数学卷·2018届黑龙江省大庆一中高二上学期11月月考数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届黑龙江省大庆一中高二上学期11月月考数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年黑龙江省大庆一中高二（上）11月月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（　　）‎ A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）‎ A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1‎ ‎3．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（　　）‎ A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8‎ ‎4．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　）‎ A． B．2 C．6 D．4‎ ‎5．已知圆与抛物线的准线相切，则m=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．5‎ ‎7．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）‎ A．2+ B．4+ C．2+2 D．5‎ ‎9．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）‎ A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ‎10．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．0 D．2‎ ‎11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=4，则△AOB的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为　　．‎ ‎14．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是　　．‎ ‎15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　　．‎ ‎16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知函数．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的值域．‎ ‎18．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）．‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．‎ ‎19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2‎ ‎（1）证明：DE⊥平面PCD ‎（2）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．‎ ‎20．已知Sn为数列{an}的前n项和满足an＞0，．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎21．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过定点A（1，0）且与抛物线交于P，Q两点．‎ ‎（1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求p的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，求动点R的轨迹方程．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F1和F2，上顶点为B，BF2，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且=0．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点T（4，3），记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省大庆一中高二（上）11月月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（　　）‎ A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解 ‎【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}‎ ‎∴CUA={x|x＜2}‎ ‎∵B={x|0≤x＜5}‎ ‎∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}‎ 故选B ‎　‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）‎ A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1‎ ‎【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．‎ ‎【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；‎ 对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；‎ 对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；‎ 对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（　　）‎ A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8‎ ‎【考点】平面向量的基本定理及其意义．‎ ‎【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．‎ ‎【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），‎ ‎∴+=（4，m﹣2），‎ 又∵（+）⊥，‎ ‎∴12﹣2（m﹣2）=0，‎ 解得：m=8，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　）‎ A． B．2 C．6 D．4‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．‎ ‎【解答】解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，‎ 过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，‎ 可得yA=2，yB=﹣2，‎ ‎∴|AB|=4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知圆与抛物线 的准线相切，则m=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】求得抛物线的准线方程及圆心及半径，由=1，即可求得m的值．‎ ‎【解答】解：由抛物线的标准方程x2=4y，则抛物线的准线方程y=﹣1，‎ 则，标准方程：（x+）2+y2=，则圆心为（，2），半径为，‎ 由圆与直线y=﹣1相切，则=1，解得：m=±，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．5‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意知，OM是△PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．‎ ‎【解答】解：由题意知，OM是△PF1F2的中位线，‎ ‎∵|OM|=3，∴|PF2|=6，‎ 又|PF1|+|PF2|=2a=10，‎ ‎∴|PF1|=4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．