广东省梅州市富力足球学校2019-2020学年高二下学期3月线上教学检测数学试题

广东省梅州市富力足球学校2019-2020学年高二下学期3月线上教学检测数学试题

高二下学期3月线上教学检测数学检测试题 一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.‎ ‎1．从名女同学和名男同学中任选人主持本班的某次专题班会，则不同的选法种数为 ‎ A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．‎ ‎2. 荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如右下图所示．假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是 A. 　　　　　 B. C. D. ‎ ‎3．的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于 A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．‎ ‎7．名男歌手和名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若的展开式中的第项为常数项，则展开式的各项系数的和为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知随机变量，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．的展开式中，的系数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．从这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 A． B． C． D．‎ ‎12．某次国际象棋比赛规定，胜一局得分，平一局得分，负一局得分，某参赛队员比赛一局胜的概率为，平局的概率为，负的概率为()，已知他比赛一局得分的数学期望为，则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 的展开式中的系数为 (用数字作答)．‎ ‎14．个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有 种．‎ ‎15．如果随机变量服从，且，，‎ 那么 ， ．‎ ‎16．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，‎ 敌机被击中的概率为 ．‎ 三、解答题: 每小题10分，共20分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设的展开式的第项与倒数第项的比是，求展开式中的第项．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某校从学生会宣传部名成员(其中男生人，女生人)中，任选人参加某省举办的演讲比赛活动．‎ ‎(1)设所选人中女生人数为，求的分布列；‎ ‎(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；‎ ‎(3)设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 用这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？‎ ‎(1) 比大的偶数；‎ ‎(2) 左起第二、第四位是奇数的偶数．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某险种的基本保费为(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ ‎(1)记为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值；‎ ‎(2)记为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”，‎ 求的估计值；‎ ‎(3)求续保人本年度平均保费的估计值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在二项式的展开式中，求：‎ ‎ （1）二项式系数之和； （2）各项系数之和； ‎ ‎（3）所有偶数项系数之和； （4）系数绝对值之和.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如下图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.‎ ‎（1）求在未来连续天里，有连续天日销售量不低于个且另一天的日销售量低于 个的概率；‎ ‎（2）用表示在未来天里日销售量不低于个的天数，求随机变量的分布列，‎ 期望及方差.‎ 高二数学线上教学检测试题参考答案 一、选择题: 1～5：CADAC 6～10：DDDAC 11～12：CC ‎ 二、填空题: 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题: ‎ ‎17. 解：，‎ 由，‎ 化简得，所以，解得.‎ 所以.‎ ‎18. 解：(1) 的所有可能取值为,题意得 ‎，，,.‎ 所以的分布列为：‎ ‎(2)设“甲、乙都不被选中”为事件，则.‎ 所以所求概率为.‎ ‎(3)；.‎ ‎19. 解：(1) ①当末位数字是时，首位数字可以为或或，满足条件的数共有 (个)．‎ ‎②当末位数字是时，首位数字可以为或，满足条件的数共有 (个)．‎ ‎③当末位数字是时，首位数字是的有个，首位数字是时，有个，共有个．‎ 综上知，比大的偶数共有(个)．．‎ ‎(2) 法一：可分为两类：末位数是，有 (个)；末位数是或，有 (个)；‎ 故共有 (个)．‎ 法二：第二、第四位从奇数中取，有个；首位从中取，有个；‎ 余下的排在剩下的两位，有个，故共有 (个)．‎ ‎20. 解：(1)事件发生当且仅当一年内出险次数小于.‎ 由所给数据知，一年内出险次数小于的频率为，‎ 故的估计值为.‎ ‎(2)事件发生当且仅当一年内出险次数大于且小于.‎ 由所给数据知，一年内出险次数大于且小于的频率为，‎ 故的估计值为.‎ ‎(3)由所给数据得：‎ 调查的名续保人的平均保费为 ‎.‎ 因此，续保人本年度平均保费的估计值为.‎ ‎21. 解: 设 ‎ (1)二项式系数之和为 ‎ ‎ (2)各项系数之和为，‎ 令得 ‎ (3)由(2)知令可得:‎ ‎ 将两式相减,可得:‎ 故所有偶数项系数之和为.‎ ‎ (4)方法一:‎ ‎ 令则 ‎ 方法二:即为 展开式中各项系数和，‎ 令得 ‎ 故系数绝对值之和为.‎ ‎22. 解：(1) 设表示事件“日销售量不低于个”，表示事件“日销售量低于个”，‎ 表示事件“在未来连续天里有连续天日销售量不低于个且另一天的日销售量低 于个”. 因此可求出， ‎ ， ‎ 利用事件的独立性即可求出； ‎ ‎(2)的可能取值为. ‎ 由题意可知, ‎ ， ‎ ，‎ ， ‎ 的分布列为 因为，所以期望为，‎ 方差.‎