专题31+直线、平面平行的判定与性质(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

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专题31+直线、平面平行的判定与性质(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

‎ 1.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是(  )‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A.①② B.①④‎ C.②③ D.③④‎ ‎【解析】由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP,故选A。‎ ‎【答案】A ‎2.在空间中,下列命题正确的是(  )‎ A.平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ‎【答案】C ‎3.设平面α,β,直线a,b,a⊂α,b⊂α,则“a∥β,b∥β”是“α∥β”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】因为“a∥β,b∥β”,若a∥b,则α与β不一定平行;反之若“α∥β”,则一定有“a∥β,b∥β”,故选B。 ‎ 对于D,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故D不正确.故选C.‎ ‎9.已知m,n,l1,l2表示不同直线,α、β表示不同平面,若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是(  )‎ A.m∥β且l1∥α B.m∥β且n∥β C.m∥β且n∥l2 D.m∥l1且n∥l2‎ ‎【答案】D ‎ ‎10.如图745所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是(  ) ‎ 图745‎ A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】在三棱柱ABCA1B1C1中,AB∥A1B1.‎ ‎∵AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,‎ ‎∴A1B1∥平面ABC. ‎ ‎∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE,‎ ‎∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.‎ ‎11.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有(  )‎ A.0条 B.1条 C.2条 D.0条或2条 ‎【答案】C ‎ ‎12.如图7411,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列结论中,错误的是(  )‎ 图7411‎ A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°‎ ‎【答案】C ‎ ‎13.如图7412所示,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,则A1D∶DC1的值为________. ‎ 图7412‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【解析】设BC1∩B1C=O,‎ 连接OD.‎ ‎∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD,‎ ‎∴A1B∥OD.‎ ‎∵四边形BCC1B1是菱形,‎ ‎∴O为BC1的中点,‎ ‎∴D为A1C1的中点,‎ 则A1D∶DC1=1.‎ ‎14.如图746,α∥β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=________.‎ 图746‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵α∥β,∴CD∥AB,‎ 则=,∴AB===. ‎ ‎15.如图747所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.‎ 图747‎ ‎【答案】 ‎16.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上。若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________。‎ ‎【解析】∵EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F为DC的中点。故EF=AC=。‎ ‎【答案】 ‎17.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件__________时,有MN∥平面B1BDD1。‎ ‎【答案】M∈线段HF ‎18.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:‎ ‎①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;‎ ‎②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;‎ ‎③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n。‎ 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)。‎ ‎【解析】①由线面关系知,α、β也可能相交,故错;②由线面关系知l,m还可能异面,故错;③三个平面两两相交,由线面平行关系知,m∥n正确。 ‎ ‎⇒A1O⊥平面ABCD。‎ 又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,所以点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O=3,VB-B1C1D1=VC1-BB1D1⇒·A1O·×2×=·C1H·×2×2⇒C1H=。‎ ‎22.如图7413,四棱锥PABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.‎ 图7413‎ ‎(1)求证:CE∥平面PAD;‎ ‎(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?‎ 若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】(1)证明:取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=AB,‎ ‎(2)存在点F为AB的中点,使平面PAD∥平面CEF,‎ 证明如下: ‎ 取AB的中点F,连接CF,EF,‎ 所以AF=AB,‎
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