2019-2020学年重庆市第一中学高一上学期10月月考试题 数学

2019-2020学年重庆市第一中学高一上学期10月月考试题 数学

秘密★启用前【考试时间：2019年10月24日14:40—16:40】‎ 重庆一中高2022级高一上期月考考试 数学试题 注意事项： ‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效 ‎3．考试结束后，将答题卡交回。‎ ‎4．本卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. ‎ 已知全集,集合，，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 2. ‎ 集合的真子集的个数为（ ）‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎3. 已知函数，若，则实数的值是（ ）‎ A.3或–3 B.–3或2 C.–3 D.3或–3或2‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列各组函数中，与相等的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6. 函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数的图像的图象如下，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知函数存在四个单调区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．记表示中的最大者，设函数，‎ 若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若 对一切成立,则实数的取值范围为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知定义在上的函数，且，函数的图象关于点中心对称，对于任意，都有成立.则的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把最简答案写在答题卡相应位置上。‎ ‎13. 已知集合且，则__________．‎ ‎14．定义在上的奇函数满足：当，则_________，‎ ‎__________．‎ ‎15．已知函数满足: ，其中．则的最小值为________．‎ ‎16. 已知，函数，若存在，使得，则实数的取值范围为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设函数的定义域为集合.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知集合，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数对任意，都有，函数的最小值为，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数是奇函数，其中． ‎ ‎（1）若在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若不等式的解集为，且求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数满足：对任意实数都有，且当时，．‎ ‎（1）证明：在为减函数；又若在上总有成立，试求 的最小值；‎ ‎（2）设函数， 当时，解关于的不等式：． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知一次函数设.‎ ‎（1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数．‎ ‎①求函数在上的最大值的表达式；‎ ‎②若对任意都存在，使得()成立，求实数的取值范围．‎ ‎ 重庆一中高2022级高一上期月考考试 ‎ 数学答案 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)‎ ‎1--5. 6--10 11-12 ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上)‎ ‎13. 14. 0 ， 15. 16.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.解：（1）由题意：‎ ‎（2）值域 ‎18.解：（1）由题意：‎ ‎（2）‎ ‎19．解：（1）设，由 得 ‎ 所以 ‎ ‎ （2）由题意：不等式对任意恒成立， ‎ 当 ‎ 综上：的取值范围：。‎ ‎20.解：（1）是奇函数 ‎.‎ ‎，故在上是增函数.‎ 当不满足 当 综上：‎ ‎（2）由题意：原不等式等价于 又它的解集为是方程的两个正根 ‎ ‎ 的值 ‎21. （1）设任意的两个实数且，‎ ‎.‎ 因为，，‎ 故在上是减函数.‎ ‎（2）‎ ‎22．（Ⅰ）‎ 方法一：不等式恒成立 等价于恒成立 . ‎ 即对恒成立， ‎ 令，的对称轴为，‎ 则有或或 ‎ 解得． 故实数的取值范围是． ‎ 方法二：不等式恒成立等价于恒成立 .‎ 即等价于对一切恒成立， ‎ 即恒成立，得恒成立， ‎ 当时，，， ‎ 因此，实数的取值范围是． ‎ ‎（2）①，‎ 其图像如图所示．当时，，根据图像得：‎ ‎（ⅰ）当时， ‎ ‎（ⅱ）当时， ‎ ‎（ⅲ）当时， ‎ 综合有 ‎②设的值域为，的值域为，，又