【数学】2018届一轮复习人教A版第九章第1讲随机事件的概率学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第九章第1讲随机事件的概率学案

知识点 考纲下载 随机事件的概率 ‎1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．‎ ‎2．了解两个互斥事件的概率加法公式．‎ 古典概型 ‎1.理解古典概型及其概率计算公式．‎ ‎2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．‎ 随机数与几何概型 ‎1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．‎ ‎2．了解几何概型的意义．‎ ‎,‎ 第1讲　随机事件的概率 ‎,　　　　　　 　　[学生用书P173])‎ ‎1．事件的分类 确定 事件 必然 事件 在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件 不可能 事件 在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件 随机 事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 ‎2．概率与频率 ‎(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．‎ ‎(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．‎ ‎3．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)‎ B⊇A ‎(或A⊆B)‎ 相等 关系 若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等 A＝B 并事件 ‎(和事件)‎ 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)‎ A∪B ‎(或A＋B)‎ 交事件 ‎(积事件)‎ 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)‎ A∩B ‎(或AB)‎ 互斥 事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅‎ 对立 事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅‎ 且A∪B＝Ω ‎4．概率的几个基本性质 ‎(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1．‎ ‎(2)必然事件的概率：P(A)＝1．‎ ‎(3)不可能事件的概率：P(A)＝0．‎ ‎(4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．‎ ‎(5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．‎ P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．‎ ‎1．辨明两个易误点 ‎(1)易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．‎ ‎(2)对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．‎ ‎2．集合方法判断互斥事件与对立事件 ‎(1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．‎ ‎(2)事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．‎ ‎1. 总数为10万张的彩票，中奖率是，下列说法中正确的是(　　)‎ A．买1张一定不中奖 B．买1 000张一定有一张中奖 C．买2 000张一定中奖 D．买2 000张不一定中奖 ‎　D　[解析] 由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买1张也可能中奖，买2 000张也可能不中奖．‎ ‎2．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么(　　)‎ A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎　B　[解析] 两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．‎ ‎3. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”(　　)‎ A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 ‎[答案] C ‎4．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则 ‎①恰有1个白球和全是白球；‎ ‎②至少有1个白球和全是黑球；‎ ‎③至少有1个白球和至少有2个白球；‎ ‎④至少有1个白球和至少有1个黑球．‎ 在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为(　　)‎ A．①　　　　　　　　　 B．②‎ C．③ D．④‎ ‎　A　[解析] 由题意可知，事件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，满足题意只有①，故选A.‎ ‎5. 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎　A　[解析] 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为＋＝.‎ ‎　随机事件的关系[学生用书P174]‎ ‎[典例引领]‎ ‎　(1)从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：‎ ‎①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；‎ ‎②至少有一个是奇数和两个都是奇数；‎ ‎③至少有一个是奇数和两个都是偶数；‎ ‎④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．‎ 上述事件中，是对立事件的是(　　)‎ A．①　　　　　　　　　　 B．②④‎ C．③ D．①③‎ ‎(2)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　)‎ A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 ‎【解析】　(1)③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件．‎ ‎(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“2张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．‎ ‎【答案】　(1)C　(2)A 事件间关系的判断方法 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系．　 ‎ ‎[通关练习]‎ ‎1．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎　A　[解析] 若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次， 事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．‎ ‎2．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　)‎ A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 ‎　D　[解析] A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件．‎ ‎　随机事件的频率与概率[学生用书P175]‎ ‎[典例引领]‎ ‎　(2016·高考全国卷甲)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出 险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；‎ ‎(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；‎ ‎(3)求续保人本年度平均保费的估计值．‎ ‎【解】　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.‎ 由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为 ＝0.55，‎ 故P(A)的估计值为0.55.‎ ‎(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，‎ 故P(B)的估计值为0.3.‎ ‎(3)由所给数据得 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查的200名续保人的平均保费为 ‎0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.‎ 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.‎ ‎　 ‎ ‎　(2015·高考北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．‎ ‎　　商品 顾客人数　　　‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎300‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎85‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎98‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；‎ ‎(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？‎ ‎[解] (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.‎ ‎(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.‎ ‎(3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1，‎ 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．‎ ‎　互斥事件、对立事件的概率(高频考点)[学生用书P176]‎ 随机事件的概率注重对互斥事件和对立事件的概率的考查，以选择题、填空题为主，属于低档题目．