2018-2019学年新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，‎ ‎ 或，‎ ‎∴，‎ 故选．‎ 点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2．若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是( )‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为线过点，，‎ 所以直线的斜率为，‎ 所以直线的倾斜角为 故选：A ‎3．已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据B、C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长.‎ ‎【详解】‎ 解： B（3，2，-6），C（5，0，2），‎ BC边中点的坐标是D(4,1,-2), 且A（2，-1，4），‎ 过A点的中线长=，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考察空间中两点的坐标，考察中点的坐标公式及两点间距离公式，是一个基础题，这种题是学习解析几何的基础.‎ ‎4．直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，则c的值为（　　）‎ A．9 B．11或 C． D．9或 ‎【答案】B ‎【解析】由题意利用两条平行线间的距离公式，可的c的值.‎ ‎【详解】‎ 解：直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，‎ ‎ ，解得：c=11或c=-9.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察两平行线间的距离公式，相对简单.‎ ‎5．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）‎ A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．‎ 解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1‎ 则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，‎ 把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．‎ 所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．‎ 故选B ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎6．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ 专题：计算题．‎ 分析：先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．‎ 解答：解：由题意得直线l是线段AB的中垂线． 线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k==-1，‎ 故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y-=1×（x-），即x-y+1=0，‎ 故选 D．‎ 点评：本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．‎ ‎7．直线kx-y+1-3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】化直线为点斜式，由点斜式的特点可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：直线kx-y+1-3k=0可化为：，‎ 由直线的点斜式可知直线过定点(3,1),‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察直线过定点问题，化直线为点斜式是解决问题的关键，属基础题.‎ ‎8．已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：把方程与相减即得圆与的公共弦所在的直线的方程,所以所求直线方程为,即,故选B.‎ ‎【考点】1直线与圆的方程,2直线与圆的位置关系.‎ ‎9．点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】PQ与直线l垂直，斜率之积等于-1，PQ中点在直线l上，PQ中点坐标满足直线l的方程，可得Q的坐标.‎ ‎【详解】‎ 解：设点P（-3，4）关于直线l：x+y-2=0的对称点Q的坐标(x,y),‎ 可得PQ中点坐标为（），‎ 利用对称性可得：，且，‎ 解得：x=-2,y=5,‎ 点Q的坐标为（-2，5），‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考察求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在轴上2个条件，用待定系数法可求得对称点的坐标.‎ ‎10．若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将P点代入圆可得m的不等式，结合圆的一般方程构成圆的条件，可得m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，‎ 有，且由x2+y2-x+y+m=0构成圆的条件可知：，‎ 可得：且，即：，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察点与圆的位置关系及圆的一般方程，相对简单.‎ ‎11．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎【答案】B ‎【解析】化简圆到直线的距离 ，‎ 又 两圆相交. 选B ‎12．已知入射光线在直线l1：2x-y=3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上．若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为（　　）‎ A．6 B．3 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得直线∥,的方程为,由两平行线间的距离公式可得与之间的距离.‎ ‎【详解】‎ 解：如图所示，结合图形可知，直线∥，则直线上一点P到直线l3的距离即为与之间的距离.由题意得，与关于x轴对称，可得的方程为：，与关于y轴对称，可得的方程为，‎ 由两平行线间的距离公式可得与之间的距离，‎ 即P到直线l3的距离为，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察两平行线间的距离公式，得出∥及的方程时解题的关键.‎ 二、填空题 ‎13．两平行直线与间的距离为，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：即，由题意得；由平行线间的距离公式可得：，所以。‎ ‎【考点】1．平行直线系；2．平行直线间的距离公式；‎ ‎14．圆x2+y2=4截直线x+y-2=0所得的弦长为______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】可得圆心到直线的距离d，利用弦长公式为可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得：圆心到直线的距离为：，‎ 故圆截得直线的弦长为：，‎ 故答案：2.