数学文卷·2018届宁夏银川一中高三第六次月考（2018

数学文卷·2018届宁夏银川一中高三第六次月考（2018

银川一中2018届高三年级第六次月考 数学试卷(文)‎ ‎ 　　　　　　 命题人：‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合A={0,2,4,6,10},B=，则 A．{2,3,4,5,6} B．{0,2,6} C．{0,2,4,5,6,,10} D．{2,4,6}‎ ‎2．设复数z满足z+i=3-i,，则的共轭复数=‎ A．-1+2i B．1-2i C．3+2i D．3-2i ‎3．为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点　‎ A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ‎4．若是非零向量,则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知x，y满足约束条件，‎ 则的最大值是 A．-1 B．-2 C．-5 D．1‎ ‎6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，‎ 则该几何体的体积是 A．72 cm3 B．90 cm3 ‎ C．108 cm3 D．138 cm3‎ ‎7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A． B． C． D．‎ ‎?‎ ‎?‎ ‎8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 ‎《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,‎ 若输入的a、b分别为14、18,则输出的a为　‎ A．0 B．2 C．4 D．14‎ ‎9．现有四个函数①y=x•sinx；②y=x•cosx；‎ o x y ‎ x x x y ‎ y ‎ y ‎ ‎③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：‎ x 则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是 A．①④②③ B．①④③② C．④①②③　 D．③④②①‎ ‎10．设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，使得(|PF1|－|PF2|)2=b2－3ab，则该双曲线的离心率为 A． B． C．4 D．‎ ‎11．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且．则△ABC的外接圆的面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．定义在R上的奇函数满足，且在[0,1)上单调递减，若方程在[0,1)上有实数根，则方程在区间[-1,7]上所有实根之和是 A．12 B．14 C．6 D．7‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生。‎ ‎14．已知数列满足，则= ． ‎ ‎15．若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a 等于 ．‎ ‎16．已知P是椭圆上一动点，定点E(3,0)，则|PE|的最小值为 ． ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里 的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°‎ 的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°‎ 且与B相距20海里的C点的救援船立即前往营救，‎ 其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的 时间和航行方向.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，‎ ‎∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点，PA＝2AB＝2．‎ ‎（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；‎ ‎（2）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：‎ 是否愿意提供志愿服务 性别 愿意 不愿意 男生 ‎20‎ ‎5‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？‎ ‎（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；‎ ‎（3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？‎ 下面的临界值表供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 独立性检验统计量其中 20． ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围． ‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）． ‎ ‎(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)已知，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．‎ 设函数． ‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)对于实数，若，求证：．‎ 银川一中2017-2018高三第六次月考数学(文科)参考答案 一、选择题：(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C D A B C B A D C A 二、填空题：(每小题5分，共20分)‎ ‎13．37. 　　 14. 　　　15．2　　　　　16.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ 17． 解：AB=，∠D=105°，‎ sinD=sin(60°+45°)=‎ ‎ 由 ‎ 得BD=…………4分 ‎ 在ΔDCB中，BC=20，∠DBC=60°‎ CD=‎ ‎ ∴救援船到达D的时间为小时…………8分 ‎ 由得 ‎ ∠DCB=30°‎ ‎ ∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向。…………12分 ‎18．【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．‎ 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，‎ ‎∴CD＝2，AD＝4．‎ ‎∴SABCD＝‎ ‎．……………… 3分 则V＝． ……………… 5分 ‎（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，‎ ‎∴AF⊥PC． ……………… 7分 ‎∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．‎ ‎∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，‎ ‎∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ‎ ‎∵E为PD中点，F为PC中点，‎ ‎∴EF∥CD．则EF⊥PC． ……… 11分 ‎∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 12分 ‎19、解：（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则抽取比例为 所以男生应该抽取20…… 4分 ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4人记为 ‎2人记为，则从6名学生中任取2名的所有情况为：共15种情况。 6分 恰有一名女生的概率为 …… 8分 ‎（Ⅲ）因为 ‎ ‎ 且 所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。‎ ‎20．解析：（1）设椭圆C的方程 ‎ 抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由 所以椭圆C的标准方程为 …………4分 ‎（2）椭圆C的右焦点F（2，0），‎ 设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解： ‎ ‎(1) 函数的定义域为 ‎ 所以当，或时，，当时，‎ 函数的单调递增区间为；‎ 单调递减区间为 ‎ ‎(2)由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，‎ 所以函数在上的最小值为 若对于使成立在 上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（） ‎ 又 ‎①当时，在上为增函数，‎ 与（）矛盾 ‎②当时，，‎ 由及得， ‎ ‎③当时，在上为减函数，‎ ‎， 此时[‎ 综上所述，的取值范围是 ‎ ‎ 23.【试题解析】解：（1）圆的参数方程为（为参数）‎ 所以普通方程为. ‎ 圆的极坐标方程：. …………5分 ‎ ‎（2）点到直线：的距离为 ‎ 的面积 所以面积的最大值为 …………10分 ‎ ‎24．解： （Ⅰ）令，则 ‎ ‎ 作出函数的图象，‎ 它与直线的交点为和．‎ 所以的解集为．------------5分 ‎（Ⅱ）因为 ‎ 所以 ．--------10分