‎ ‎【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，‎ ‎∴，‎ ‎∴q4+q2+1=7，‎ ‎∴q4+q2﹣6=0，‎ ‎∴q2=2，‎ ‎∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．‎ 故选：B ‎　‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）‎ A．2+ B．4+ C．2+2 D．5‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=‎ 判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．‎ ‎【解答】解：根据三视图可判断直观图为：‎ OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，‎ EA=2，EC=EB=1，OA=1，‎ ‎∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，‎ 运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=‎ ‎∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．‎ S△BCO=2×=．‎ 故该三棱锥的表面积是2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）‎ A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．‎ ‎【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；‎ 对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；‎ 对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；‎ 对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．0 D．2‎ ‎【考点】抽象函数及其应用．‎ ‎【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），‎ ‎∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．‎ ‎∴f（6）=f（1），‎ ‎∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），‎ ‎∴f（1）=﹣f（﹣1），‎ ‎∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，‎ ‎∴f（﹣1）=﹣2，‎ ‎∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，‎ ‎∴f（6）=2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=4，则△AOB的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的定义和性质，设A（x1，y1）、B（x2，y2），可以求出A坐标，再求出直线AB的方程，再求出点B的坐标，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到△AOB的面积．‎ ‎【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．准线方程为x=﹣1，‎ 设不妨设A在第一象限，设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ ‎∵|AF|=4‎ ‎∴x1+1=4，‎ 解得x1=3，‎ ‎∴y1=2，‎ ‎∴直线AB的斜率为=‎ ‎∴直线AB的方程为y=（x﹣1），‎ 由，整理可得3x2﹣10x+3=0，‎ 解得x1=3，x2=‎ 当x2=时，y2=，‎ 因此△AOB的面积为：‎ S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|•|y1|+|OF|•|y2|=×1×2+×1×=．‎ 故选：C ‎　‎ ‎12．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，‎ 且MA=AB=2a，∠MAB=120°，‎ 则M的坐标为（﹣2a， a），‎ 代入双曲线方程可得，‎ ‎﹣=1，‎ 可得a=b，‎ c==a，‎ 即有e==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为　　．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】求出椭圆椭圆的焦点，从而得到双曲线的焦点，再由双曲线的离心率能求出双曲线的方程．‎ ‎【解答】解：∵椭圆的焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），‎ ‎∴所求双曲线的焦点坐标为F1（﹣4，0），F2（4，0），‎ ‎∵双曲线的离心率为2，‎ ‎∴=2，解得a=2，b==2，‎ ‎∴双曲线方程为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是　10　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2‎ 的几何意义，即可行域内动点与原点距离的平方求得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得B（3，﹣1），‎ x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+（﹣1）2=10，‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　1　．‎ ‎【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，‎ ‎∴cosC==，cosA==‎ ‎∴sinC=，sinA=，‎ ‎∴==1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．‎ ‎【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1‎ ‎，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．‎ ‎【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知 AA1=3m，BB1=m ‎∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，‎ 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0‎ 所以AB中点到准线距离为 故答案为 ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知函数．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的值域．‎ ‎【考点】三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．‎ ‎（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）在区间[﹣π，0]上的值域．‎ ‎【解答】解：（1）∵=‎ ‎=，‎ ‎∴f（x）的最小正周期为 =2π．‎ ‎（2）∵x∈[﹣π，0]，∴x+∈[﹣，]，∴sin（x+）∈[﹣1，]，∴sin（x+）﹣∈[﹣1﹣，0]，‎ 故f（x）的值域为．‎ ‎　‎ ‎18．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）．‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．‎ ‎【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；‎ ‎（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．