名师解读高考真题系列-高中数学(理数):专题05 函数图象与方程(解读版)

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文档介绍

名师解读高考真题系列-高中数学(理数):专题05 函数图象与方程(解读版)

一、选择题 ‎1. 【函数的图象与性质】【2016新课标1卷】函数在的图像大致为( )‎ A.B.C.D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎2. 【函数性质的综合应用】【2016天津理数】已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)‎ 在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )‎ A.(0,] B.[,] C.[,]{} D.[,){}‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎3. 【函数图象的综合应用,解不等式】【2015北京,理7】如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎4. 【函数的图象与性质】【2015新课标2,理10】如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎5. 【函数的图象与应用】【2015安徽,理9】函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )‎ ‎ A.,, B.,,‎ ‎ C.,, D.,,‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎6. 【求函数解析,函数与方程思,数形结合】【2015天津,理8】已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】D 二、非选择题 ‎7. 【分段函数求最值,数形结合的数学思想】【2016北京理数】设函数.‎ ①若,则的最大值为______________;‎ ②若无最大值,则实数的取值范围是________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】,.‎ ‎8. 【函数的图象与性质,函数与方程,分段函数】【2016山东理数】已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎9. 【函数与方程】【2015江苏,13】已知函数,,则方程实根的个数为 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】4‎ ‎10. 【函数零点与方程的根之间的关系,函数的单调性及其极值】【2015安徽,理15】设,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 .(写出所有正确条件的编号)‎ ‎ ①;②;③;④;⑤.‎ ‎ ‎ ‎【答案】①③④⑤‎ ‎11. 【函数与方程,分类讨论的数学思想】【2015湖南理13】已知,若存在实数 ‎,使函数有两个零点,则的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】.‎ ‎2017年真题 ‎1.【函数与方程,函数的图象、性质】【2017山东,理10】已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时, , 单调递减,且,单调递增,且 ,此时有且仅有一个交点;当时, ,在 上单调递增,所以要有且仅有一个交点,需 选B.‎ ‎2. 【图象的应用,实际应用】【2017北京,理14】三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午 的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.‎ ‎①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.‎ ‎②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】‎ 作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大,所以第一位选 ‎ 分别作关于原点的对称点,比较直线 斜率,可得最大,所以选 ‎ ‎3. 【基本不等式,函数最值】【2017浙江,17】已知αR,函数在区间[1,4]上的 最大值是5,则的取值范围是___________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,分类讨论:‎ ‎①.当时,,‎ 函数的最大值,舍去;‎ ‎②.当时,,此时命题成立;‎ ‎③.当时,,则:‎ 或:,解得:或 综上可得,实数的取值范围是.‎ ‎4. 【函数与方程】【2017江苏,14】设是定义在且周期为1的函数,在区间上, ‎ 其中集合,则方程的解的个数是 .‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由于 ,则需考虑 的情况 在此范围内, 且 时,设 ,且 互质 若 ,则由 ,可设 ,且 互质 因此 ,则 ,此时左边为整数,右边非整数,矛盾,因此 ‎ 因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等,‎ 只需考虑与每个周期 的部分的交点,‎ 画出函数图像,图中交点除外 其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期 的部分,‎ 且 处 ,则在附近仅有一个交点 因此方程解的个数为8个.‎ ‎【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.‎ ‎ ‎
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