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察直线与圆的位置关系及与圆相关的弦长问题，求出弦心距是解题的关键.‎ ‎15．已知实数x，y满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可得=，原式的最小值即为点N(0,1)到直线的距离，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解： =，‎ 上式可看成是一个动点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，‎ 即为点N到直线6x+8y-1=0上任意一点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，‎ S=的最小值应为点N到直线l的距离，‎ 即：.‎ 故答案：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察圆的相关知识及点到直线的距离公式，相对简单.‎ ‎16．已知直线与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，，则|CD|=______．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2，AB＝2，所以OM＝3，解得m＝－，由解得A(－3, )，B(0，2)，则AC的直线方程为y－＝－ (x＋3)，BD的直线方程为y－2＝－x，令y＝0，解得C(－2，0)，D(2，0)，所以CD＝4.‎ 故答案为：4‎ 三、解答题 ‎17．直线过点A（3，-1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程．‎ ‎【答案】x+y-2=0，3x-y=0，x-y-4．‎ ‎【解析】分直线两坐标轴上截距为0和不为0两种情况讨论，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：一条直线过点（3，-1），且在两坐标轴上的截距相等，一是斜率为±1，所求直线方程为y+1=-1（x-3），即x+y-2=0；‎ y+1=x-3，即x-y-4=0；‎ 还有第二种情况直线过原点，所求方程为：y=-x，即3x+y=0‎ 故所求方程为：x+y-2=0，3x-y=0，x-y-4．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察直线的截距式方程，分类讨论是解题的关键.‎ ‎18．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．‎ ‎【答案】轨迹是以点为圆心，以1为半径的圆．‎ ‎【解析】设圆心为P利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN==1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．‎ ‎【详解】‎ 解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，‎ 线段AB中点为M（x，y）‎ 取PB中点N，其坐标为N（ ，），即N（，）‎ ‎∵M、N为AB、PB的中点，‎ ‎∴MN∥PA且MN=PA=1．‎ ‎∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．‎ 所求轨迹方程为：‎ 可见，M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查轨迹方程，利用定义法是求动点轨迹满足的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接求．‎ ‎19．已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1）．‎ ‎（1）求△ABC的外接圆的方程；‎ ‎（2）若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，求a的值．‎ ‎【答案】（1）x2+y2-8x-2y+12=0； （2）a=2或6.‎ ‎【解析】(1) 设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A、B、C三点坐标代入方程可得答案；‎ ‎(2) 点M（a，2）代入(1)中圆方程，可得a的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）根据题意，设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．‎ 又由A（2，2），B（5，3），C（3，-1），则有，‎ 解可得D=-8，E=-2，F=12，‎ 则△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；‎ ‎（2）由（1）的结论，△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；‎ 若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，则有a2+4-8a-4+12=0，变形可得a2-8a+12=0，‎ 解可得a=2或6，‎ 故a=2或6．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察圆的方程的求解，利用圆的方程的一般式与待定系数法求解是解本题的关键.‎ ‎20．自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.‎ ‎【答案】3x+4y+3=0或4x+3y+3=0。‎ ‎【解析】将圆的方程转化为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，再设直线的方程，则直线与对称所得圆相切，进而可求直线的方程.‎ ‎【详解】‎ 圆可化为标准式，其关于轴对称的圆为.‎ 已知反射光线所在的直线与圆相切，则入射光线与对称所得圆相切,‎ 设光线所在直线的方程为，即.‎ 由题意得，，化简为，解得或.‎ 故所求直线的方程为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线和圆的位置关系，考查了对称的性质，考查了过圆外一点求圆的切线方程；求过圆外一点的切线方程，一般先设直线的方程，然后可联立方程求出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程；也可利用圆心到切线的距离等于圆的半径求解.‎ ‎21．如图， ‎ ‎（I）求证 ‎（II）设 ‎【答案】见解析 ‎【解析】（I）, ‎ ‎, ‎ ‎（II）‎ ‎ ‎ ‎， , ‎ 第一问主要是根据线面垂直得到线线垂直，然后再利用线线垂直得到线面垂直。第二问首先是利用已知条件得到一个平面，然后去证明面面平行，进而得到线面平行。‎ ‎【考点定位】线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行的判定定理和性质定理。‎ ‎22．已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。‎ ‎（1）求证：的面积为定值；‎ ‎（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）‎ ‎【解析】（1），．‎ 设圆的方程是 令，得；令，得]‎ ‎，即：的面积为定值．‎ ‎（2）垂直平分线段．‎ ‎，直线的方程是 ‎，解得：‎ 当时，圆心的坐标为，，‎ 此时到直线的距离，‎ 圆与直线相交于两点．‎ 当时，圆心的坐标为，，‎ 此时到直线的距离 圆与直线不相交，‎ 不符合题意舍去．‎ 圆的方程为