【数学】2019届一轮复习人教A版 选择题的解法 学案

【数学】2019届一轮复习人教A版 选择题的解法 学案

一、题型特点 近几年来，在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题，填空题一直是4道题，所占分值为80分，约占数学试题总分数的53 . 且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力．‎ 二、解题思路 做选填题的步骤为：‎ ‎1．首先，审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义．‎ ‎2．其次，要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间．‎ ‎3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答案抄错的现象．‎ 三、解题方法与技巧 ‎(一)直接演绎法 所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．‎ 例1(2015课标全国Ⅰ)已知点M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】选A.‎ 由题意知a＝，b＝1，c＝，‎ ‎∴F1(－，0)，F2(，0)，‎ ‎∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)．‎ ‎∵·<0，‎ ‎∴(－－x0)(－x0)＋y<0, 即x－3＋y<0.‎ ‎∵点M(x0，y0)在双曲线上，‎ ‎∴－y＝1，即x＝2＋2y.‎ ‎∴2＋2y－3＋y<0，‎ ‎∴－0，b>0)的右支上的一点，F1，F2分别是左、右焦点，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为(　　)‎ A．a B．b C. D．a＋b－ ‎【解析】如图，‎ ‎【反思】用极限化法是解选择填空题的一种有效方法，也是在选择填空题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小做题难度，计算简便，能迅速得到答案．‎ ‎(四)数形结合法 所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思维与形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题．‎ 例4 (2015课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. g(1)＝e>0，‎ 直线y＝ax－a恒过(1，0)，斜率为a，‎ 故－a>g(0)＝－1，且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得≤a<1.故选D.‎ ‎【反思】“数”与“形”是数学的重要基石，二者在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化，如果在解答选择填空题的过程中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果．‎ ‎(五) 构造法 所谓构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，‎ 用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式；或者利用具体问题的特殊性，为待解决的问题设置一个框架，从而使问题转化并得到解决的方法．‎ ‎ 例5(2015·课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，‎ xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)‎ ‎【解析】选A.‎ 数形结合可得，不等式f(x)>0⇔xg(x)>0‎ ‎⇔ 或，⇔0

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