江苏省南京市六校联合体2019-2020学年高一上学期10月联考数学试题

江苏省南京市六校联合体2019-2020学年高一上学期10月联考数学试题

www.ks5u.com 南京市六校联合体2019-2020 学年度第一学期阶段调研 高一数学 一、选择题.‎ ‎1.已知集合，,则 =（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合，再根据交集的运算即可求出．‎ ‎【详解】因为，，所以．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集运算．‎ ‎2.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同一函数的判断依据，定义域相同，对应关系一样同时满足即可判断是同一函数．‎ ‎【详解】对于A，因为的定义域为，定义域为，故A不符合；‎ 对于C，解析式不一样，即对应关系不一样，显然不符合；‎ 对于D，因为的定义域为，定义域为，故D不符合；‎ 对于B，两函数定义域都是，对应关系也一致，符合．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查相等函数定义的应用．‎ ‎3.已知集合，则适合的非空集合B的个数为（ ）‎ A. 31 B. 63 C. 64 D. 62‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由A∪B=A得B⊆A，根据集合关系进行求解．‎ ‎【详解】∵A∪B=A，∴B⊆A，‎ ‎∵，‎ ‎∴满足A∪B=A的非空集合B的个数为26﹣1=63．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本关系，将A∪B=A转化为B⊆A是解决本题的关键．‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A. 5 B. -1 C. -7 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴f（2）=﹣2×2+3=﹣1，‎ ‎∴f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．‎ ‎5.函数的定义域为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据被开方数要大于或等于零，解不等式组即可求出定义域．‎ ‎【详解】依题有， ．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，常用方法有：‎ ‎（1）若 是分式，则考虑分母不为零；（2）若 是偶次根式，则考虑被开方数大于或等于零；（3）若是有几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．‎ ‎6.函数的图象是下列图象中的（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象上的特殊点，即可判断．‎ ‎【详解】当时，，即可排除选项A，C；‎ 当时，，排除D．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数图象的判断，常用方法是排除法，依据图象上的特殊点或者函数性质即可快速选出．‎ ‎7.已知的定义域为，的定义域是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可根据的定义域求出的定义域，进而得出的定义域．‎ ‎【详解】解：的定义域为；‎ ‎；‎ ‎；‎ 的定义域为；‎ ‎；‎ ‎；‎ 的定义域为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知定义域求定义域，以及已知求的定义域的方法．‎ ‎8.设奇函数在 上为减函数,且 则不等式的解集是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.‎ ‎【详解】由题意，因为函数在上为减函数，且，‎ 所以函数在上为减函数，且，‎ 作出函数的草图，如图所示，‎ 又由函数为奇函数，所以不等式等价于，‎ 即或，则或，‎ 即不等式的解集为，故选C.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及不等式的求解问题，其中解答中根据函数的奇偶性和函数的单调性之间的关，利用数形结合求解是解答本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎9.已知函数在区间上不是单调函数，则a的取值集合为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 二次函数在闭区间上不单调，是因为对称轴，即可求出．‎ ‎【详解】因为已知函数在区间上不是单调函数，所以对称轴．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的单调性判断．‎ ‎10.已知实数，函数 ，若，则a的值为（ ）.‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自变量的值选择对应的函数解析式，因此分类讨论或即可解出．‎ ‎【详解】当时，即为，解得（舍去）；‎ 当时，即为 ，解得．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的理解和应用，解题关键是根据自变量决定其对应解析式．‎ ‎11.已知是定义在R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据时，单调递减，所以当时，也单调递减，且为保证在R上单调递减，还满足，解不等式组即可求出．‎ ‎【详解】因为当时，单调递减，所以函数是定义在R 上的单调减函数．‎ 由此可得 ．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的判断．‎ ‎12.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为（ ）.‎ A. 24 B. 12 C. 20 D. 16‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将二次函数化成顶点式，即可求出函数的值域，找出的关系，再根据三个＂二次＂的关系，可知，和是不等式对应的一元二次方程的根，由根与系数的关系，即可求出c的值．‎ ‎【详解】因为，值域为 ，，即，又即为解集为，所以和是的两个根，因为的任意性，不妨设，所以有，‎ 解得，所以，经检验，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次函数的值域求法以及三个＂二次＂的关系应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力．‎ 二、填空题．‎ ‎13.若函数为奇函数，则实数a 的值为________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义可知，定义域为，所以由可得，‎ ‎，即可解出．‎ ‎【详解】因为函数定义域为，所以由可得，‎ ‎，即，解得，检验符合题意．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性定义的应用．‎ ‎14.若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因数的定义域是一切实数,即对任意实数恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑和即可.‎ ‎【详解】函数的定义域是一切实数,‎ 即对任意恒成立,‎ 当时,有 ,显然成立；‎ 当时,有,即,‎ 解之得,故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于简答题.对于定义域为求参数的题型，主要有三种：（1）根式型， ，只需 ；（2）对数型，，只需，（3）分式型，，只需.