2019届四川省遂宁市高中高三上学期第一次诊断性考试 数学（文）（PDF版）

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书书书 数学!文史类"试题第!!!!! 页!共"页" 秘密" 启用前!考试时间"!"#$年#月$日#%&""!#'&""# 遂宁市高中!"#$级第一次诊断性考试数!学!文史类" !考试时间"#!"分钟!试卷满分"#%"分# 注意事项" #(答卷前$考生务必将自己的姓名%准考证号填写在答题卡上& !(回答选择题时$选出每小题答案后$用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑&如 需改动$用橡皮擦干净后$再选涂其它答案标号&回答非选择题时$将答案写在答题卡上& 写在本试卷上无效& )(考试结束后$将本试卷和答题卡一并交回& 一$选择题"本题共#!小题%每小题%分%共*"分&在每小题给出的四个选项中%只有一项是 符合题目要求的& #!已知集合"+ ##,-.!#$# $! %$+ ##/!%#%# $! %则"&$+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 0!!/!%!" 1!!"%!" 2!!/!%3& 4!!"%3& !!复数%+)/35 )635!5为虚数单位"在复平面内对应的点所在象限为 0!第一象限 1!第二象限 2!第三象限 4!第四象限 )!已知!' " !%! "" %758!+) %%则758 " 36! "! + 0!/槡! #" 1!/槡! % 2!槡! #" 4!槡' ! #" 3!函数&+#758# 部分图象大致为 !! 0(!!!! !!!1(!!!!!!!2(!!! !!!!4( %!中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理%而且很早就尝试 对勾股定理进行证明!三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅'赵爽弦 图(%用形数结合的方法%给出了勾股定理的详细证明!在'赵爽弦图( 中%以弦为边长得到的正方形由3个全等的直角三角形再加上中间的 那个小正方形组成!如图%正方形"$'( 是某大厅按'赵爽弦图(设计铺设的地板砖%已知 3个直角三角形的两直角边分别为)+)"9:%*+3"9:!若某小物体落在这块地板砖上任 何位置的机会是均等的%则该小物体落在中间小正方形中的概率是 0!# !% 1!# #! 2!* !% 4!!3 !% *!下列函数中%在区间!"%6;"上为增函数的是 0!&+# # 1!&+!/# 2!&+#69-7# 4!&+#)/)# '!执行右图所示的程序框图%则输出的+的值为 0!' 1!< 2!$ 4!#" '% ">$ # #>% ! !#"分别建立恰当的函数模型%使它能比较近似地反映该商品日销售量& 与销售单价# 的关系1!#".进货浮动价5 与日销售量& 的关系5!&"* /注-可选的函数模型有一次函数.二次函数.反比例函数.指数函数.对数函数.幂函数0 !!"运用!#"中的函数模型判断%该产品销售单价确定为多少元时%单件产品的利润最大1 /注-单件产品的利润+单件售价/!进货浮动价6进货固定价"0 !#!!本小题满分#!分" 已知函数1!#"+#!6)#6*,8#!)%*'%"%曲线&+1!#"在点!#%1!#""处的切线方程为 !#/&/!+"! !#"求)%*的值 !!"求证-当4(!%#,#时%不等式4!=#/="(=)1!#"恒成立! '二(选考题"共#"分&请考生在第!!$!)题中任选一题作答%如果多做%则按所做的第 一题记分& !!!+选修3/3-坐标系与参数方程&!本小题满分#"分" 在直角坐标系#.& 中%曲线'# 的参数方程为#+!66% &+) ) * + 6 !6'%"!以坐标原点为极点%# 轴 正半轴为极轴建立极坐标系%曲线'! 的极坐标方程为#+!9-7$63758$! !#"求'# 的普通方程%'! 的直角坐标方程* !!"曲线'# 与'! 交于点7%8%求#78#的值! !)!+选修3/%-不等式选讲&!本小题满分#"分" 已知函数1!#"+!###6##/!#! !#"解不等式1!#"$3* !!"设函数1!#"的最小值为4%若实数)%*满足)!6*!+4!%求3 )!6 # *!6#最小值! 数学!文史类"试题第$ 页!共"页" 书书书 数学!文史类"试题答案第!!!!! 页!共"页" 遂宁市高中!"#$级第一次诊断性考试 数学!文史类"参考答案 评分说明! !"本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #"对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $"解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %"只给整数分"选择题和填空题不给中间分" !!&!#!&!$!'!%!(!)!'!*!&!+!&!,!&!-!.!!/!.!!!!&!!#!. !$!*!!!%!0#!!!)!!!*!!!*!!/##10 ! # " !+!解$!!"当!2##"2/时##$2#$#0!*$# 则#$0!2#$#0#/$3!,!$"#"! 所以%$2#$0#$0!2%$0!,!$"#"! )分……………………………………………………… 而当$2!时#%!20!%满足上式#所以%$2%$0!,! *分……………………………………… !#"由"2!)#当$2!时#%!2#!2!0!% +分………………………………………………… 当$"#时#%$2#$0#$0!2#!$0!0!*# ,分…………………………………………………… 由数列&%$'的各项为正#则 !0!#/# #!#/# #!4#0!0!*#/ $ % & # 由此可知!#!* $! 所以!的取值范围为!!#!*& '$ ! !#分………………………………………………………… !,!解$!!"由%567&2!#'0("567) 得%567&3(567)2#'567)# 根据正弦定理有789)567&3567)789&2#789*567)# #分…………………………………… 所以789!)3&"2#789*567) 即789*2#789*567)# 因为789*'/#所以567)2! ## 所以)2! $! *分………………………………………………………………………………… 数学!