河南省新乡市长垣县十中2019-2020学年高一下学期第七次周考数学试卷

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河南省新乡市长垣县十中2019-2020学年高一下学期第七次周考数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 ‎ 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(每小题5分)‎ ‎1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A. B. C. D.2.将八位数化为二进制数为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.向量,,若,则实数的值为 A. B. C. D.‎ ‎4.要得到的图象,需要将函数的图象 ( )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎5.中,点为的中点,,为与的交点,若,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数上有两个零点,则m的取值范围是 A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[l,2]‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则图象的一个对称中心为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知平面向量的夹角为,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数的最小正周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于对称,则实数的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在中,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.甲、乙两人约定某天晚上6:00~7:00之间在某处会面,并约定甲早到应等乙半小时,而乙早到无需等待即可离去,那么两人能会面的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分)‎ ‎13.已知,为锐角,且,则__________.‎ ‎14.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为 .‎ ‎15.已知三角形ABC中,D为边BC上的点,且BD=2DC,,则x-y=_____‎ ‎16.已知函数,()若存在,,使得则的取值范围__________.‎ 三、解答题 ‎17.已知.‎ ‎(1)化简;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎19.某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系,从中抽取20名学生作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示:‎ 睡眠时间(单位:小时)‎ 频 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ 频 率 ‎0.20‎ ‎(1)将以上表格补充完整,‎ ‎(2)在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图;‎ ‎(3)为了比较睡眠情况与学习效率的关系,现从睡眠时间在与个小时的学生中抽取2人,问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少?‎ ‎20.已知 ‎(1)求函数的对称轴方程;‎ ‎(2)求函数在,上的单调递增区间.‎ ‎21.如图, 是一块半径为 ,圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ,其中动点 在扇形的弧上,记 .‎ ‎ ‎ ‎(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式;‎ ‎(2)当角 取何值时,矩形 的面积最大?并求出这个最大面积.‎ ‎22.如图,在中,已知为线段上的一点,.‎ ‎(1)若,求,的值;‎ ‎(2)若,,,且与的夹角为时,求的值.‎ 数学参考答案 ‎1.A 2.C.3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.C 12.D ‎13. 14. 15.- 16.‎ 由题意知,函数f(x)=2sinωx是奇函数,‎ 因为存在,,使得f(x1)=f(x2),‎ 所以函数f(x)的周期T=,解得,‎ 则ω的取值范围为,‎ 故答案为.‎ ‎17.(1);(2).‎ ‎【详解】‎ 解:(1)‎ ‎.‎ ‎(2)因为,且,所以,‎ 所以.‎ ‎18.(1);(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)由,得 解得,,即的取值范围是.‎ ‎19.(1)见详解;(2)见详解;(3).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)表格如下:‎ 睡眠时间(单位:小时)‎ 频 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 频 率 ‎0.05‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.30‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎(2)频率分布直方图如下:‎ ‎(3)设能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的事件为, ‎ 记在时间内的为,在时间内的为,‎ 基本事件总数为10个, ‎ 其中符合事件的基本事件数为,,,,,共6个 则: ‎ 答:能在这两个睡眠时间内各抽到 1个 学生的概率为.‎ 本题考查统计概率的综合应用.列举所有基本事件常用的方法:1、列表法;2、树状图.‎ ‎20.(1)对称轴方程为(2)单调递增区间为,和 ‎【详解】‎ 解:(1)已知,‎ ‎,令,解得:,‎ 所以函数的对称轴方程为.‎ ‎(2)由(1)得:令:,‎ 整理得:,当和1时,‎ 函数在,上的单调递增区间为,和.‎ ‎21.(1) (2)时,S取得最大值 ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)因为 ‎,,‎ 所以 ,‎ ‎(Ⅱ) ‎ 因为,所以 所以当,即时,矩形CDEF的面积S取得最大值 ‎22.(1);(2).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵,‎ ‎∴,即2,‎ ‎∴,即x=,y=.‎ ‎(2)∵=3,∴=3+3,即4+3,‎ ‎∴.∴x=,y=.‎ ‎·()‎ ‎=‎ ‎=×22-×42+×4×2×=-9.‎
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