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文档介绍
数学卷·2017届上海市虹口区高三上学期期末教学质量监控测试(一模)(2016
上海市虹口区2017届高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 已知集合,,则 2. 已知,则复数的虚部为 3. 设函数,且,则 4. 已知二元一次方程的增广矩阵是,则此方程组的解是 5. 数列是首项为1,公差为2的等差数列,是它前项和,则 6. 已知角是的内角,则“”是“”的 条件(填“充 分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一) 7. 若双曲线的一个焦点到其渐近线距离为,则该双曲线焦距等于 8. 若正项等比数列满足:,则的最大值为 9. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平 面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于 10. 设函数,则当时,则 表达式的展开式中含项的系数是 11. 点,抛物线()的焦点为,若对于抛物线上的任意点, 的最小值为41,则的值等于 12. 当实数、满足时,的取值与、均无关, 则实数的取值范围是 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 在空间,表示平面,、表示二条直线,则下列命题中错误的是( ) A. 若∥,、不平行,则与不平行 B. 若∥,、不垂直,则与不垂直 C. 若,、不平行,则与不垂直 D. 若,、不垂直,则与不平行 14. 已知函数在区间(其中)上单调递增,则实数的取值 范围是( ) A. B. C. , D. , 15. 如图,在圆中,点、在圆上,则的值( ) A. 只与圆的半径有关 B. 既与圆的半径有关,又与弦的长度有关 C. 只与弦的长度有关 D. 是与圆的半径和弦的长度均无关的定值 16. 定义(其中表示不小于的最小整数)为“取上整函数”,例如, ,以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是( ) ①;② 若,则; ③ 任意、,;④; A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17. 在正三棱锥中,已知底面等边三角形的边长为6,侧棱长为4; (1)求证:; (2)求此三棱锥的全面积和体积; 18. 如图,我海蓝船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其北偏东30° 方向与它相距20海里的处有一外国船只,且岛位于海蓝船正东18海里处; (1)求此时该外国船只与岛的距离; (2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行,为了将该船拦截在 离岛12海里的处(在的正南方向),不让其进入岛12海里内的海域,试确定 海蓝船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到0.1°,速度精确到0.1海里/小时); 19. 已知二次函数的值域为; (1)判断此函数的奇偶性,并说明理由; (2)判断此函数在的单调性,并用单调性的定义证明你的结论; (3)求出在上的最小值,并求的值域; 20. 椭圆()过点,且右焦点为,过的直线与 椭圆相交于、两点,设点,记、的斜率分别为和; (1)求椭圆的方程; (2)如果直线的斜率等于,求出的值; (3)探讨是否为定值?如果是,求出该定 值,如果不是,求出的取值范围; 21. 已知函数,无穷数列的首项; (1)若(),写出数列的通项公式; (2)若(且),要使数列是等差数列,求首项取值范围; (3)如果(且),求出数列的前项和; 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 充分非必要 7. 8. 9. 10. 11. 或 12. 二. 选择题 13. A 14. B 15. C 16. C 三. 解答题 17.(1)略;(2),; 18.(1);(2)东偏北,海里/小时; 19.(1)非奇非偶函数;(2)单调递增; (3)当,;当,;值域; 20.(1);(2);(3); 21.(1);(2); (3)当,; 当,; 当,;查看更多