2018-2019学年浙江省东阳中学高二6月月考数学试题 Word版

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2018-2019学年浙江省东阳中学高二6月月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年浙江省东阳中学高二6月月考数学试题 命题:史静晓 审题:陈硕罡 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.双曲线的离心率等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设,则是的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )‎ A.若α⊥β,m⊥β,则m∥α B.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥n,n⊥α,则m⊥α ‎5. 函数(其中为自然对数的底数)的图象可能是 ( )‎ ‎6. 已知正三角形的边长为2,设,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若的图象如图所示,为得到 的的图象,可将的图象 ( )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎8. 若数列满足(q为常数),则称数列为等比和数列,q称为公比和,已知数列是以3为公比和的等比和数列,其中,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设,不等式在上恒成立,则的最大值为 ( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎10. 如图,已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形,且,沿直线将翻折成,所成二面角的平面角为,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11. 已知直线l的方程为,则其倾斜角为 ;若圆的方程为,则其半径为 .‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是__________;表面积是____________.‎ ‎13. 若实数满足不等式组,则的最小值等于__________,则的取值范围是 .‎ ‎14.已知函数,其图象在点处的切线方程 是 ,它的单调递增区间为 .‎ ‎15. 已知抛物线上两点关于直线对称,则_______.‎ ‎16. 已知平面向量且与的夹角为,则的最小值是 . ‎ ‎17. 若函数存在零点,则的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18. 在中,内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,且的面积为,求.‎ ‎19. 如图,四面体ABCD中,是等边三角形,,且.‎ ‎(1)记AC中点为M,若面ABC面ABD,求证:面ADC;‎ ‎(第19题)‎ ‎(2)当二面角的大小为时,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.‎ ‎20. 设数列的前项和为,已知,.‎ ‎(1)求证:数列为等比数列;并求通项公式;‎ ‎(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.‎ ‎21.已知椭圆过点,左焦点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过点作一条直线交椭圆C于A,B两点,又过点N作直线AB的垂线交直线于P点,求的最小值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若方程有非负实数解,求的最小值.‎ 参考答案:‎ BBADC DDACD ‎11. 12. 13. 4 14. ‎ ‎15. 16. 17. ‎ ‎18. (1)由得,,‎ 即,所以,或(舍去) ‎ 因为为三角形内角,所以.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 则;‎ 由,得,‎ 由正弦定理,有,即,,‎ ‎,即,解得.‎ ‎19. ‎ 设,‎ ‎ ………………12分 时,,时,.‎ 所以, 的最大值为,‎ 的最小值为,所以的取值范围时 ………………15分 所以,的最小值为1.……………………………………………………… 15分 取到最小值,此时方程有零点. …………15分 ‎ ‎
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