湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）（理）试卷

湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）（理）试卷

理科数学试卷 一、选择题 ‎ 1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假 ‎ 2．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，‎ 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎4.从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后， ‎ ‎ 再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有 ‎ 鱼的条数大约为( )‎ A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300‎ ‎5．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知随机变量服从正态分布，且 ‎ A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2‎ 7． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由 ‎ 观测的数据得线性回归方程可能为（ ）‎ ‎ D. ‎ 8． 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事 ‎ ‎ 件是（ ）‎ A．至少有一个黒球与都是红球 B．至少有一个黒球与都是黒球 ‎ C．至少有一个黒球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球 ‎9.有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ‎ ‎③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎10．本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）‎ ‎ A．90 B．15 C．36 D．20‎ ‎11．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12、已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13.在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则 ‎ ‎ 得到的数能被或 整除的概率是 。‎ ‎14．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，‎ 则△的面积为 ‎ ‎15.若 ‎ ‎16.已知若命题“”是真 ‎ ‎ 命题，则实数的取值范围为 ‎ 三、解答题（6个小题，共70分）‎ ‎17．(10分)如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）这一组的频数、频率分别是多少？‎ ‎（2）估计这次环保知识竞赛的及格率。（分及以上为及格）‎ ‎（3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约为多少？‎ ‎18.（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：‎ A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76‎ ‎ 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89‎ B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82‎ ‎ 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79‎ ‎（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；‎ ‎（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。‎ ‎19.（12分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．‎ ‎20.（12分）已知展开式的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大128。‎ （1） 求n的值 ‎ ‎（2） 求展开式中的系数最大的项和系数最小的项 ‎ ‎21.（12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．‎ ‎(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；‎ ‎(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎22.（12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.‎ 理科数学试卷（答案）‎ 一、 选择题 BDBDB CADAA CC 一、 填空题 13. ‎ 14. 24 15. 16. ‎ 三、 解答题 17. ‎（1） 频数15 频率0.25 （4分）‎ ‎ （2） （3分）‎ ‎ （3）82分 （3分）‎ 18. ‎（1）茎叶图 略 （3分）‎ ‎ 有图可知A地区满意度评分的平均值比B地区的高，且A地区的满意度 ‎ ‎ 评分比较集中，B地区的满意度评分比较分散。（3分）‎ ‎ （2）0.48 （6分）‎ 19. ‎ （12分）‎ 20. ‎（1）n=8 （4分）‎ ‎ （2）系数最大项 系数最小项 （8分）‎ 21. ‎（1） （4分） ‎ ‎ X ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎ EX= ‎ ‎22.(Ⅰ) 设()，由条件知，得= 又，‎ 所以a=2=， ,故的方程. ……….4分 ‎（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 ‎ 将代入，得，‎ 当，即时，‎ 从而= + 又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ‎ ，‎ 设，则，，‎ 当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. …………………………12分