年级第六月考 数 学 试 卷（文）‎ ‎ 命题人： 张国庆 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为 A． B． C． D． ‎ ‎3．“是假命题”是“为真命题”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设是方程的两个根,则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．各项不为零的等差数列中，,数列是等比数列且,则 A． B． C． D． ‎ ‎6．如图,虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线,实线 部分是函数的部分图像,则可能是 A．　　 B． ‎ C． 　　 D．‎ ‎7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 ‎“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线 平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 若无论实数取何值时，直线与圆 都相交，则实数的取值范围。‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．双曲线的渐近线与圆相切，则 A． B．2 C．3 D．6‎ ‎10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则||=‎ A． B． C. D．4‎ ‎12．己知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是 A. B. C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．设实数满足，则的最大值与最小值的和_______________‎ ‎14．已知为单位向量，其夹角为，则＝_______________‎ ‎15．已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和 ‎，则四边形的面积为______________________．‎ ‎16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50. ‎ 通项公式：‎ 如果把这个数列排成右侧形状，并记表示第行中从左向右第个数，‎ 则的值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为且. ‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知为等差数列，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，‎ ‎，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上, 离心率为, 椭圆上的点到右焦点的最大距离为.‎ ‎(1) 求椭圆的标准方程.‎ ‎(2) 斜率存在的直线与椭圆交于两点, 并且满足以为直径的圆过原点, 求直线在轴上截距的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎(1) 若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围； ‎ ‎(2) 如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. ‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极标坐系中，已知圆的圆心，半径 ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若,使得，求实数的取值范围.‎ 银川一中2017届高三第六次月考数学(文科)参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A B D B C C A B A C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13． 6 14． 0 15．20 16. 3612‎ ‎17.（Ⅰ）由得，‎ ‎ 故 ---- 3 分 ‎ 又∵ ∴ ---------- 5分 ‎（Ⅱ）由得 -------------- 8分 ‎ 由余弦定理得 ‎ ‎ 即∴ 10分 ‎ ∴ -------------- 12分 ‎18. 【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】：：（Ⅰ）设数列 的公差为d,由题意知 解得 所以 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 ‎ 解得 或（舍去），因此 。‎ ‎19.解：（Ⅰ）设为的中点，连接，----------------1分 ‎------------------------2分 ‎--------------------------------3分 又平面，且，‎ 平面，------------------------4分 又平面 ‎--------------------------------5分 ‎（Ⅱ）连接，在中，，为的中点，‎ 为正三角形，且，----------------------------------------6分 在中，，为的中点，---------------------7分 ‎，且，-------------8分 在中，---------------------9分 为直角三角形，且 又，且 平面---------------------10分 ‎------------------------11分 ‎ ------- 12分 ‎20. 解: (1) 设椭圆的方程为, 半焦距为.‎ 依题意, 由椭圆上的点到右焦点的最大距离3, 得, 解得, ‎ 所以 , 所以椭圆的标准方程是.‎ ‎(2) 设直线的方程为, 由, 得,‎ ‎ 化简得.‎ 设, , 则.‎ 以为直径的圆过原点等价于,‎ 所以, 即, ‎ 则, ‎ ‎, 化简得.‎ 将代入中, ,‎ 解得. 又由, ‎ 从而或.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎21解：(1)函数的定义域为，.‎ 令，得；当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减. 所以，为极大值点，‎ 所以，故，即实数的取值范围为. (6分)‎ ‎(2)当时，，令，‎ 则.再令，‎ 则，所以，所以，‎ 所以为单调增函数，所以，故. (12分)‎ 版权所有：()‎