2018-2019学年西藏山南市第二高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年西藏山南市第二高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 解析版

山南二高2018-2019学年度第一学期高二第二次月考 数学试卷（理科）‎ 第I卷 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．不等式（x+1）（x+2）<0的解集是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎3．中，A=，B=，a=10，则b的值 ( )‎ A． B． C． D． ‎4．数列是等差数列，，，则 ( )‎ A． 16 B． -16 C． 32 D． ‎5．在中,内角所对的边为,其面积,则 (   )‎ A． B． C． D． ‎6．若，则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎7．已知数列中，，，则 （ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎8．在等比数列中，若，，则数列的前项和等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎9．椭圆＋＝1的离心率是 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若为正实数，且，则的最小值为 (　 　)‎ A． B． C． D． 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11．命题“”的否定是______．‎ ‎12．函数的最小值是___________．‎ ‎13．若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值等于____________．‎ ‎14．山南市第二高级中学为了美化校园环境，给学生提供更好的生活和学习环境，在校园内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是100元/m2，则购买这种草皮需要______元．‎ 三、解答题：本大题共4个小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（本小题10分）在中，角所对的边分别为.已知.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的面积.‎ ‎16．（本小题10分）已知等差数列满足，.‎ ‎（I）求首项及公差；‎ ‎（II）求的通项公式.‎ ‎17．（本小题10分）‎ 求与椭圆 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程.‎ ‎18．（本小题10分）‎ 已知公比为整数的正项等比数列满足： ， ．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）令，求数列的前项和．‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分与两种情况讨论，分别求解不等式组，再求并集即可.‎ ‎【详解】‎ ，‎ (无解)‎ 或，解得，‎ 所以的解集是，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查对基本解法的掌握以及分类讨论思想的应用，属于简单题.‎ ‎2．C ‎【解析】分析:根据数列的前4项归纳出数列的一个通项并检验得解.‎ 详解：因为数列的前4项分别是，所以此数列的一个通项公式为.‎ 故答案为：C.‎ 点睛：(1)本题主要考查不完全归纳，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)归纳出数列的通项之后，最好要检验一下，是否都满足.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由和的度数求出的值，再由的值，利用正弦定理即可求出的值 ‎【详解】‎ 中，，， 根据正弦定理可得：‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理的应用，结合正弦定理公式代入数值即可求出结果，较为基础。‎ ‎4．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可求得，利用等差数列的通项公式可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以，‎ 可得 ，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由三角形面积公式可得：，‎ 据此可得：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质判断即可.‎ ‎【详解】‎ 取，，‎ 则，，故A错.‎ 又，故B错.‎ 取，，则，，故C错. ‎ 当时，，故即，故D正确，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考察不等式的性质，属于基础题.‎ ‎7．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意将，代入递推表达式求解即可 ‎【详解】‎ ，，故选B ‎【点睛】‎ 根据递推表达式求前面的项，直接代入求解。‎ ‎8．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出等比数列的公比q=2,再求数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ 设等比数列的公比为，由题意可得，即，所以，故选C．‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查等比数列的基本量的计算和等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列的前项和公式：.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆的方程得到，根据离心率的定义可得所求．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，，‎ 所以椭圆的离心率.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆离心率定义的应用和对椭圆方程中各系数意义的理解，解题的关键是根据椭圆的方程得到相关的参数，然后根据离心率的定义求解．‎ ‎10．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式即可求得答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，因为为正实数，所以 ，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.‎ ‎11． ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据含有一个量词的命题的否定的方法求解即可．‎ ‎【详解】‎ 由含量词的命题的否定可得，命题“”的否定是“”．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．‎ ‎12． ‎【解析】由基本不不等式可得 当且仅当即时取等号.‎ 即答案为.‎ ‎13．0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式组在坐标系内画出可行域，将线性目标函数化为直线的斜截式，通过图像求出最优解，最后求出最值.‎ ‎【详解】‎ 设，则，由不等式组及目标函数作出如下图像：‎ 由图像知最优解为，代入目标函数得0.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性规划，通过画图对目标函数进行分析即可得出结果，要注意y的符号对最值的影响.‎ ‎14．22500‎ ‎【解析】三角形空地的面积S＝×12×25×sin120°＝225，故共需225×100＝22500元．‎ ‎15．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；‎ ‎（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ，由余弦定理可得 ,‎ ,‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．‎ ‎16．(1)首项为4,公差为2(2) ‎【解析】分析：设公差为d的等差数列{an}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；‎ ‎（1）设等差数列的公差为.‎ 因为，所以.‎ 又因为，所以，故. ‎ ‎（2）所以 .‎ 点睛：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎17．.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所求椭圆与已知的椭圆有相同的焦点可设出所求的方程，再根据椭圆过点得到关于参数的方程组，解方程组可得的值，从而可得椭圆的方程．‎ ‎【详解】‎ 由题意得椭圆方程即为，‎ 所以该椭圆的焦点为．‎ 设所求椭圆的方程为，‎ 则， ‎ 解得或（舍去）， ‎ 所以， ‎ 所以所求椭圆的方程为．‎ ‎【点睛】‎ 求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体步骤是先定形，再定量，即先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆的方程设为mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，m≠n)的形式．‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎【解析】【试题分析】（1）利用基本元的思想，将两个已知条件转化为的形式，解方程组可求得和通项公式.（2）由于是由一个等差数列乘以一个等比数列组合而成，故用错位相减求和法求其前项和.‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）设等比数列的公比为，‎ 由，有可得，由可得，‎ 两式相除可得： ，整理为： ，由，且为整数，可解得，数列的通项公式为．‎ ‎（2）由，‎ ‎ ，‎ 有 ，‎ 两式作差有： ，‎ 得 ，‎ 故．‎