2019届二轮复习二元一次不等式（组）与平面区域课件（31张）（全国通用）

2019届二轮复习二元一次不等式（组）与平面区域课件（31张）（全国通用）

渭源县第二中学 何华 二元一次不等式（组）与平面 区域 1. 一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业和个人贷款 , 希望这笔资金至少可带来 30 000 元的收益 , 其中企业贷款获益 12 ％，个人贷款获益 10 ％ . 上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？ 2 ．以二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的解为坐标的点 ________ ，在直线上的所有点的坐标 __________ ．在线外的点的坐标与方程有何关系呢？ 3 ．点 A (1,1) ， B (2,1) ， C ( － 1,0) 与直线 x － y ＝ 0 位置关系是什么？ 4 ．我们知道 x ＋ y － 1 ＝ 0 表示直线，而 x 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 3 表示圆，试考虑一下， x ＋ y － 1 ＞ 0 表示何种图形？ 在直 线上 适合方程 1. 了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式表示平面区域； ( 难点） 2. 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式的过程，提高数学建模的能力 . ( 难点） 设用于企业贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元 . 由资金总数为 25 000 000 元，得到 1. 二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式 . ① 探究点 1 二元一次不等式的有关概念 由于预计企业贷款创收 12 ％，个人贷款创收 10 ％，共创收 30 000 元以上，所以 即 ② 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以 ③ 2. 二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的 x 和 y 的取值构成有序数对 ( x , y ), 所有这样的有序数对 ( x , y ) 构成的集合称为 二元一次不等式的解集 . 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 . 于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合 . 例如二元一次不等式 x － y ＜ 6 的解集为： 提示： {(x,y)|x － y ＜ 6}. 二元一次不等式的概念 含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式． 两个 一次 【 即时练习 】 (0,-6) (6,0) x O y 以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形 ? 探究点 2 二元一次不等式与平面区域 在直线 上的点； 在直线 左上方 的区域内的点； 在直线 右下方 的区域内的点 . 平面内的点被直线 x O (0,-6) (6,0) y 分成三类： 提示 : x O (0,-6) (6,0) y 横坐标 点 的纵坐标 点 的纵坐标 -3 -2 -1 0 1 2 3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 >-9 >-8 >-7 >-6 >-5 >-4 >-3 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线 l 左上方点的坐标与不等式 x-y<6 有什么关系？直线 l 右下方点的坐标呢？ 我们发现，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x － y ＜ 6 的解为坐标的点都在直线 x － y ＝ 6 的左上方；反之，直线 x － y ＝ 6 左上方点的坐标都满足不等式 x － y ＜ 6. 直线 x － y ＝ 6 右下方点的坐标满足不等式 x － y>6. 提示：点 A 的纵坐标大于点 P 的纵坐标 . 因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y<6 表示直线 x-y ＝ 6 左上方的平面区域 . x O (0,-6) (6,0) y x O (0,-6) (6,0) y 不等式 x-y>6 表示直线 x-y=6 右下方的平面区域 . 直线 x-y ＝ 6 叫做这两个区域的边界 . 这里，把直线 x-y ＝ 6 画成虚线，以表示区域不包括边界 . 【 规律总结 】 (3) 区域确定 : 不等式 2 x ＋ y － 5 ＞ 0 表示的平面区域在 直线 2 x ＋ y － 5 ＝ 0 的 ( 　　 ) A ．右上方　　　 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方 A 【 即时练习 】 【 解析 】 先作出边界 2x ＋ y － 5 ＝ 0 ，因为这条直线上的点都不满足 2x ＋ y － 5 ＞ 0 ，所以画成虚线．