专题3-3+导数的综合应用(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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专题3-3+导数的综合应用(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第三章 导数 第03节 导数的综合应用 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.若方程在上有解,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.∪‎ ‎【答案】A ‎2.如图所示,连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器,从顶点处向该容器内注水,注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升,记该容器内水的体积与时间的函数关系是,则函数的导函数的图像大致是( ) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体,棱长为,高为2,‎ 设时间为t时,当t≤1时,此时水面的边长为b,,则,则水面的面积为 ‎,该容器内水的体积,当t>1时,此时水面的边长为c,,则,则水面的面积为,该容器内水的体积,‎ ‎∴‎ ‎3.定义在上的可导函数满足,且,则的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎4. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,∴当时,,则函数在上单调递减,当时,,则函数在上单调递增,即函数在处取最小值,∴,,则将两式相加得.故选C.‎ ‎5.设函数其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是 ( )‎ A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎6.已知函数则方程恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是(注:e为自然对数的底数)( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,∴,设切点为,∴切线方程为,‎ ‎∴,与相同,∴,,∴,∴.‎ 当直线与平行时,直线为,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,所以与在,上有2个交点,所以直线在和之间时与函数有2个交点,所以,故选B.‎ ‎7. 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称为函数的“拐点”,经探究发现,任意一个三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是该函数的对称中心,若,则( )‎ A.4032 B.4030 C.2016 D.2015‎ ‎【答案】B ‎8.设函数在(0,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数,若函数,且恒有,则( )‎ A.K的最大值为 ‎ B.K的最小值为 C.K的最大值为2 ‎ D.K的最小值为2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,所以在区间上恒成立,即,由得,令,当时,,当时,,所以在区间上,,函数单调递增,在区间上,函数单调递减,所以当时,函数有最大值,即,所以,即的最小值为,故选B.‎ ‎9.【2017安徽马鞍山二模】已知函数, ,若存在使得,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎10. 若函数有两个零点,则的取值范围( )‎ A.   B. C.     D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】考查函数,则问题转化为曲线与直线有 两个公共点,‎ 则,则,‎ 当时,,‎ 当时,,,,则,‎ 当,,,,则,‎ 此时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,‎ 同理,当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,‎ 因此函数在处取得极小值,亦即最小值,即,‎ 由于函数有两个零点,‎ 结合图象知,解得,故选A.‎ ‎11. 对任意实数,定义运算:,设,则的值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)不确定 ‎【答案】A ‎【解析】题中所定义运算即为取最大值.设,则 ‎,当时,单调递减,所以最大,选A.‎ ‎12.已知函数的两个极值点分别为,,且, ,点表示的平面区域为,若函数()的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 依题意知,有两根,且,,所以,即表示的平面区域为点右上方阴影区域.函数的图象只要在点的上方即可,所以,解得,,故选C.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.已知函数,若不等式的解集为,则的值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,整理为的解集是,所以,即,,所以,故填:.‎ ‎14.已知函数在区间内单调,则的最大值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求导得:,由此可知在递减,在内递增,所以的最大值为.‎ ‎15.函数在区间上恰有一个零点,则实数的取值范围是_____‎ ‎【答案】.‎ ‎16.【2017山西三区八校二模】定义在上的奇函数的导函数满足,且,若,则不等式的解集为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,即的周期为6;‎ 因为,所以,因为是奇函数,所以;‎ 构造函数,则,即在上单调递减,‎ ‎, ,所以,故答案为.‎ 三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.【【百强校】2017广东惠州一调】已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间; ‎ ‎(Ⅱ)求证:,不等式恒成立.‎ ‎【答案】(Ⅰ)时,在上单调递增,时,当时,在单调递减.‎ 在单调递增;(Ⅱ)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)的定义域为,‎ ‎①若,在上单调递增 ‎ ‎②若,当时,,在单调递减.‎ 当时,,在单调递增.‎ ‎(Ⅱ)等价于 令,则 由(Ⅰ)知,当时,,即.‎ 所以,则在上单调递增,所以 即 ‎ ‎18.【2017山西孝义二模】设函数,,其中,‎ 为自然对数的底数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)证明:当时,;‎ ‎(3)确定的所有可能取值,使得在区间内恒成立.‎ ‎【答案】(1)当时单调递减;当时,单调递增;(2)详见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)首先对求导,然后对进行讨论,从而判断函数的单调性;(2)利用导数判断函数的单调性,从而证明结论;(3)构造函数(),利用导数判断函数的单调性,从而求解的值.‎ ‎(2)证明:要证,即,即证,也就是证.‎ 令,则,∴在上单调递增,则,‎ 即当时,,∴当时,;‎ ‎(3)由,得.‎ 设,由题意知,在内恒成立.‎ ‎∵,∴有在内恒成立.‎ 令,则,‎ 当时,,‎ 令,,函数在上单调递增.∴.‎ 又,,∴,.‎ 综上所述,,,在区间单调递增,‎ ‎∴,即在区间单调递增,∴.‎ ‎19.【2017江西九江三模】已知函数 恰有两个极值点,且.‎ ‎(1)求实数 的取值范围;‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1) ,依题意得为方程的两不等正实数根, ,令.当时, ;当时, , 在 上单调递增,在上单调递减,且, ,当时, ,解得,故实数 的取值范围是.‎ ‎(2)由(1)得, 两式相减得,‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎,令,即,令,则需满足在上恒成立, ,令,则.‎ ‎①当时, 上单调递减, 在上单调递增 , , 符合题意 ; ②当时, 上单调递增, 在上单调递减, , 不符合题意;③当时, 在 上单调递增, 在上单调递减, , 不符合题意,综上所述,实数的取值范围是.‎ ‎20.【2017河北唐山二模】已知函数的图象与轴相切, .‎ ‎(Ⅰ)求证: ;‎ ‎(Ⅱ)若,求证: ‎ ‎【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.‎ 试题解析:(Ⅰ) , 设的图象与轴相交于点,‎ 则即 解得.‎ 所以,‎ 等价于.‎ 设,则,‎ 当时, , 单调递增;‎ 当时, , 单调递减,‎ 所以,‎ 即,(*),所以.‎ ‎(Ⅱ)设,则,‎ 由(Ⅰ)可知,当时, ,‎ 从而有,所以单调递增,‎ 又,所以,‎ 从而有,即,‎ 所以,即,‎ ‎ ,‎ 又,所以,‎ 又,所以.‎ 综上可知, .‎ ‎ ‎
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