2017-2018学年湖北省长阳一中高二9月月考数学（文）试题

2017-2018学年湖北省长阳一中高二9月月考数学（文）试题

长阳一中2017-2018学年度第一学期九月考试 高二数学（文）试卷 ‎ 本试卷全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（　　）‎ A、（1，2） B、[1，2] C、[1，2） D、（1，2 ]‎ ‎2、已知a>b,c>d,c¹0,d¹0则下列命题正确的是( )‎ A 、 a-c>b-d B、 > C、 ac>bd D、c-b>d-a ‎ ‎3、要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ A向、左平移个单位   B、向右平移个单位 C、向左平移个单位    D、向右平移个单位 4、下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎5、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（　　）‎ A、 [-3，-1] B、[-1，3] C、 [-3，1] D、（-，-3]U[，+）‎ ‎6、若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、不等式 的解集是( )‎ A.、 B、 C、 D、‎ ‎8、光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为(　　)‎ A、5 B、2 C、5 D、10 ‎9、函数的最大值与最小值之和为 A、　　 　 B、0　　 　 C、－1　　 　 D、‎ ‎10、若某空间几何体的三视图如图所示，‎ 则该几何体的体积是( )‎ A、2 B、1 ‎ C、 D、‎ ‎11、平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）‎ ‎ A、或 ‎ B、或 ‎ ‎ C、或 ‎ D、或 ‎12、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、设函数，则____________。‎ ‎14、如图，在正方体中，、分别是、的 中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。‎ ‎15、设是数列的前n项和，且，，则________。‎ ‎16、若正数a，b满足ab=a+b+2，则ab的取值范围是 ________ 。‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17、(10分）求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，‎ 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。‎ ‎18、(12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，‎ AC，A1B1，A1C1的中点，‎ 求证：‎ ‎(1)B，C，H，G四点共面；‎ ‎(2)平面EFA1∥平面BCHG.‎ ‎19、（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值..‎ ‎20、（12分）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ ‎21、（12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足 an=4log2bn＋3，n∈N﹡.‎ ‎（1）求an，bn；‎ ‎（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎ ‎ ‎22、（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．‎ ‎（1）求圆的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 长阳一中高二数学（文）月考数学试题（参考答案）‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C C A A C A B D D ‎1、【解析】，。‎ ‎3、【答案】B因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选B.‎ ‎4、 【答案】C ‎【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.‎ ‎5、【答案】C ‎【解析】圆的圆心到直线的距离为，‎ 则 。‎ ‎6、【答案】A ‎8、答案　C 解析　∵点A关于x轴的对称点A′(－3，－ 5)，‎ ‎∴|A′B|＝＝5，‎ 由光的反射理论可知，‎ 此即为光线从A到B的距离．‎ ‎9、【答案】A ‎ ‎【解析】因为，所以，‎ ‎，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，‎ 所以最大值与最小值之和为，选A.‎ ‎10、【答案】B ‎11、【答案】．依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选．‎ 二、填空题：‎ ‎13、 14、 15、 16、[4 + 2，+∞)‎ ‎13、【解析】，所以，‎ ‎14、【答案】 【解析】连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是.‎ ‎15、【答案】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以． ‎ 三、解答题：‎ ‎17、(10分）求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，‎ 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。‎ ‎18、(12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：‎ ‎(1)B，C，H，G四点共面；‎ ‎(2)平面EFA1∥平面BCHG.‎ 证明　(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1，‎ 又B1C1∥BC，‎ ‎∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．‎ ‎(2)在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，‎ ‎∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，‎ ‎∴EF∥平面BCHG.‎ 又∵G，E分别为A1B1，AB的中点，‎ ‎∴A1G ∥EB，A1G=EB，‎ ‎∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.‎ ‎∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，‎ ‎∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，‎ ‎∴平面EFA1∥平面BCHG.‎ ‎19、（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.‎ ‎【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.‎ ‎（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.‎ ‎20、（12分）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ ‎ ‎ ‎ 21、（12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.‎ ‎（1）求an，bn；‎ ‎（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎【解析】‎ 由Sn=，得 当n=1时，；‎ 当n2时，，n∈N﹡.‎ 由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.‎ ‎（2）由（1）知，n∈N﹡‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，n∈N﹡. ‎ ‎22、（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．‎ ‎（1）求圆的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎【解析】（1）由得，‎ ‎∴ 圆的圆心坐标为；‎ ‎（2）设，则 ‎∵ 点为弦中点即，‎ ‎∴ 即，‎ ‎∴ 线段的中点的轨迹的方程为；‎ ‎（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，‎ 当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．‎ 长阳一中月考数学试题（参考答案）‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C C A A C A B D D ‎1、【解析】，。‎ ‎3、【答案】B因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选B.‎ ‎4、 【答案】C ‎【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.‎ ‎5、【答案】C ‎【解析】圆的圆心到直线的距离为，‎ 则 。‎ ‎6、【答案】A ‎8、答案　C 解析　∵点A关于x轴的对称点A′(－3，－5)，‎ ‎∴|A′B|＝＝5，‎ 由光的反射理论可知，‎ 此即为光线从A到B的距离．‎ ‎9、【答案】A ‎ ‎【解析】因为，所以，‎ ‎，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，‎ 所以最大值与最小值之和为，选A.‎ ‎10、【答案】B ‎11、【答案】．依题可设所求切线方程为，则有，解得，所以所求切线的直线方程为或，故选．‎ 二、填空题：‎ ‎13、 14、 15、 16、[4 + 2，+∞)‎ ‎13、【解析】，所以，‎ ‎14、【答案】 【解析】连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是.‎ ‎15、【答案】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以． ‎ 三、解答题：‎ ‎17、(10分）求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，‎ 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。‎ ‎18、(12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：‎ ‎(1)B，C，H，G四点共面；‎ ‎(2)平面EFA1∥平面BCHG.‎ 证明　(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1，‎ 又B1C1∥BC，‎ ‎∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．‎ ‎(2)在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，‎ ‎∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，‎ ‎∴EF∥平面BCHG.‎ 又∵G，E分别为A1B1，AB的中点，‎ ‎∴A1G ∥EB，A1G=EB，‎ ‎∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.‎ ‎∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，‎ ‎∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，‎ ‎∴平面EFA1∥平面BCHG.‎ ‎19、（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.‎ ‎【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.‎ ‎（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.‎ ‎20、（12分）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ 略 ‎ ‎ ‎ 21、（12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.‎ ‎（1）求an，bn；‎ ‎（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎【解析】‎ 由Sn=，得 当n=1时，；‎ 当n2时，，n∈N﹡.‎ 由an=4log2bn＋3，得bn= 2n- 1，n∈N﹡.‎ ‎（2）由（1）知，n∈N﹡‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，n∈N﹡. ‎ ‎ 22、（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．‎ ‎（1）求圆的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎【解析】（1）由得，‎ ‎∴ 圆的圆心坐标为；‎ ‎（2）设，则 ‎∵ 点为弦中点即，‎ 当斜率均存在时， 即，化简的（x-）2＋y2= . 当斜率一个为0，一个不存在时，M(3,0),也满足方程。‎ ‎∴ 线段的中点的轨迹的方程为。‎ ‎（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，‎ 当直线与圆相切时，由得，又 ‎，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．‎ ‎ ‎