数学文卷·2019届广西河池市高级中学高二下学期第二次月考(2018-04)

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数学文卷·2019届广西河池市高级中学高二下学期第二次月考(2018-04)

河池高中19届高二下学期第二次月考数学试题 文科数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分)‎ ‎1. 下列极坐标方程表示圆的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在复平面内,复数,则的共轭复数所对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.“”是“”成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 ‎5. 程序框图如图所示,如果程序运行的结果为,那么判断框中可填入( )‎ A. B. C. D.?‎ ‎6.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知椭圆的两个焦点分别为,,斜率不为0的直线过点,且交椭圆于两点,则的周长为( )‎ A.10 B.16 C. 20 D.25‎ ‎8. 若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是( ‎ ‎)‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 函数的最小值( )‎ A. B.1 C. 0 D.不存在 ‎10. 在极坐标系中,直线与圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.相切 C. 相离 D.以上都不对 ‎11. 若双曲线的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.5‎ ‎12.已知定义在上的函数,其导函数为,若,,则不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知复数(为虚数单位),则的模为 .‎ ‎14. 曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15. 椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论,双曲线在其上一点处的切线方程为 .‎ ‎16. 把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵,记表示该数阵中第行的第个数,则数阵中的数2020对应于 .‎ 三、解答题 ‎ ‎17.复数,,为虚数单位 ‎(Ⅰ)实数为何值时该复数是实数;‎ ‎(Ⅱ)实数为何值时该复数是纯虚数.‎ ‎18. 某产品的广告费支出与销售额 (单位:万元)之间有如下对应数据:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎(1)求出回归直线方程 ‎(2)据此预测广告费支出9万元,销售额是多少?‎ 参考公式:,‎ ‎19.已知曲线的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为: (为参数),点 ‎(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;‎ ‎(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.‎ ‎20.在平面直角坐标系中,曲线,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的普通方程;‎ ‎(2)若,分别为曲线,上的动点,求的最大值.‎ ‎21.如图所示,已知抛物线的焦点为,直线经过点且与抛物线相交于、两点.‎ ‎(1)若线段的中点在直线上,求直线的方程;‎ ‎(2)若线段,求直线的方程.‎ ‎22.已知函数 ‎(1)若在处取得极值,求实数的值.‎ ‎(2)求函数的单调区间.‎ ‎(3)若在上没有零点,求实数的取值范围.‎ 第二次月考文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: ADBAA 6-10: CCABC 11、12:AC 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(Ⅰ)当,即或时为实数.‎ ‎(Ⅱ)当,即,则时为纯虚数.‎ ‎18.(1),‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 所以回归直线方程 ‎(2)由回归直线方程可知,当广告费支出9万元时,(万元)‎ 答:销售额是76万元.‎ ‎19.(Ⅰ)∵‎ ‎∴‎ ‎∵∴,‎ ‎∴‎ ‎∴的直角坐标方程为:‎ ‎∵∴‎ ‎∴的普通方程为 ‎(Ⅱ) 将代入 得:∴∴‎ ‎∴,‎ 由的几何意义可得:‎ ‎20.(1)的普通方程为 ‎∵曲线的极坐标方程为,‎ ‎∴曲线的普通方程为,即 ‎(2)设为曲线上一点,‎ 则点到曲线的圆心的距离 ‎,∵,∴当时,有最大值.又∵,分别为曲线,曲线上动点,‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎21.(1)由已知得抛物线的焦点为.因为线段的中点在直线上,所以直线的斜率存在,设直线的斜率为,,,的中点,‎ 则由得 ‎,所以 又,所以,故直线的方程是.‎ ‎(2)设直线的方程为,与抛物线方程联立消元得,所以,,.‎ 所以,解得,‎ 所以直线的方程是,‎ 即.‎ ‎22.(1)的定义域为,且.‎ ‎∵在处取得极值,‎ ‎∴,解得或(舍),‎ 当时,,;‎ ‎,,‎ ‎∴函数在处取得极小值,‎ 故.‎ ‎(2).‎ 令,解得;‎ 令,解得,‎ ‎∴函数的单调增区间为,单调减区间为 ‎(3)要使在上没有零点,只需在上或,‎ 又,只需在区间上,.‎ ‎①当时,在区间上单调递减,则, ‎ 解得与矛盾.‎ ‎②当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,‎ ‎,‎ 解得,‎ ‎∴‎ ‎③当时,在区间上单调递增,‎ ‎,满足题意,‎ 综上所述,实数的取值范围是:.‎
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