2018-2019学年河北省盐山中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）
河北省沧州市盐山中学2018学年度高二上学期数学期中考试试题
（文科）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1、命题,"若则"的逆否命题是( )
A.若,则或 B.若,则
C. 若或,则 D.若或,则
2.已知关于某设备的使用年限x(年)和所支出的费用y(万元)，有如表所示的统计资料：
根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为＝1.23x＋0.08，那么统计表中t的值为( )
A． 5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8
3．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( )
A. B．0 C. D．1
4．.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是＝2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别为 ( )
A． 2， B． 2, 1 C． 4， D． 4, 3
5.在区域内任意取一点P(x,y) 则x2+y2>1的概率是( )
A. B. C. D.
6．执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出S的值为( )
A. B. C. D.
7、已知命题p：∀x∈R,2x＋＞2，命题q：∃x0∈，使sin x0＋cos x0＝，则下列命题中为真命题的是( )
8．已知双曲线的一条渐近线方程是，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．已知条件p: y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q: 5x-6>x2,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标
原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是( )
A. B. C. D.
11．以下四个命题中，真命题的个数是( )
①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A
0,b>0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2,则C的离心率是______
三．解答题（本大题共6题，共70分）
17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
18．（本小题满分12分）中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”。
(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。
19．（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
20．（本小题满分12分）已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0) 的离心率为，
点(，0)是双曲线的一个顶点．
(1) 求双曲线的方程；
(2) 经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.
21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
22 、(本小题满分12分)已知双曲线:,的离心率为且过点
(1)求双曲线的方程;
(2).若直线与双曲线交于两个不同点,且
(为坐标原点),求的取值范围.
2018-2019年度高二上学期期中考试
文科数学试卷答案
一、选择题（每小题5分）
CAADD DACBC CA
二．填空题（每小题5分）
13. [2,6] 14．1 15. 63 16.. 2
三．解答题
17．已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
17．解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．
∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.
∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.
∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.
(2)∵切线与直线y＝－x＋3垂直，
∴切线的斜率为k＝4.
设切点的坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4.
∴x0＝±1.
∴或
∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)．
切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.
即y＝4x－18或y＝4x－14.
18中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”。
(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。
18．解析：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个。
(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A，即事件A为“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且11≤x＋y＜17，其中x＜y”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个。“都是男记者”记作事件B，则事件B为“x＜y≤5”，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个。故P(A)＋P(B)＝＋＝。
19．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，
得(x－3a)(x－a)<0.
又a>0，所以a0，b>0)的离心率为，点(，0)是双曲线的 一个顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.
20．解：(1)∵双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，
点(，0)是双曲线的一个顶点，
∴解得c＝3，b＝，
∴双曲线的方程为－＝1.
(2)双曲线－＝1的右焦点为F2(3,0)，
∴经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30°的直线的方程为y＝(x－3)．
联立得5x2＋6x－27＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝－.
所以|AB|＝× ＝
.
21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
解 (1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得,x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.
(2)月平均用电量的众数是=230(度).
因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224度.
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25(户),月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15(户),月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5(户),抽取比例为,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应提取25×=5(户)
22 、已知双曲线:,的离心率为且过点.
1.求双曲线的方程;
2.若直线与双曲线交于两个不同点,且(为坐标原点),求的取值范围.
22.答案： 1.由已知,∴,,即.又在双曲线上,∴,∴.故所求双曲线的方程为.
2.联立消去并整理得:.由直线与双曲线交于不同两点和得:∴且。①
又,。
∴
。
∴。
∴。②
由①②得。
故的取值范围是。
