2018-2019学年山东省新泰二中高二上学期期中考试数学试题 Word版

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新泰二中2018--2019学年上学期高二期中考试 ‎（数学试题）‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1.椭圆:的焦距为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列不等式一定成立的是(   )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎3.已知是公差为的等差数列,若,则（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知双曲线方程为,则双曲线的渐近线方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.等差数列中,若,则数列前11项的和为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若双曲线 的左、右焦点分别为,,点在双曲线上,且,则 等于(    )‎ A.11      B.9     C.5       D.3 ‎ ‎7.设命题,则p的否命题为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知椭圆的左焦点为,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知对任意的,恒成立,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知双曲线的离心率,且其右焦点为,则双曲线的方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设.若 是与的等比中项,则的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）‎ ‎13. 函数的值域为__________‎ ‎14. 设点是椭圆上的动点, 为椭圆的左焦点,则的最大值为__________‎ ‎15. 已知,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是__________.‎ ‎16.双曲线的顶点到渐近线的距离是__________.‎ ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（10分） 已知,,若是的充分不必要条件,求的取值范围。‎ ‎18.（12分） 已知是一个等差数列,且,.‎ ‎1.求的通项 ‎2.求前项和的最大值.‎ ‎19.（12分） (1)已知x>0,y>0,且,求x+y的最小值; (2)已知x ,求函数y=4x-2+的最大值; (3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.‎ ‎20.（12分） 已知椭圆的一个顶点为离心率为.直线与椭圆交于不同的两点 ‎1.求椭圆的方程 ‎2.当的面积为时,求的值 21. ‎（12分） (本小题满分12分)已知数列的前n项和为sn,且是与2的等差中项,数列满足 ‎⑴求和的值; ⑵求数列的通项，bn ‎⑶ 设,求数列的前n项和.‎ ‎22.（12分） 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点. 1.求双曲线的方程; 2.若点在双曲线上,求证; 3.若2的条件,求的面积.‎ ‎ ‎ 新泰二中2018--2019学年上学期高二期中考试 ‎（数学试题答案）‎ 一、选择题BDBBA BCCBB BD 二、填空题 ‎13.答案：当时, .‎ 当且仅当,时取等号.14.答案：‎ ‎15.答案：由已知,得.∴渐近线方程为.顶点.‎ ‎∴顶点到渐近线距离.‎ ‎16.答案：‎ 三、解答题 ‎17、答案： 解:          又              故 ‎18.答案：1.设的公差为,由已知条件, ,‎ 解出,所以 2. 所以时, 取到最大 ‎19、答案： (1)16(2)1(3)18‎ 解析： 1)∵x>0,y>0,+=1,∴x+y=(x+y) =++10≥6+10=16.当且仅当=时,上式等号成立, 又+=1,∴x=4,y=12时,(x+y)min=16. (2)∵x,∴5-4x>0,∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1, 当且仅当5-4x=,即x=1时,上式等号成立, 故当x=1时,ymax=1. (3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1, ∴x+y=(x+y)=10++ =10+2≥10+2×2×=18, 当且仅当=,即x=2y时取等号,又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6, ∴当x=12,y=6时,x+y取最小值18.‎ ‎20.答案：1.椭圆的方程为2. ‎ 解析：1.由题意得,解得,所以椭圆的方程为 2.由,得  ‎ 设点的坐标分别为,‎ 则,,‎ 所以   ‎ 又因为点到直线的距离,‎ 所以的面积为 由得,    ‎ ‎21、答案： 解:(1)∵是与2的等差中项 ∴      ---------------------------1分 ∴   -------3分 (2)           .  ∵a1=2      ∴     -----8分 (3)        --------12分 ‎22.答案：1.∵,∴可设双曲线方程为. ∵双曲线过点,∴,即.∴双曲线方程为. 2.方法一:由1可知, ,∴, ∴,,∴,, ‎ ‎.∵点在双曲线上, ∴,即,故,∴. ∴. 方法二:由1可知, ,∴, ∴,, ,,∴, ∵点在双曲线上,∴,即, ∴. 3. 的底, 的高, ∴.‎