数学理卷·2018届陕西省黄陵中学高新部高三上学期期末考试（2018

数学理卷·2018届陕西省黄陵中学高新部高三上学期期末考试（2018

高新高三期末考试 数学试题（理）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，则 ( ).‎ ‎ A B C D ‎ ‎2．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）‎ A B C D ‎ ‎3．平面向量，共线的充要条件是（ ）‎ ‎ A ，方向相同 B ，两向量中至少有一个为零向量 ‎ C ，使得 D 存在不全为零的实数，，‎ ‎4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) ‎ A 3 B 4 C 5 D 6‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.已知下列命题：‎ ‎①命题“ ＞3x”的否定是“ ＜3x”；‎ ‎②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；‎ ‎③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.‎ ‎④已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为 ‎ 真命题。 其中真命题的个数为（ ）‎ A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 ‎5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的( ) ‎ A. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 ‎ B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 【来源：全,品…中&高*考+网】C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 ‎ D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 ‎6. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎8. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）‎ ‎① 命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x0∈R，x02+x0+10”；‎ ‎② 命题“若x = y，则sinx = siny”的否命题是：“若x = y，则sinxsiny”；‎ ‎③ “7＜k＜9”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件；‎ ‎④ “”是“与平行”的充要条件.‎ A. 1       B. 2     C. 3       D. 4‎ ‎9. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以为底边的等腰三角形，, 椭圆C1的离心率为，则双曲线C2的离心率是（ ）‎ ‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎10. 已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点．是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数，且当时，时，函数与轴有交点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称 是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间[1,4]上存在次不动点，则实数的取值范围是(　　 )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13. 已知向量，，则的最大值为___________ ‎ ‎14．设实数x、y满足x+2xy-1=0，则x+y取值范围是 ‎ ‎15.已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点确定的平面区域的面积为.‎ ‎16.已知，分别是的两个实数根，则▲.‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分）‎ 设函数（为常数，‎ 且）的部分图象如图所示.‎ ‎（I）求的值；‎ A B C D N P MB ‎（II）设为锐角，且，求的值. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，‎ ‎，，，‎ 为的中点,点在线段上.‎ ‎（I）点为线段的中点时，求证：直线；‎ A B C D N P MB ‎（第22题）‎ ‎（II）若直线与平面所成角的正弦值为，求平 面与平面所成角的余弦值．‎ ‎19.（本小题12分） 已知数列满足，，其中为的前项和，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，的前项和为，且对任意的正整数都有，求的最小值．‎ ‎20.（本小题12分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．（1）求在上的最小值；‎ ‎（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22. （本小题满分 10分）‎ 已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 一． B C D B C C A A B B D D【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二、填空题 ‎13．14. ‎ ‎15. 16．1‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（I）‎ ‎（II）‎ ‎. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（I)连接点A、C，C、N，直线AC、BN于点E,连接M、E，……1分 点为线段的中点，，‎ A B C D N P MB y x z ‎, ,,‎ 四边形ABCN为正方形，E为AC的中点，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎, ……4分 平面,‎ 直线. ……5分 ‎（ II)因为平面，且平面，‎ 所以，，‎ 又因为，所以两两互相垂直．‎ 分别以为轴建立空间直角坐标系，…6分 则由，可得 ‎，，，‎ 又因为为的中点，所以．‎ 设，则，则，‎ ‎，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则即令，解得，，‎ 所以是平面的一个法向量．……8分 因为直线与平面所成角的正弦值为，‎ 所以，‎ 解得，则，, ……9分 ‎，设平面的法向量为 则，即，令，解得，,‎ 所以是平面的一个法向量……11分 ‎.所以平面与平面所成角余弦值为. ………12分 ‎19.（本小题12分）‎ 解（1），，，‎ 两式相减得 注意到，，‎ 于是，所以.‎ ‎（2）‎ 所以的最小值为.‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎（1）证明：连结，因，是的中点，故．‎ 又因平面平面，故平面， 于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以． ‎ ‎（2）由（1），得，不妨设，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，从而 设平面的法向量，由，‎ 得， ‎ 同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则 由于二面角为钝二面角，则余弦值为. ‎ ‎21．解：（1），令得的递增区间为；‎ 令得的递减区间为，．2分 ∵，则 当时，在上为增函数，的最小值为；．．．．．．．．．．．3分 当时，在上为增函数，在上为减函数，又 ‎，‎ ‎∴若，的最小值为，．．．4分若，的最小值为，．．．．．．5分综上，当时，的最小值为；当，的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则．又．∴时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．8分，时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，∵解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22．（1）∵为的切线，∴，又是的平分线，∴．由，得，‎ 又，∴．（2）∵，∴∴，又，∴．在中，∴．‎