取原点 (0,0) ，代入 2x ＋ y － 5. 因为 2×0 ＋ 0 － 5 ＝－ 5 ＜ 0 ，所以原点 (0,0) 不在 2x ＋ y － 5 ＞ 0 表示的平面区域内，不等式 2x ＋ y － 5 ＞ 0 表示的区域如图所示 ( 阴影部分 ) ，即在直线 2x ＋ y － 5 ＝ 0 的右上方．故选 A. 例 画出不等式 表示的平面区域 . 【 解析 】 先作出边界 因为这条直线上的点都 不满足 所以 画成虚线 . 不等式 表示的区域如图所示 . 表示的平面区域内， 取原点（ 0,0 ），因为 所以原点（ 0,0 ）在 4 O 1 注意虚实线 画出下列不等式表示的平面区域： (1) x ＋ 2 y － 4 ＞ 0 ； (2) y ≥ x ＋ 3. 【 解题关键 】 画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，要注意是虚线还是实线； 第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点 ( x 0 ， y 0 ) 作为测试点，由 Ax 0 ＋ By 0 ＋ C 的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域． 【 变式练习 】 【 解析 】 (1) 先作出边界 x ＋ 2 y － 4 ＝ 0 ，因为这条直线上的点都不满足 x ＋ 2 y － 4 ＞ 0 ，所以画成虚线． 取原点 (0,0) 代入 x ＋ 2 y － 4. 因为 0 ＋ 2 × 0 － 4 ＝－ 4 ＜ 0 ，所以原点 (0,0) ，不在 x ＋ 2 y － 4 ＞ 0 表示的平面区域内，不等式 x ＋ 2 y － 4 ＞ 0 表示的平面区域如图 (1) 所示 ( 阴影部分 ) ． (2) 将 y ≥ x ＋ 3 变形为 x － y ＋ 3 ≤ 0 ，先作出边界 x － y ＋ 3 ＝ 0 ，因为这条直线上的点都满足 x － y ＋ 3 ≤ 0 ，所以画成实线． 取原点 (0,0) ，代入 x － y ＋ 3. 因为 0 － 0 ＋ 3 ＝ 3 ＞ 0 ，所以原点 (0,0) 不在 x － y ＋ 3 ≤ 0 表示的平面区域内，不等式 x － y ＋ 3 ≤ 0 表示的平面区域如图 (2) 所示 ( 阴影部分 ) ． 【 规律总结 】 (1) y ＝ kx ＋ b 表示的直线将平面分成两部分，即 y ＞ kx ＋ b 表示直线上方的平面区域， y ＜ kx ＋ b 表示直线下方的平面区域，而直线 y ＝ kx ＋ b 是这两个区域的分界线． (2) 一般地，若 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0 ，则当 B ＞ 0 时，表示直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 上方的平面区域；当 B ＜ 0 时，表示直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 下方的平面区域．若 Ax ＋ By ＋ C ＜ 0 ，与上述情况相反． 画出下面二元一次不等式表示的平面区域： (1)2 x － y － 6 ≥ 0 ； (2) y >2 x . 【 解析 】 (1) 如图，先画出直线 2 x － y － 6 ＝ 0 ， 取原点 O (0,0) 代入 2 x － y － 6 中， ∵ 2×0 － 0 － 6 ＝－ 6<0 ， ∴ 与点 O 在直线 2 x － y － 6 ＝ 0 同一侧的所有点 ( x ， y ) 都满足 2 x － y － 6<0 ， 故直线 2 x － y － 6 ＝ 0 右下方的区域就是 2 x － y － 6>0 ， 因此 2 x － y － 6 ≥ 0 表示直线下方的区域 ( 包含边界 ) ． 【 互动探究 】 (2) 画出直线 y － 2 x ＝ 0 ，取点 (1,0) 代入 y － 2 x ＝ 0 ∵ F (1,0) ＝ 0 － 2 × 1 ＝－ 2<0 ， ∴ y － 2 x >0( 即 y >2 x ) 表示的区域为不含 (1,0) 的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界． 1. 不等式 3x+2y–6≤0 表示的平面区域是（ ） D y O x x y O x x y O x x y O x x A B C D 【 解析 】 分别将 P 1 、 P 2 、 P 3 点坐标代入 3 x ＋ 2 y － 1 ，比较发现只有 3×0 ＋ 2×0 － 1 ＝－ 1<0 ，故 P 1 点不在此平面区域内， P 2 、 P 3 均在此平面区域内． C 3 、画出不等式 4 x ―3 y ≤12 表示的平面区域 . y x 4x―3y-12=0 O 【 解析 】 4 ．已知点 ( a, 2 a － 1) ，既在直线 y ＝ 3 x － 6 的左上方，又在 y 轴的右侧，则 a 的取值范围为 ______________ ． 【 解析 】 ∵ (a,2a － 1) 在 y ＝ 3x － 6 的上方， ∴ 3a-6-(2a － 1)<0 ，即 a<5 ，又 (a,2a-1) 在 y 轴右侧，∴ a>0 ，故 0

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