文史类"试题答案第#!!!! 页!共"页" !#"因为#()&* 2! #)+(&*2! #('789) 由&*2*#)2! $#所以$)+2槡$ %(' 所以)+2槡$ !#('# ,分……………………………………………………………………………… 由余弦定理得$*2(#3'#0#('567! $ 2(# 3'# 0('"#('0('2('!当且仅当(2'时等号成 立"# 所以/)('*$*# 所以/))+* 槡$ $! !#分………………………………………………………………………… !-!解$!!"由!%3(3/://,3/:/#+3/:/$)"4!/2!# 于是%3(2/:/$#%2%(# 解得%2/:/#%#(2/://*! %分…………………………………………………………………… !#"得分在)-/#!//*内有!//4/://*4!/2*人#其中女生#人#男生%人! )分…………… 设其中女生为%!#%##男生为(!#(##($#(%#从中任取两人#所有的基本事件为!%!#%# "# !%!#(!"#!%!#(#"#!%!#($"#!%!#(%"#!%##(!"#!%##(#"#!%##($"#!%##(%"#!(!#(#"#!(!#($"# !(!#(%"#!(##($"#!(##(%"#!($#(%"共!)个#至少有!名女生的有!%!#%#"#!%!#(!"#!%!#(#"# !%!#($"#!%!#(%"#!%##(!"#!%##(#"#!%##($"#!%##(%"共-个! 所以#抽取的两人中至少有一名女生的概率为- !)#即为$ )! !#分……………………………… #/!解$!!"根据表中数据#销售单价每增加!百元#日销售量就减少!/件#所以销售单价和日销 售量为一次函数的关系#故设,!-"2.-3(# 由%.3(2!!/# ).3(2!// $ % & # 解得.20!/# (2!)/ $ % & ! 即,!-"20!/-3!)/# %分………………………………… 又根据表中数据#日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数-/#考虑其为一个反比例函数 关系#设/!0"2" 0 #由题可得"2-/! 于是/!0"2-/ 0 ! *分……………………………………………………………………………… !#"由!)/0!/-#/# -# $ % & / 得/)-)!)! 设单件产品的利润为1 百元# 则12-0!/!0"3$"2-0 -/ ,!-"0$2-0 -/ !)/0!/-0$2-0 - !)0-0$# ,分……………… 数学!文史类"试题答案第$!!!! 页!共"页" 因为/)-)!)#所以!)0-#/# 所以120 !)0-3 - !)0! "- 3!## 又!)0-3 - !)0-"# !!)0-"( - !)0槡 -2*# !/分…………………………………………… 当且仅当!)0-2 - !)0-#即-2!#等号成立# 所以1;<=20*3!#2*! 故单件产品售价定为!#//元时#单件产品的利润最大#为*//元! !#分…………………… #!!解$!!"由,!-"2-#3%-3(>9- 得,2!-"2#-3%3( - # 由于02,!-"在点!!#,!!""处的切线方程为#-000#2/# 所以,2!!"2## ,!!"2/ $ % & # 即%3(3#2## %3!2/ $ % & # 解得%20!#(2!! %分…………………………………………………………………………… !#"由!!"#得,!-"2-#0-3>9-# 令3!-"2"!1-01"01(,!-"2"!1-01"01-#31-01>9- 则32!-"2"1-0#1-3101 -# *分……………………………………………………………… 注意到3!!"2/#32!!"21!"0#""/# 令4!-"232!-"2"(1-0#1-3101 -# 则42!-"2"1-0#131 -###1-0#1#/# ,分…………………………………………………… 所以4!-"在-+!!#3?"时单调递增#则32!-"#32!!""/# 所以3!-"单调递增#则3!-"#3!!"2/# 所以"!1-01""1(,!-"! !#分………………………………………………………………… 选考题"!/分# ##!解$!!"*! 的普通方程为$$-000*2/% #分…………………………………………………… *# 的直角坐标方程为-#30#0#-0%02/! )分……………………………………………… !#"解法一$由!!"#*# 的方程可化为$!-0!"#3!00#"#2)! 即*# 是圆心为!!##"#半径5 槡2 )的圆! 又圆心到直线*! 的距离为/2 槡!/ # # ,分……………………………………………………… 故,67,2# 5#0/槡 # 2# )0槡) # 槡2 !/! !/分……………………………………………… 数学!文史类"试题答案第"!!!! 页!共"页" 解法二$将*! 的参数方程可化为 -2#3 8槡!/ # 02 $8槡!/ $ % & # 代入*# 的方程-#30#0#-0%02/#化简整理#得 8# 槡0 !/82/#所以8!2/#8# 槡2 !/#从而,67,2,8!08#, 槡2 !/! !/分…………………… #$!解$!!"当-)/时#则,!-"20$-3#*%#解得0# $*-)/% !分…………………………… 当/*-*#时#则,!-"2-3#*%#解得/*-*#% #分……………………………………… 当-##时#则,!-"2$-0#*%#此时无解! $分……………………………………………… 综上#不等式,!-"*%的解集为- 0# $*-*& '# ! %分……………………………………… !#"由!!"知#当-)/时#,!-"20$-3###%当/*-*#时#则,!-"2-3#"#%当-##时# 则,!-"2$-0##%#故函数,!-"的最小值为## 所以"2##即%#3(#2%! *分…………………………………………………………………… 则% %# 3 ! 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