高中数学必修3教案：2_1_2系统抽样（教、学案）

高中数学必修3教案：2_1_2系统抽样（教、学案）

‎2. 1.2‎系统抽样 ‎ ‎ ‎ 【教学目标】：‎ ‎ 1. 正确理解系统抽样的概念.‎ ‎ 2. 掌握系统抽样的一般步骤.‎ ‎ 【教学重难点】：‎ ‎ 教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.‎ 教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.‎ ‎ 【教学过程】：‎ ‎ 复习回顾：‎ ‎ 随机抽样有什么优缺点？‎ 答：优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”.‎ 情境导入：‎ 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？‎ 新知探究：‎ ‎ 一、系统抽样的定义：‎ ‎ 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干 部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样。‎ ‎【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：‎ ‎（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。‎ ‎（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].‎ ‎ （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. ‎ 练一练：‎ ‎ （1）你能举几个系统抽样的例子吗？‎ ‎ （2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）‎ ‎ A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，‎ 随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 ‎ B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验 ‎ C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的 调查人数为止 ‎ D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下 来座谈 解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。‎ 二、系统抽样的一般步骤：‎ ‎（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。‎ ‎（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[].‎ ‎ （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。‎ ‎（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体 ‎ 编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。‎ ‎ 【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分 块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。‎ ‎（2）如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。‎ ‎【精讲精练】：‎ ‎ 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学 ‎ 习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。‎ ‎ 解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1个编号。‎ ‎ 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成 ‎ ‎ 59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生， 依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+‎5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。‎ ‎ 点评：注意分清分段间隔及分段数.‎ ‎ 变式训练1、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。‎ ‎ [分析]总体个数503不能被50整除，所以应首先从503名学生中随机的剔除3人，再按照系统抽样的方法进行抽样。‎ ‎ 解：略 ‎【反馈测评】：‎ ‎ （1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。‎ ‎ （2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？‎ ‎ 解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样。‎ ‎ （2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。‎ ‎ 【板书设计】：‎ ‎ ‎一、系统抽样的定义 二、系统抽样的一般步骤 例题讲解 练一练 小结 ‎ 【作业布置】：‎ ‎ 优化丛书 体验成功‎2.1.2‎ ‎2.1.2‎系统抽样 ‎ ‎ 课前预习学案 一、预习目标 预习系统抽样的概念，初步了解系统抽样的一般步骤.‎ 二、 预习内容 ‎ 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体 ，然后按照 ，从每一部分抽取 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做 .‎ 三、 提出疑惑 ‎1、当总体有什么特征时适合用系统抽样?‎ ‎2、系统抽样的一般步骤是什么？‎ 课内探究学案 一、 学习目标 ‎1. 正确理解系统抽样的概念.‎ ‎2. 掌握系统抽样的一般步骤.‎ 二、 学习重难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问 题，灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.‎ 三、 学习过程 ‎（一）合作探究 探究一：系统抽样的定义：‎ ‎ ‎ ‎ 练一练：下列抽样中不是系统抽样的是（ ）‎ ‎ A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，‎ 随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 ‎ B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验 ‎ C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的 调查人数为止 ‎ D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下 来座谈 探究二：系统抽样的特点：‎ ‎ （1）当 时，采用系统抽样。‎ ‎（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝ .‎ ‎ （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 确定一个 ， 在 此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. ‎ ‎ 探究三：系统抽样的一般步骤：‎ ‎ 1. ‎ ‎ 2. ‎ ‎ 3. ‎ ‎ 4. ‎ ‎ 思考：如果遇到不是整数的情况时怎么办？‎ ‎ ‎ ‎ （二）精讲点拨：‎ ‎ 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学 ‎ 习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 变式训练1、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（三）反思总结：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（四）当堂检测：‎ ‎ （1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。‎ ‎ （2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？‎ ‎ ‎ 课后练习与提高 一、选择题 ‎1、为了了解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为（ ）‎ A．40 B. ‎30 C.20 D.12 ‎ ‎2、系统抽样适用的总体应是（ ）‎ A．容量较少的总体 B.总体容量较多 C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体 ‎3．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）‎ A.5,10,15,20 B.2,12,22,32‎ C.2,14,26,38 D.5,8,31,36‎ 二、填空题 ‎4、 某影片首映的首场，请座号是第一个入场的观众座号的观众留下做观感调查，这里运用了 抽样.‎ 5、 在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，在公证部门监督下按照随机抽 取的方法确定后两位为88的号码为中奖号码，这是运用 抽样方法来确定中奖号码的，依次写出这10个中奖号码： ‎ 三、解答题 ‎6、体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码后三位是345的中一等奖，采用的是系统抽样方法吗？为什么？‎