2019届二轮复习对数函数及其性质课件（29张）（全国通用）

2019届二轮复习对数函数及其性质课件（29张）（全国通用）

1 0 对数函数及其性质 由之前的推广过程：  定义域 值域 定义域 值域 条件 条件 R (a>0, 且 a≠1) （ x→y ， y → x ） R (0,+∞) 知识要点 对数函数定义： 一般地，我们把函数 ( a>0, 且 a≠1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量 ， 函数的定义域是 思考 （ 1 ） 为什么定义域为 （ 2 ）为什么规定底数ａ＞０且ａ ≠ １呢？ （ 3 ）函数的值域是什么？ 小练习 求下列函数的定义域： 解： (1) 因为 x 3 >0, 即 x>0 ，所以 (1) 的定义域为 {x|x>0}; (2) 因为 x 2 >0, 即 x 2 ≠0, 所以 (2) 的定义域为 {x|x 2 ≠0}; (3) 因为 4-x>0, 即 x<4 ，所以 (3) 的定义域为 {x|x<4}. 动动手 由对数函数定义，知： 对数函数 同理： 试用描点法画出二者图像 列表 X 1/4 1/2 1 2 4 … y=log 2 x -2 -1 0 1 2 … 描点 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 连线 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 思考 两个函数的图象有什么特点关系？ 关于 x 轴对称 X 1/4 1/2 1 2 4 … y=log 1/2 x 2 1 0 -1 -2 … 图象特征 代数表述 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在 (0,+∞) 上是： 观察函数 y=log 2 x 的图象填写下表 图象位于 y 轴 右方 图象向上，向下 无限延伸 自左向右看图象 逐渐上升 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 观察函数 的图象填写下表 图象特征 代数表述 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在 (0,+∞) 上是： 图象位于 y 轴 右方 图象向上，向下 无限延伸 自左向右看图象 逐渐下降 知识要点 对数函数图像和性质： （见下表） a>1 01,y>0; x<1, y<0 上增函数 x<1,y>0; x>1, y<0 上减函数 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) ( 0 , + ∞ ) ( 0 , + ∞ ) 小练习 比较下列各组数中两值的大小： 解： (1) 令 y=log2 x ，在（ 0 ， +∞ ）上是增函数，又因为 2.5<3.1 ，所以 log2 2.5 < log2 3.1 . (2) 令 y=log0.3 x ，在（ 0 ， +∞ ）上是减函数，又因为 2.5<3.1 ，所以 log2 2.5 > log2 3.1 . (3) 当 a>1,y=loga x ，在（ 0 ， +∞ ）上是增函数，又因为 2.5<3.1 ，所以 loga 2.5 < loga 3.1 . 当 0 loga 3.1 . 探究总结 比较对数大小 —— 常用方法，如下 1. 观察底数是大于 1 还是小于 1 ； （ a>1 时为增函数， 0 1 探究 用描点法作出函数 如下： 对比 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 底数变化时，图像变化趋势？ 两两有何对称关系？ 结论 当 a>1,x 轴上方图像自上向下，底数 a 越来越大 . 当 00, 且 a≠1) 课堂小结 1. 对数函数概念 函数 y = log a x ( a  0 ，且 a  1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量 . 函数的定义域是 (0,+∞) . ◆ 方法指导: 研究对数函数时，将a分为a>1和01 ） （ 0 1 5. 指数函数与对数函数之间关系： 对数函数 互为反函数． 和 指数函数 (a>0, 且 a≠1) 说明： 与 图像关于 y=x 对称 . 互为反函数的性质 高考链接 1. （ 2008 山东）已知 0y>z B. z>y>x C. y>x>z D. z>x>y C 解析： 为单调递减函数， 所以 z0, 即 x≠1 ，所以 (1) 的定义域为 {x|x≠1 }; (2)因为1/(x 3 -1)>0且x 3 -1≠0,即x>1，所以(2)的定义域为{x|x>1 }; (3)因为 且x 2 >0,即x ≠0且x≠1或x≠-1 ，所以(3)的定义域为{x|x≠0且x≠1或x≠-1 }; (4)因为 且x>0,即x ≥ 1，所以(4)的定义域为{x|x≥1 }. 2. 比较下列各组数中两值的大小： 解： (1) 令 在（ 0 ， +∞ ）上是增函数，又因为 2<5 ，所以 lg2< lg5. (2) 令 在（ 0 ， +∞ ）上是增函数，又因为 2.5<3.9 ，所以 ln2.5< ln3.9. (3) 因为 ，当 a>1 时， x 轴上方图像自上向下，底数越来越大；所以 x 固定时，底数越大函数值反而越小，所以 . (4) 因为 ，当 01 时， x 轴上方图像自上向下，底数越来越大；所以 log3 5 1 时候函数是递增的，所以 log2 5

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