数学文卷·2018届重庆市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届重庆市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

秘密★启用前 ‎2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试 ‎ 数 学 试 题 卷（文科） 2017.1‎ 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内)‎ ‎1．设命题：，则为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知函数的导函数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知是两个命题，是假命题，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．圆与圆的位置关系为（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎5．抛物线的准线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，则“”是“且”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列叙述正确的是（　）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎8．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（　　）‎ A． B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎11．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　）‎ ‎12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二. 填空题(每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上)‎ ‎13．若直线：与直线：垂直，则 .‎ ‎14．已知函数，则 .‎ ‎15.已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点相同，它们交于两点，且直线过点,则双曲线的离心率为___________‎ ‎16. 已知三棱锥中，平面平面，，,‎ ‎,则三棱锥的外接球的表面积为___________________‎ 三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）‎ ‎17（原创）．（本小题满分10分）已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，,,是的中点，是的中点。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎19（原创）（本小题满分12分）设函数的图象经过原点．‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数上的最大值和最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图,在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体如图所示．‎ ‎（1）在上找一点,使平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎21（改编） （本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，的面积为，且椭圆的短轴长与焦距相等.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）动直线与椭圆交于两点，且，那么原点到直线的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎22（改编）（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求证：当 ‎（3），其中为的导函数，证明：‎ ‎．‎ ‎ 命题人：蒋 静 ‎ 审题人：杨春权 ‎2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试 ‎ 数 学 答 案（文科） 2017.1‎ 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D B D B C C D A D C 二．填空题 ‎13.1 14. 15. 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解（1）由题知所求圆的圆心为线段的垂直平分线和直线的交点， ‎ ‎∵线段的中点为，直线的斜率为，‎ ‎∴线段的垂直平分线的方程为，即． ‎ 联立方程得，解得 ，即圆心，半径，‎ ‎∴所求圆的方程为．‎ ‎（2）圆心到直线的距离的距离则：，解得 ‎18. 证明：画出图象，如图示：‎ ‎（Ⅰ）取PD的中点G，连结FG，GE，‎ ‎∵F，G是中点，∴FG∥CD且FG=CD，∴FG与BE平行且相等，‎ ‎∴BF∥GE，∵GE⊂面PDE ∴BF∥面PDE．‎ ‎（Ⅱ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°‎ ‎∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB，‎ ‎∵PA⊥面ABCD，DE⊂面ABCD ‎∴DE⊥AP，‎ ‎∵AB∩AP=A ∴DE⊥面PAB ‎19. 解：，则 当 ‎（2），‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）取的中点，连接 在中，为的中位线，‎ ‎,‎ ‎（2）设点到平面的距离为，在直角梯形中 由，,,可得,‎ 又平面平面 ‎∴,∴,又 ‎∴平面，∴.‎ 又，∴，‎ ‎∴，‎ 又三棱锥的高,‎ ‎∴由，得，‎ ‎∴，即点到平面的距离为.‎ ‎21. 解：（1）设，∵，‎ ‎∴，，其中.‎ 又∵在椭圆上，∴，解得.‎ ‎∵椭圆离心率为，的面积为，‎ ‎∴，解得.∴.‎ ‎（2）设，将代入得 ‎，‎ ‎∵，∴，且，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴， ‎ ‎22.解：（1），得 由已知：‎ ‎（2）.设，则，‎ ‎∴在上是增函数，‎ ‎∴， 当 ‎ ‎（3）由（1），得，‎ 设，则．‎ 令，得．‎ 当时，，∴在上是增函数；‎ 当时，，∴在上是减函数．‎ 故在上的最大值为，即．‎ 由（2）知∴．‎ ‎∴．对任意， ‎