2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教 新目标版

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‎2019学年第二学期高二年级期末考试 数学(理科) 试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） ‎ 一、选择题（每题5分，共计60分。）‎ ‎1.设集合，则 ( )‎ ‎　A.　　　　　B.　　　 C.　　　　　D.‎ ‎2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎5.命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边 与运动，记.将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）‎ - 9 -‎ A. B. C. D.‎ ‎8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= （ ）‎ A.335 B.338 C.1678 D.2012‎ ‎9.不等式组的解集记为D，有下列四个命题：‎ ‎ p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2‎ ‎ p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1‎ 其中真命题是（　　）‎ ‎ A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3‎ ‎10.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若方程有四个不同的解，‎ 且，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题5分，共计20分。）‎ ‎13.设函数，则 ‎ ‎14.的展开式中，的系数是__ ____ (用数字作答).‎ ‎15.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ‎ - 9 -‎ ‎16.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.(12分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（Ⅰ）若的面积等于，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎18. (12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．‎ ‎（Ⅰ）将T表示为x的函数；‎ ‎（Ⅱ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．‎ ‎19. (12分)如图，四棱锥中，底面 - 9 -‎ 为菱形，底面，，是上的一点，。‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ ‎20. (12分)已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求面积的最大值（为坐标原点）．‎ ‎ ‎ ‎21. (12分)已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。‎ 选做题（共10分。请考生在第22题、第23题中任选一题作答。）‎ ‎22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎23.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．‎ - 9 -‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．‎ - 9 -‎ 高二年级期末考试理科数学参考答案 一、选择题 BDADD ABBCD DD 二、填空题 ‎13、 14、84 ‎ ‎15. 2 16.‎ 三、解答题 ‎17 （1）、，． ‎ ‎（Ⅱ）． ‎ ‎18.(1)当时，，‎ 当时,.‎ 所以 ‎（2）依题意可得T的分布列如图，‎ T ‎45000‎ ‎53000‎ ‎61000‎ ‎65000‎ p ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ 所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：由得， 所以，，，所以，‎ ‎。所以,，所以平面；‎ ‎（Ⅱ） 设平面的法向量为，又，由得，设平面的法向量为，又，由，得 - 9 -‎ ‎，由于二面角为，所以，解得。‎ ‎ 所以，平面的法向量为，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角为.‎ ‎20.【答案】（1）或；（2）.‎ 试题分析：（1）可设直线AB的方程为，从而可知有两个不同 的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可 将表示为的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.‎ 试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由， ‎ 消去，得，∵直线与椭圆有两 个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线 方程解得，②。由①②得或；（2）令 ‎，则，且O到直线AB 的距离为，设的面积为，‎ ‎∴，当且仅当时，等号成立，故 - 9 -‎ 面积的最大值为.‎ ‎21. （Ⅰ）‎ ‎ 由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ‎（Ⅱ）设； 则过切点的切线方程为 ‎ 令；则 ‎ 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ‎ ，且 ‎ （1）当时，‎ ‎ 得：当且仅当时，‎ ‎ 由的任意性，不符合条件（lby lfx）‎ ‎ （2）当时，令 ‎ ①当时，‎ ‎ 当且仅当时，在上单调递增 ‎ 只有一个根 ‎ ②当时，‎ ‎ 得：，又 ‎ 存在两个数使，‎ ‎ 得：又 - 9 -‎ ‎ 存在使，与条件不符。‎ ‎ ③当时，同理可证，与条件不符 ‎ 从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点 ‎22、解（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，………………2分 ‎ ∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎ ∴曲线的参数方程为：．………………5分 ‎ （Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎ ，………………7分 ‎∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．…………10分 ‎23、 (Ⅰ) 当时，.‎ 解不等式，得.因此，的解集为. ‎ ‎ (Ⅱ) 当时，，‎ 当时等号成立，‎ 所以当时，等价于. ① ‎ 当时，①等价于，无解.‎ 当时，①等价于，解得.‎ 所以的取值范围是.‎ - 9 -‎