四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

‎2020年春四川省棠湖中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 ‎4．已知角α终边上一点M的坐标为，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎8．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是 A．不存在，使 B．‎ C．， D．在方向上的投影为 ‎9．在中，角的对边分别为，已知，则的大小是 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，则的最大值为 A．3 B．‎1 ‎C． D．‎ ‎11．已知奇函数满足，则的取值可能是 A．4 B．‎6 ‎C．8 D．12‎ ‎12．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的面积为 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．的周长等于，则其外接圆直径等于__________．‎ ‎14．已知，，实数满足，则________.‎ ‎15．__________.‎ ‎16．在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且 ‎，则面积的最大值是___‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）四边形中，，，．‎ ‎（1），试求与满足的关系式；‎ ‎（2）满足（1）的同时又有，求的值和四边形的面积．‎ ‎18．（12分）已知是第三象限角， .‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎19．（12分）已知函数.‎ ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）若在区间上的最小值为，求的最大值.‎ ‎20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．‎ ‎21．（12分）在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎22．（12分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为‎200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.‎ ‎（1）若矩形是正方形，求的值；‎ ‎（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.‎ ‎2020年春四川省棠湖中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 ‎1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．B 12．C ‎13．3 14．1或 15．1 16．‎ ‎17解：（1）依题意： ‎ ‎∵ ∴，‎ 即：，得；‎ ‎（2），‎ 当时，，得：，‎ 代入，解方程得：或，故或；‎ 当时，则，‎ 此时求得：；‎ ‎②当时，则，‎ 此时求得：；∴．‎ ‎18．（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，‎ 化简得.‎ ‎（2）由诱导公式，得，且，‎ 所以，‎ 又因为是第三象限角，所以，‎ 所以.‎ ‎（3）因为，则 ‎.‎ ‎19．（1）由题意知：‎ 化简得：‎ 当单调递减时，‎ 解得：‎ 即函数的单调递减区间为.‎ ‎（2）当在区间上的最小值为时，‎ 存在，使得，‎ 即，解得：，‎ 则时，存在.‎ ‎20．(1)因为asin B＝－bsin，所以由正弦定理得sin A＝－sin，‎ 即sin A＝－sin A－cos A，化简得tan A＝－，‎ 因为A∈(0，π)，所以A＝.‎ ‎(2)因为A＝，所以sin A＝，由S＝c2＝bcsin A＝bc，得b＝c，‎ 所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝‎7c2，则a＝c，由正弦定理得sin C＝.‎ ‎21．解：（1）因为，由正弦定理得 ‎，即，则 根据余弦定理得又因为，所以 ‎（2）因为，所以 则 因为三角形为锐角三角形且，所以 则所以，‎ 所以即的取值范围为 ‎22．：（1）在中， ，，在中， ， 所以，因为矩形是正方形，，所以，所以，所以 ． ‎ ‎（2）因为所以， ，．所以, 即时，最大，此时是的中点． ‎ 答：（1）矩形是正方形时，；‎ ‎（2）当是的中点时，最大． ‎