‎ 高考对该部分内容的考查主要有以下两个命题角度：‎ ‎(1)根据互斥事件求概率；‎ ‎(2)利用对立事件求概率．‎ ‎[典例引领]‎ ‎　某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：‎ ‎(1)P(A)，P(B)，P(C)；‎ ‎(2)1张奖券的中奖概率；‎ ‎(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．‎ ‎【解】　(1)P(A)＝，‎ P(B)＝＝，‎ P(C)＝＝.‎ 故事件A，B，C的概率分别为，，.‎ ‎(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．‎ 设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.‎ 因为A、B、C两两互斥，‎ 所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)‎ ‎＝＝.‎ 故1张奖券的中奖概率为.‎ ‎(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，‎ 所以P(N)＝1－P(A∪B)‎ ‎＝1－＝.‎ 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.‎ ‎　 ‎ ‎[题点通关]‎ ‎ 角度一　根据互斥事件求概率 ‎1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，‎ 都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A．　　　　　　　　　　 B． C． D．1‎ ‎　C　[解析] 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.‎ ‎ 角度二　利用对立事件求概率 ‎2．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________．‎ ‎[解析] 记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D，则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，显然P()＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4.‎ ‎[答案] 0.4‎ ‎,　　　　　　　 　　[学生用书P347(独立成册)])‎ ‎1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)‎ A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对 ‎　C　[解析] 由互斥事件和对立事件的概念可判断，应选C.‎ ‎2．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)‎ A．两个任意事件　　　　　　　 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 ‎　B　[解析] 因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.‎ ‎3．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]‎ 克的概率为0.5，那么重量大于40克的概率为(　　)‎ A．0.3 B．0.5‎ C．0.8 D．0.2‎ ‎　D　[解析] 由互斥事件概率加法公式知，‎ 重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2.‎ ‎4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎　C　[解析] “取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()＝1－P(A)＝1－＝.‎ ‎5．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：‎ ‎162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，‎ ‎151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.‎ 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率约为(　　)‎ A． B． C． D． ‎　A　[解析] 从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm～170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率约为.‎ ‎6．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及以上 概率 ‎0.11‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.29‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则至多2人排队的概率为(　　)‎ A．0.3 B．0.43‎ C．0.57 D．0.27‎ ‎　C　[解析] 记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥．记“至多2人排队”为事件E，则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.11＋0.16＋0.3＝0.57.‎ ‎7．某城市2016年的空气质量状况如表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2016年空气质量达到良或优的概率为________．‎ ‎[解析] 由题意可知2016年空气质量达到良或优的概率为 P＝＋＋＝.‎ ‎[答案] ‎8．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．‎ ‎[解析] 摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.‎ ‎[答案] 15‎ ‎9．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________．‎ ‎[解析] 断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.‎ ‎[答案] 0.97　0.03‎ ‎10．一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．‎ ‎[解析] 在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，所以可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×＝6 912(人)．‎ ‎[答案] 6 912‎ ‎11．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表：‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．‎ ‎[解] (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)由已知可得Y＝＋425，‎ 故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)‎ ‎＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)‎ ‎＝＋＋＝.‎ ‎12．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．‎ ‎[解析] 由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p＝＝.‎ ‎[答案] ‎13．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ 所用时间(分钟)‎ ‎10～20‎ ‎20～30‎ ‎30～40‎ ‎40～50‎ ‎50～60‎ 选择L1的人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎12‎ 选择L2的人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；‎ ‎(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；‎ ‎(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．‎ ‎[解] (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，‎ 所以用频率估计相应的概率为0.44.‎ ‎(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，‎ 故由调查结果得频率为 所用时间 ‎(分钟)‎ ‎10～20‎ ‎20～30‎ ‎30～40‎ ‎40～50‎ ‎50～60‎ L1的频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ L2的频率 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，‎ P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，‎ 因为P(A1)＞P(A2)，所以甲应选择L1 .‎ 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，‎ P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，‎ 因为P(B1)＜P(B2)，所以乙应选择L2.‎ ‎14．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：‎ 赔付金额(元)‎ ‎0‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ ‎4 000‎ 车辆数(辆)‎ ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；‎ ‎(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．‎ ‎[解] (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.‎ 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.‎ ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.‎