【数学】浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年高一下学期期中考试试题

浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 考生须知：‎ ‎1.本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；‎ ‎3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ ‎4.考试结束后，只需上交答题卷。‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知等差数列中，，则公差（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设、、，，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中，若，则角的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设公比为的等比数列的前项和为.若，则＝(　　 )‎ A. B. C. D．2‎ ‎6.中的对应边分别为，满足，则角的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在锐角中,的对边长分别是,,则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.的值最接近（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. ‎ ‎11.中，角的对边分别为，已知，则 ▲___，的面积 ▲___.‎ ‎12.已知数列的前项和，则首项 ▲___，通项式 ▲___.‎ ‎13.若实数，满足，,则的最大值为 ▲__，该不等式组表示的平面区域的面积是_ ▲ ． ‎ ‎14.在中，若,,则 ▲ ， ▲ ．‎ ‎15.已知则的最小值为 ▲__．‎ ‎16.在数学课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：‎ ‎ ①；②，则的数值为_ ▲ ．‎ ‎17.已知,设函数的最大值为，则的最小值为 ▲__.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本小题满分14分）已知的内角，，的对边分别是，， ，且.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若，的面积为,求的周长. ‎ ‎19.（本小题满分15分）已知函数.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分15分）已知数列满足：．‎ ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足：，求数列的通项公式．‎ ‎21.（本小题满分15分）的内角的对边分别为已知 ‎， 为的角平分线.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的长.‎ ‎22.（本小题满分15分）设为数列的前项和，已知.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求证：.‎ 参考答案 考生须知：‎ ‎1.本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；‎ ‎3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ ‎4.考试结束后，只需上交答题卷。‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C B A A C D B B ‎10. 解析：由立方和立方差公式得：‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. ‎ ‎11. 12. 13. ‎ ‎14. 15. 12 16.3366‎ ‎17.令，‎ ‎ 当.时，记，结合图象，‎ ‎.‎ 当，同理可的。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．已知的内角，，的对边分别是，，，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为,求的周长. ‎ 解：（1）由，得，‎ ‎ 由正弦定理，得， 3分 ‎ 由于，所以. 因为，所以. 6分 ‎ （2）由余弦定理，得， ‎ ‎ 又，所以. ① 8分 ‎ 又的面积为，即，即.② 10分 ‎ 由①②得， 则，‎ 得. 所以的周长为. 14分 ‎19.已知函数.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数的取值范围.‎ ‎19.解：（I）当时，不等式的解集为，‎ 所以不等式的解集为； 6分 ‎（II）原不等式可化为，‎ ① ‎，即时，原不等式的解集为，不满足题意； ‎ ‎②当，即时，，此时，所以；‎ ‎③当，即时，，所以只需，解得；‎ 综上所述，或.‎ ‎20.已知数列满足：．‎ ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足：，求数列的通项公式．‎ ‎20.（1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得： 4分 ‎ 所以 6分 ‎ ‎ 因为满足上式 ‎ ‎ 所以. 7分 ‎ ‎ （2）‎ ‎ 9分 ‎ ‎ 累加得 ‎ ‎ 因为满足上式 15分 所以. ‎ ‎21.的内角，，的对边分别为，，，已知，为的角平分线.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的长.‎ 解：（1）因为，所以， 因为，所以，得， 由正弦定理得. ‎ 因为为的角平分线，所以.‎ 所以. 7分 ‎（2）设的边上的高为，由（1）知，，‎ 所以，‎ 在中，由余弦定理，得，‎ 在中，由余弦定理，得，‎ 所以，‎ 即，‎ 解得. 15分 ‎22. （本小题满分15分）设为数列的前项和，已知.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求证：.‎ 解：（1）‎ ‎-‎ ‎ 7‎ ‎（2）‎ 而 所以 ‎ ‎ ‎ 15分