【数学】山西省应县第一中学校2019-2020学年高二4月线上测试（文）

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参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C C C D A A B D C A ‎13、 14、充分不必要 15、 16、 ‎17、【详解】‎ 解：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3的图象是开口朝上，且以直线x＝1﹣m为对称轴的抛物线，‎ 若命题p：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，0）上是减函数为真命题，‎ 则1﹣m≥0，即m≤1；…………3分 命题q：“不等式x2﹣4x+1﹣m≤0无解”，‎ 则△＝16﹣4（1﹣m）＜0，即m＜﹣3. …………6分 如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，‎ 若p真，q假，则﹣3≤m≤1，‎ 若p假，q真，则不存在满足条件的m值，‎ ‎∴﹣3≤m≤1.‎ ‎∴实数m的取值范围是[﹣3，1]．…………10分 ‎18、（1）由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ‎ ，，，‎ ‎，‎ 所以，…………5分 因为，所以销售量与月份代码有很强的线性相关关系. …………7分 （2） 由及（1）得，‎ ‎…………10分 ‎，‎ 所以关于的回归方程为.…………12分 ‎19、解(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，‎ 得圆C的极坐标方程为.………………3分 ‎，，‎ 即。………………6分 ‎(2)设P(ρ1，θ1)，则由,解得ρ1＝2，θ1＝.………………8分 设Q(ρ2，θ2)，则由,解得ρ2＝5，θ2＝.………10分 所以|PQ|＝ρ2－ρ1＝3.………12分 ‎20、解：因为不等式有实数解，所以 因为，所以 故。……………4分 ‎①当时，，所以，故………6分 ‎②当时，，所以，故………8分 ‎③当时，，所以，故………10分 综上，原不等式的解集为。………12分 ‎21解：（1）在曲线的极坐标方程中，由，可得出曲线 的普通方程为，即.………3分 在直线的参数方程中消去得，即；………6分 ‎（2）直线的参数方程表示为（为参数），‎ 并设点、对应的参数分别为、，‎ 将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，消去、得.‎ ‎………7分 由韦达定理得，.………9分 因此，.‎ ‎……12分 ‎22、解：（I）由，，知，，………1分 令，得，………2分 则当时，，当时，，………4分 故在处取得极小值.极小值为.………6分 ‎（II）证明：设，，于是，，‎ ‎………8分 由（I）知，对于，都有，故在内单调递增.………9分 于是，当时，对任意的，‎ 都有，而，从而对，都有，‎ 即………12分