数学理卷·2018届山东省潍坊市高三上学期期末考试（2018

数学理卷·2018届山东省潍坊市高三上学期期末考试（2018

‎2018届潍坊高三期末考试 数学（理）‎ ‎2018．1‎ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 第I卷(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合 A． B．(0，1) C．(－l，2) D．(0，2)‎ ‎2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是 A． B． C． D．‎ ‎3．若满足约束条件的最大值为 A． B． C．0 D．4‎ ‎4．若角终边过点 A. B. C． D．‎ ‎5．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A．1 B． C．2 D．‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是 A． B．‎ C. D．‎ ‎8．函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎9．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是 A．3 B． C．2 D．‎ ‎10．已知抛物线与直线相交A、B两点，O为坐标原点，设OA，OB的斜率为的值为 A． B． C． D．‎ ‎11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录．2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的 A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年 l2．已知函数，若关于的方程 的不同实数根的个数为n，则n的所有可能值为 A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知单位向量__________．‎ ‎14．展开式中的系数为___________(用数字作答)．‎ ‎15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O上，且球O的表面积为，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为__________．‎ ‎16．在如图所示的平面四边形ABCD中，为等腰直角三角形，且，则BD长的最大值为___________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 若数列的前几项和满足：．‎ ‎(I)证明：数列为等比数列，并求；‎ ‎(Ⅱ)若，求数的前2n项和.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在是PA中点(如图1)．将△PCD沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥P1—ABCD．‎ ‎(I)将△PCD沿CD折起的过程中，平面是否成立?并证明你的结论；‎ ‎(Ⅱ)若与平面ABCD所成的角为60°，且△为锐角三角形，求平面和平面所成角的余弦值．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．‎ 表中.‎ ‎(I)根据散点图判断：哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断，不必说明理由)‎ ‎(Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；‎ ‎(III)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出。结果精确到1)‎ ‎(附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为（)‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆上动点P到两焦点的距离之和为4，当点P运动到椭圆C的一个顶点时，直线恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e为半径的圆相切．‎ ‎(I)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，若PA、PB交直线 于M、N两点．问以MN为直径的圆是否过定点?若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数有两个极值点．‎ ‎(I)求实数a的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．‎ ‎22．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 (限定)．‎ ‎(I)写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；‎ ‎(Ⅱ)射线与曲线与分别交于点A、B(A、B异于原点)，求的取值范围．‎ ‎23．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎(I)求关于x的不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)记的最小值为m，证明：m≤1．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