2018-2019学年吉林省舒兰市一中高二九月月考数学试题 Word版

2018-2019学年吉林省舒兰市一中高二九月月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年吉林省舒兰市一中高二九月月考数学 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．由确定的等差数列，当 =98时，序号n等于 A．99 B．33 C．11 D．22‎ ‎2．已知△ABC中，AB＝，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的外接圆的面积为 A． B． C． D． ‎3．等差数列项和等于 ‎ A． B． C．108 D．144‎ ‎4．首项为的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．△ABC 中，分别是内角A,B,C所对的边,若成等比数列，且，则 A． B． C． D． ‎6．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 ‎ A．8 B．16 C．27 D．4‎ ‎7．数列中，，且，则 ‎ A． 1024 B．1023 C．510 D．511‎ ‎8．在等比数列中，已知，则的值为 ‎ A．3 B．9 C．27 D．1‎ ‎9．已知数列通项为，当取得最小值时， n的值为 ‎ A．16 B．15 C．17 D．14‎ ‎10．已知数列中，，，则 ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎11．已知等差数列的公差为2，前项和为， 、 、为某三角形的三边长，且 ‎ 该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则 ‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎12．对于数列，若任意，都有（为常数）成立，‎ ‎ 则称数列具有性质P（t），若数列的通项公式为，且具有性质P（t），则t的最大值为 ‎ A．6 B．3 C．2 D．1‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13．如果成等比数列，那么＝________．‎ ‎14．数列的通项公式是，则该数列的前80项之和为________．‎ ‎15．如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．‎ 现测得,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为________．‎ ‎16．在三角形ABC中,分别是内角A,B,C所对的边，，且满足，若点是三角形ABC外一点， ，，，则平面四边形OACB面积的最大值是________．‎ 三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且 ‎．‎ ‎（1）确定的大小；‎ ‎（2）若，且的周长为，求的面积．‎ ‎18．（本小题满分10分）在等差数列中，为其前n项和，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，设为的面积，满足.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎20．（本小题满分10分）设数列的前n项和为，且，数列满足，． ‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎21．（本小题满分12分）数列中，在直线．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令，数列的前n项和为．‎ ‎（ⅰ）求； ‎ ‎（ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．‎ ‎2018—2019学年度上学期质量检测 高二数学参考答案及评分标准 ‎1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C ‎7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A ‎13．5 14．120 15． 16．‎ ‎17．解析：（1）因为，由正弦定理得， 1分 因为,所以． 2分 所以或． 3分 ‎ ‎ 因为是锐角三角形，所以． 4分 ‎（2）因为,且的周长为，所以 ① 5分 由余弦定理得 ，即 ② 6分 由②变形得，所以， 8分 由面积公式得． 10分 ‎18. 解析：（1）设等差数列的公差为，‎ ‎ 1分 解得, 2分 所以． 4分 ‎（2） 5分 ‎， 6分 可知，是以3为首项，1为公差的等差数列， 8分 ‎=． 10分 ‎19．解析：（1）∵根据余弦定理得， 1分 的面积 ‎∴由得 2分 ‎∵，∴． 4分 ‎（2）∵， 5分 可得，即.‎ ‎∴由正弦定理得 ， 6分 解得.结合，得. 8分 ‎∵中，，∴，‎ ‎∵，∴， 9分 即． 10分 ‎20．解析：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2 1分 当n≥2时，‎ ‎ 2分 ‎,所以为首项为2，公比为2的等比数列， ‎ ‎ 3分 ‎. 4分 ‎（2）因为①‎ 所以② 5分 由①－②得， 7分 化简得． 10分 ‎21.解析：（1）因为，在直线，‎ 所以，即数列为等差数列，公差为， 1分 所以-1. 2分 ‎（2） (ⅰ) 4分 ‎ 5分 ‎ . 6分 ‎(ⅱ)存在整数使得不等式 (n∈N)恒成立．‎ 因为＝.‎ 要使得不等式 (n∈N)恒成立，应有 7分 （a） 当为奇数时，，即-.‎ 所以当时，的最大值为－，所以只需－. 9分 ‎ （b） 当为偶数时，，‎ 所以当时，的最小值为，所以只需. 11分 ‎ 可知存在，且.‎ 又为整数，所以取值集合为. 12分