‎ ‎15.函数的单调减区间为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：法一：首先看函数的定义域要求，即.当，随 的增大而减小，当，随的增大而减小，函数的单调减区间为；‎ 法二：由于函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移1个单位得到的，因此可画出函数图象观察出减区间 考点：1.判断函数的单调性；2.求函数的单调区间；‎ ‎16.设函数，R，且在区间上单调递增，则满足的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定函数的奇偶性，然后结合函数的单调性求解的取值范围即可.‎ ‎【详解】由题意可得：，‎ 结合函数的定义域可知函数为偶函数，‎ 题中的不等式即，结合函数的单调性可得：，‎ 故，据此可得的取值范围是.‎ ‎【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．‎ 三、解答题.‎ ‎17.已知全集U=R，集合 ，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得,‎ ‎（1）当时，结合交集的定义计算交集即可；‎ ‎（2）由题意可知.分类讨论和两种情况即可求得实数p的取值范围.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以,‎ ‎（1）当时，，所以,‎ ‎（2）当时，可得.‎ 当时，2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意； ‎ 当时，应满足或 ‎ 解得或； 即或. ‎ 综上，实数p的取值范围．‎ ‎【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎18.计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）已知 ，求 的值．‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据根式与分数指数幂的互化公式以及指数幂的运算性质即可算出；‎ ‎（2）根据所求式子与条件等式的关联性，即可求出．‎ 详解】（1）原式＝；‎ ‎（2）因为，将其平方得，，即有，‎ 又 ，，‎ 而，，‎ 故．‎ ‎【点睛】本题主要考查根式与分数指数幂互化公式、指数幂的运算性质的应用，以及整体思想和完全平方公式的应用．‎ ‎19.已知是定义在R上的偶函数,当时, .‎ ‎（1）求的解析式；并画出简图；‎ ‎（2）利用图象讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程)． ‎ ‎（3）若直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点 A,B,C,D .若AB=BC，求实数k的值.‎ ‎【答案】（1），图象见解析；（2）见解析；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用偶函数的定义，可以求出当时，的解析式，即可写出在R上的解析式，作出函数在当时的图象,再根据偶函数关于轴对称,即可画出；‎ ‎（2）根据图象即可观察出方程的根的情况；‎ ‎（3）由图象的对称性，可知点与点关于直线对称，点与点关于轴对称，设出点的坐标，求出其它点的坐标，列出等式，求解即可．‎ ‎【详解】（1）因为是定义在R上的偶函数，当时，，‎ ‎，所以的解析式为．‎ 其图象如下：‎ ‎（2）由图象可知，‎ 当时，方程无根；‎ 当或时，方程有2个根；‎ 当时，方程有3个根；‎ 当时，方程有4个根．‎ ‎（3）由图象知，点与点关于直线对称，点与点关于轴对称，设点的坐标是，则点的坐标为，点的坐标是，由得，，解得，．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求分段函数的解析式以及方程的根与函数图象的交点之间的关系应用．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）判断该函数单调性并证明；‎ ‎（2）设，求函数的最小值．‎ ‎【答案】（1）函数在上单调递增；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据单调性的定义，即可证明；‎ ‎（2）换元，令，可将转化为关于的二次函数，再讨论其对称轴与的关系，求出其在上的最小值即可．‎ ‎【详解】（1）函数在上单调递增．理由如下：‎ 任取且，‎ ‎　　　　　　　 ‎ ‎，，，即，‎ 故函数在上单调递增．‎ ‎（2）由（1）知，函数在上单调递增．令，‎ ‎，所以，‎ 当时，函数在上单调递增，；‎ 当时，；‎ 当时，函数在上单调递减，；‎ 综上，函数的最小值．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的证明以及含参的二次函数在闭区间上的最值问题的处理方法，解题关键是通过换元实现函数的转换，意在考查学生的分类讨论意识和转化能力．‎ ‎21.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）．‎ ‎（1）写出关于的函数表达式；‎ ‎（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．‎ ‎【答案】（1）；（2）精加工吨时，总利润最大为万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用已知条件求出函数的解析式；‎ ‎（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．‎ ‎【详解】解：（1）由题意知，当0≤x≤8时，‎ y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+， ‎ 当8＜x≤14时，‎ y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2， ‎ 即y=  ‎ ‎（2）当0≤x≤8时，y=-x2+x+=-（x-4）2+，‎ 所以 当x=4时，ymax=．  当8＜x≤14时，y=x+2，‎ 所以当x=14时，ymax=．因为 ＞，所以当x=4时，ymax=．‎ 答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润万元．‎ ‎【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k 的值；‎ ‎（2）求函数y＝f(x)在区间[0，4]上的最大值；‎ ‎（3）若方程f(x)=0 有且仅有一个根，求实数k 的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，其最大值为；当时，其最大值为0．‎ ‎（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据偶函数的定义，即可求出k 的值；‎ ‎（2）根据定义去掉绝对值，将函数写成分段式，即可知函数的最大值等于，讨论即得；‎ ‎（3）显然，可知是方程一个根，因为方程f(x)=0 有且仅有一个根，故当时．方程无解，当时，无解，即可求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】（1）因为函数为偶函数且定义域为，所以，令，‎ 即，解得，检验符合题意．故．‎ ‎（2）当时，，可知由两段抛物线的一部分组成，因为这两个抛物线的开口均向上，所以其最大值为，‎ ‎，，，显然，‎ 当时，其最大值为；当时，其最大值为0．‎ ‎（3）因为是方程的一个根，方程有且仅有一个根，所以当 时，方程无解，且当时，无解，‎ 故且，即，实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，函数奇偶性的应用，以及方程根的求解，意在考查学生分类讨论意识和转化能力．‎ ‎ ‎