‎ ‎【解答】解：（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，‎ 点C在直线y=x+1上，则有b=a+1‎ 圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，‎ 即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，‎ 解得：a=4，b=5，‎ 圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．‎ ‎（2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意． ‎ ‎②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．‎ 由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，‎ 即： == ，‎ 解得k=1或k=．‎ 所求切线方程是y=x﹣1，或y=x﹣． ‎ ‎　‎ ‎19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2‎ ‎（1）证明：DE⊥平面PCD ‎（2）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）由PC⊥平面ABC，得PC⊥DE，CD⊥DE，由此能证明DE⊥平面PCD．‎ ‎（2）以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PD﹣C的余弦值．‎ ‎【解答】证明：（1）由PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，故PC⊥DE，‎ 由CE=2，CD=DE=，得△CDE为等腰直角三角形，故CD⊥DE，‎ 由PC∩CD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，‎ 故DE⊥平面PCD．‎ 解：（2）以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，‎ 则C（0，0，0，），P（0，0，3），B（0，3，0），E（0，2，0），D（1，1，0），‎ ‎=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（﹣1，2，0），‎ 设平面PAD的法向量=（x1，y1，z1），‎ 则，取x=2，得=（2，1，1），‎ 由（1）知DE⊥平面PCD，故=（﹣1，1，0）是平面PCD的法向量，‎ 从而法向量，的夹角的余弦值为cos＜，＞==﹣，‎ 故所求二面角B﹣PD﹣C的余弦值为﹣．‎ ‎　‎ ‎20．已知Sn为数列{an}的前n项和满足an＞0，．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（I）利用等差数列的通项公式与递推关系即可得出．‎ ‎（II）利用“裂项求和”方法即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，，∵an＞0，∴a1=3，‎ 当n≥2时，，‎ 即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=2（an+an﹣1），‎ ‎∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，因此数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，‎ ‎∴an=2n+1．‎ ‎（II）解： ==，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和=+…+==．‎ ‎　‎ ‎21．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过定点A（1，0）且与抛物线交于P，Q两点．‎ ‎（1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求p的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，求动点R的轨迹方程．‎ ‎【考点】抛物线的应用；轨迹方程．‎ ‎【分析】（1）先看斜率不存在时，把x=1代入抛物线方程求得y，弦PQ为直径的圆恒过原点O，求得p；在看斜率存在时设出直线方程与抛物线方程联立消去y，设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据韦达定理求得x1x2和x1+x2的表达式进而求得y1y2，以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求得p，综合答案可得．‎ ‎（2）设动点R的坐标为（x，y）根据可知进而把各点的坐标代入整理得，进而分别看直线斜率存在和不存在两种情况下x和y的关系．‎ ‎【解答】解：（1）①若直线l为x=1，将x=1代入y2=2px得y2=2p，‎ 以弦PQ为直径的圆恒过原点O，有2p=1，∴p=‎ ‎②若直线l不是x=1，设直线方程为：y=kx﹣k，‎ 将y=kx﹣k代入y2=2px得k2x2﹣（2p+2k2）x+k2=0‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由韦达定理得：x1+x2=x1x2=1，‎ 故y1y2=﹣2p 以弦PQ为直径的圆恒过原点O，‎ ‎∴x1x2+y1y2=0=1﹣2p，‎ ‎∴p=‎ 又此时△=4p2+8pk2＞0，‎ 综合①②得p=‎ ‎（2）设动点R的坐标为（x，y）‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴x=x1+x2﹣且y=y1+y2①直线l为x=1时，∴x=x1+x2﹣=0②当直线l不是x=1时，x=即得：x=2py2+，所以又因为点在y2=x﹣上，所以由①②得R点的轨迹方程为：y2=x﹣‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F1和F2，上顶点为B，BF2，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且=0．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点T（4，3），记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）通过椭圆定义可知△ABF的周长为8即a=2，利用=0可得b=c，计算即得结论；‎ ‎（Ⅱ）对直线l的斜率进行讨论：①当直线l的斜率为0时，易得k1•k2=；②当直线l的斜率不为0时，联立直线l与椭圆方程，利用韦达定理可得k1•k2的表达式，利用换元法、二次函数的性质及基本不等式，计算即得结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵△ABF的周长为8，∴4a=8，即a=2，‎ 又∵B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且=0，‎ ‎∴（﹣c，﹣b）•（c，﹣b）=0，即b=c，‎ ‎∵b2+c2=a2=4，∴b=c=，‎ ‎∴椭圆的方程为：；‎ ‎（Ⅱ）①当直线l的斜率为0时，即有y=0，‎ 代入椭圆方程可得M（2，0），N（﹣2，0），‎ 易得k1•k2=；‎ ‎②当直线l的斜率不为0时，直线l的方程为：x=my+1，‎ 联立，整理得：（2+m2）y2+2my﹣3=0，‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），由△=16m2+24＞0及韦达定理，‎ 可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣3•，‎ 又∵x1=my1+1，x2=my2+1，‎ ‎∴k1•k2=•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=+，‎ 令t=4m+1，则k1•k2=+，‎ 当t≤0时， =≤0，‎ 当t＞0时， =≤，‎ 当且仅当t=5，即m=1时等号成立，‎ 此时k1•k2=+=1；‎ 综上所述，当k1•k2最大时，直线l的方程为：x﹣y﹣1=0．‎