- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 12导数的概念及运算
考点规范练12 导数的概念及运算 基础巩固组 1.已知函数f(x)=3x+1,则limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值为( ) A.-13 B.13 C.23 D.0 2.设f(x)=xln x,若f'(x0)=2,则x0=( ) A.e2 B.e C.ln22 D.ln 2 3.(2017课标Ⅰ高考改编)曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y=-x+3 B.y=x+1 C.y=-2x+4 D.y=2x 4.(2017浙江嘉兴检测)已知曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A.-2 B.2 C.-12 D.12 5.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+ln x,则f'(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 6. (2017浙江丽水调研)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f'(5)= ;f(5)= . 7.(2017天津高考)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为 . 8.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 能力提升组 9.过点(1,-1)且与曲线y=x3-2x相切的切线方程为( ) A.x-y-2=0或5x+4y-1=0 B.x-y-2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-2=0或4x+5y+1=0 10.已知函数f(x)=ln x-x3与g(x)=x3-ax的图象上存在关于x轴的对称点,则a的取值范围为( ) A.(-∞,e) B.(-∞,e] C.-∞,1e D.-∞,1e 11.(2017安徽蚌埠质检)已知函数f(x)=xa-1ex,曲线y=f(x)上存在两个不同的点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,则实数a的取值范围是( ) A.(-e2,+∞) B.(-e2,0) C.-1e2,+∞ D.-1e2,0 12.(2017广东梅州一检)设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在区间(a,b)上的导函数为f″(x),若在区间(a,b)上f″(x)<0恒成立,则称函数f(x)在区间(a,b)上为“凸函数”.已知f(x)=112x4-16mx3-32x2,若对任意的实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在区间(a,b)上为“凸函数”,则b-a的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 13.(2017湖南娄底二模)将函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α]),得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都仍然是一个函数的图象,则α的最大值为( ) A.π B.π2 C.π3 D.π4 14.已知函数f(x)=x33-b2x2+ax+1(a>0,b>0),则函数g(x)=aln x+f'(x)a在点(b,g(b))处切线的斜率的最小值是 . 15.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 16.(2017福建质检)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+f(1+x)=2,且当x>1时,f(x)=xex-2,则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程是 . 17.(2017湖南长沙调研)已知点M是曲线y=13x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求: (1)斜率最小的切线方程; (2)切线l的倾斜角α的取值范围. 答案: 1.A limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx =-f'(1)=-13×1-23=-13. 2.B ∵f'(x)=ln x+x·1x=ln x+1, ∴ln x0+1=2,得ln x0=1,即x0=e. 3.B 设y=f(x), 则f'(x)=2x-1x2,所以f'(1)=2-1=1, 所以在(1,2)处的切线方程为y-2=1×(x-1),即y=x+1. 4.A 由y'=-2(x-1)2得曲线在点(3,2)处的切线斜率为-12,又切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=-2,故选A. 5.B 由f(x)=2xf'(1)+ln x,得f'(x)=2f'(1)+1x. ∴f'(1)=2f'(1)+1.∴f'(1)=-1.故选B. 6.-1 3 f'(5)=-1,f(5)=-5+8=3. 7.1 ∵f(x)=ax-ln x,∴f'(x)=a-1x,f'(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1. 8.y=-2x-1 当x>0时,-x<0,则f(-x)=ln x-3x. 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ln x-3x, 所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2. 故所求切线方程为y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1. 9.A 由于点(1,-1)在y=x3-2x上,当(1,-1)为切点时,切线斜率为y'|x=1=1,切线方程为y=x-2. 当(1,-1)不是切点时,设切点为(x0,x03-2x0), 可得切线方程为y-x03+2x0=(3x02-2)·(x-x0), 又切线过点(1,-1),可得x0=-12, 则切线方程为5x+4y=1.故选A. 10.D 问题等价于方程ln x-x3+x3-ax=0有解,即方程ln x=ax有解,设函数y=ln x过原点的切线的切点为(x0,ln x0),切线方程为y-ln x0=1x0(x-x0).直线过原点,故可得x0=e,故此时切线斜率为1e,结合图象可知直线y=ax与函数y=ln x有交点时,a≤1e,故选D. 11.D ∵曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,∴f'(x)=a+(x-1)e-x=0有两个不同的解,即得a=(1-x)e-x有两个不同的解,设y=(1-x)e-x,则y'=(x-2)e-x,∴x<2,y'<0,x>2,y'>0,y=(1-x)e-x在(-∞,2)上递减,在(2,+∞)上递增.∴x=2时,函数取得极小值-e-2,又因为当x>2时总有y=(1-x)e-x<0,所以可得数a的取值范围是-1e2,0,故选D. 12.C 当|m|≤2时,f″(x)=x2-mx-3<0恒成立等价于当|m|≤2时,mx>x2-3恒成立.当x=0时,f″(x)=-3<0显然成立. 当x>0时,mx>x2-3⇒m>x-3x,∵m的最小值是-2, ∴x-3x<-2,从而解得0查看更多