数学文卷·2019届广西河池市高级中学高二下学期第二次月考（2018-04）

数学文卷·2019届广西河池市高级中学高二下学期第二次月考（2018-04）

河池高中19届高二下学期第二次月考数学试题 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分）‎ ‎1. 下列极坐标方程表示圆的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在复平面内，复数，则的共轭复数所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.“”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎5. 程序框图如图所示，如果程序运行的结果为，那么判断框中可填入（ ）‎ A． B． C. D．？‎ ‎6.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 已知椭圆的两个焦点分别为，，斜率不为0的直线过点，且交椭圆于两点，则的周长为（ ）‎ A．10 B．16 C. 20 D．25‎ ‎8. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ‎ ‎）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 函数的最小值（ ）‎ A． B．1 C. 0 D．不存在 ‎10. 在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C. 相离 D．以上都不对 ‎11. 若双曲线的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．5‎ ‎12.已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知复数（为虚数单位)，则的模为 ．‎ ‎14. 曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15. 椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为 ．‎ ‎16. 把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的数2020对应于 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.复数，，为虚数单位 ‎（Ⅰ）实数为何值时该复数是实数；‎ ‎（Ⅱ）实数为何值时该复数是纯虚数.‎ ‎18. 某产品的广告费支出与销售额 (单位：万元)之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求出回归直线方程 ‎（2）据此预测广告费支出9万元，销售额是多少?‎ 参考公式：，‎ ‎19.已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为： (为参数)，点 ‎（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.‎ ‎20.在平面直角坐标系中，曲线，(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最大值.‎ ‎21.如图所示，已知抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于、两点.‎ ‎（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；‎ ‎（2）若线段，求直线的方程.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）若在处取得极值，求实数的值.‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎（3）若在上没有零点，求实数的取值范围.‎ 第二次月考文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: ADBAA 6-10: CCABC 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）当，即或时为实数.‎ ‎（Ⅱ）当，即，则时为纯虚数.‎ ‎18.（1），‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 所以回归直线方程 ‎（2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时，（万元）‎ 答：销售额是76万元.‎ ‎19.（Ⅰ）∵‎ ‎∴‎ ‎∵∴，‎ ‎∴‎ ‎∴的直角坐标方程为：‎ ‎∵∴‎ ‎∴的普通方程为 ‎（Ⅱ） 将代入 得：∴∴‎ ‎∴，‎ 由的几何意义可得：‎ ‎20.（1）的普通方程为 ‎∵曲线的极坐标方程为，‎ ‎∴曲线的普通方程为，即 ‎（2）设为曲线上一点，‎ 则点到曲线的圆心的距离 ‎，∵，∴当时，有最大值.又∵，分别为曲线，曲线上动点，‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎21.（1）由已知得抛物线的焦点为.因为线段的中点在直线上，所以直线的斜率存在，设直线的斜率为，，，的中点，‎ 则由得 ‎，所以 又，所以，故直线的方程是.‎ ‎（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立消元得，所以，，.‎ 所以，解得，‎ 所以直线的方程是，‎ 即.‎ ‎22.（1）的定义域为，且.‎ ‎∵在处取得极值，‎ ‎∴，解得或（舍），‎ 当时，，；‎ ‎，，‎ ‎∴函数在处取得极小值，‎ 故.‎ ‎（2）.‎ 令，解得；‎ 令，解得，‎ ‎∴函数的单调增区间为，单调减区间为 ‎（3）要使在上没有零点，只需在上或，‎ 又，只需在区间上，.‎ ‎①当时，在区间上单调递减，则， ‎ 解得与矛盾.‎ ‎②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎∴‎ ‎③当时，在区间上单调递增，‎ ‎，满足题意，‎ 综上所述，实数的取值范围是：.‎