2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第一章 第6节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第一章 第6节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

www.ks5u.com 多维层次练6‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－24，7)‎ B．(－7，24)‎ C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)‎ D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)‎ 解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0，‎ 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.‎ 答案：B ‎2．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ 解析：不等式组表示的平面区域是以点(0，0)，(0，2)和(1，1)为顶点的三角形区域(含边界)，‎ 则面积为×2×1＝1，故选A.‎ 答案：A ‎3．(2018·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　)‎ A．6 B．19‎ C．21 D．45‎ 解析：画出可行域如图中阴影部分所示，‎ 由z＝3x＋5y得y＝－x＋.‎ 设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点A(2，3)时，z取得最大值，‎ zmax＝3×2＋5×3＝21.‎ 故选C.‎ 答案：C ‎4．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　)‎ A．－15 B．－9 C．1 D．9‎ 解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．‎ 将目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，并平移该直线，知当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，z有最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.‎ 故选A.‎ 答案：A ‎5．(2020·长沙一中第三次调研)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是(　　)‎ A．1 B. C．2 D．2 解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线x＋y－2＝0的距离．‎ 所以|OM|min＝＝.‎ 答案：B ‎6．(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为(　　)‎ A．－7 B．1 C．5 D．7‎ 解析：|x|≤1－y，且y≥－1等价于表示的平面区域如图中阴影部分所示．‎ 令3x＋y＝z，则y＝－3x＋z.‎ 作直线l0：y＝－3x，并进行平移．‎ 显然当l0过点A(2，－1)时，z取最大值，zmax＝3×2－1＝5.‎ 答案：C ‎7．(2020·郑州质检)已知变量x，y满足则k＝的取值范围是(　　)‎ A．k＞或k≤－5 B．－5≤k＜ C．k≥或k＜－5 D．－5＜k≤ 解析：作不等式组表示的平面区域，如图所示．‎ 由于k＝表示动点M(x，y)与定点P(3，－1)连线的斜率．‎ 又kPA＝＝－5，且直线x－2y＋4＝0的斜率为.‎ 所以k＞或k≤－5.‎ 答案：A ‎8．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　　)‎ A．7 B．5 C．4 D．1‎ 解析：绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，‎ 联立直线方程可得交点坐标为A，‎ 由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，‎ 所以－＝－1，解得m＝5.‎ 答案：B ‎9．(2019·北京卷)若x，y满足则y－x的最小值为________，最大值为________．‎ 解析：作出可行域，如图阴影部分所示．‎ 设z＝y－x，则y＝x＋z.‎ z的几何意义是直线y＝x＋z的纵截距，通过图象可知，当直线y＝x＋z经过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax＝3－2＝1.当直线经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时zmin＝－1－2＝－3.‎ 答案：－3　1‎ ‎10．(2020·河南天一大联考)不等式组表示的平面区域的面积为________．‎ 解析：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，‎ 平面区域为△ABC及其内部，其中A(2，0)，B(0，2)，C(2，3)，‎ 所以所求面积为×2×|AC|＝3.‎ 答案：3‎ ‎11．若x，y满足约束条件则的最大值为_______．‎ 解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1，3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.‎ 答案：3‎ ‎12．(2020·马鞍山模拟)已知实数x，y满足则x2＋y2的最大值与最小值之和为________．‎ 解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，x ‎2＋y2的几何意义是原点O到可行域内点的距离的平方，由图可知，O到直线x＋y－1＝0的距离最小，为.‎ 可行域内的点B与坐标原点的距离最大，为＝.‎ 所以x2＋y2的最大值与最小值之和为5＋＝.‎ 答案： ‎[B级　能力提升]‎ ‎13．不等式组的解集记为D，则“∀(x，y)∈D，使x－y≥a成立”的必要不充分条件是(　　)‎ A．a＜0 B．a≤－3 C．a＞0 D．a≤－2‎ 解析：画出不等式组表示的区域D，如图所示，其中A(2，2)，‎ B(1，2)，C(1，3)．‎ ‎∀(x，y)∈D，使x－y≥a成立，则a≤(x－y)min，平移直线x－y＝0，易知当直线经过点C(1，3)时，x－y取得最小值，(x－y)min＝－2，则a≤－2.‎ 故必要不充分条件可以是a＜0.‎ 答案：A ‎14．(2020·南昌检测)设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最小值为1，则＋的最小值为(　　)‎ A．7＋2 B．7＋2 C．3＋2 D．3＋2 解析：作出变量x，y满足约束条件表示的可行域如图所示，‎ 当直线z＝ax＋by(a＞0，b＞0)过直线y＝1和2x－y－3＝0的交点(2，1)时，有最小值为1.‎ 所以2a＋b＝1，因为a＞0，b＞0，‎ 所以＋＝(2a＋b)＝3＋＋≥‎ ‎3＋2＝3＋2.‎ 所以＋的最小值为3＋2.‎ 答案：D ‎15．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是________．‎ 解析：设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为 设获利z元，则z＝300x＋400y.‎ 画出可行域如图所示．‎ 画直线l：300x＋400y＝0，‎ 即3x＋4y＝0.‎ 平移直线l，从图中可知，‎ 当直线过点M时，‎ 目标函数取得最大值．‎ 由解得 即M的坐标为(4，4)，‎ 所以zmax＝300×4＋400×4＝2 800(元)．‎ 答案：2 800元 ‎[C级　素养升华]‎ ‎16．(多选题)设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式(x＋2)2＋(y－2)2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，则(　　)‎ A．Ω1的面积为2‎ B．|MN|的最小值为 C．|MN|的最大值为3 D．直线MN斜率的最小值为－2－ 解析：不等式组表示的平面区域Ω1和不等式(x＋2)2＋(y－2)2≤2表示的平面区域Ω2如图所示，‎ 由得点A的坐标为(2，2)，所以|OA|＝2，‎ 由得点B的坐标为(3，1)，所以|AB|＝.‎ 又x＋y＝4与y＝x垂直，所以∠OAB为直角，即△AOB为直角三角形．‎ 故Ω1的面积为S△AOB＝|OA||AB|＝×2×＝2，故A正确；‎ 对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值就是点(0，0)与圆(x＋2)2＋(y－2)2＝2的圆心(－2，2)连线的长度减去半径，‎ 即为－＝，故B正确；‎ ‎|MN|的最大值是点B(3，1)与圆(x＋2)2＋(y－2)2＝2的圆心(－2，2)的连线的长度加上半径，‎ 即为＋＝＋，故C不正确；‎ 设过原点O的直线为y＝kx，即kx－y＝0，当直线y＝kx和圆(x＋2)2＋(y－2)2＝2相切时，即＝，解得k＝－2－或－2＋，由图可知直线MN的斜率的最小值为－2－，故D正确．‎ 答案：ABD