2018-2019学年山东省新泰市第一中学高一上学期第二次质量检测数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省新泰市第一中学高一上学期第二次质量检测数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山东省新泰市第一中学高一上学期第二次质量检测数学试题 一、单选题 ‎1．设,且,则等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由集合M∩N＝{1}，得a＝1，确定集合M＝{1，0}，再求M∪N即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合M＝{a，0}，N＝{1，2}，有M∩N＝{1}，‎ ‎∴a＝1，即M＝{1，0}，‎ ‎∴M∪N＝{0，1，2}‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集并集及其运算，属于基础题.‎ ‎2．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在上单调递减，则m等于( )‎ A．3 B．-2 C．-2或3 D．-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析： 为幂函数， ， 或，当时，，在单调增，当时，，在单调减。‎ 故选B.‎ ‎【考点】1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.‎ ‎3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为同一函数表示的定义域和对应法则相同的函数，因此可知选项A，C中定义域不同，选项B中，对应关系不同，故选D ‎4．已知函数，则在下列区间中必有零点的是(　 　)‎ A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间．‎ ‎【考点】函数的零点 ‎5．若，则的大小关系是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断出大小关系．‎ ‎【详解】‎ 由指数函数图像的性质可知，1.23＞1，‎ 由对数函数图像的性质可知，‎ 即可得到c＜a＜b．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 熟练掌握指数函数和对数函数图像的性质是解题的关键．‎ ‎6．函数图象一定过点( )‎ A．( 0,1） B．（1,0） C．（0,3） D．（3,0）‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据过定点，可得函数过定点.‎ ‎【详解】‎ 因为在函数中，‎ 当时，恒有 ,‎ 函数的图象一定经过点，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.‎ ‎7．、都是定义在R上的奇函数，且，若，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】构造函数，利用函数G（x）为奇函数进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，‎ 令G（x）＝F（x）﹣2＝3f（x）+5g（x），‎ 故G（x）是奇函数，‎ 则 G（a）+ G（-a）=F（a）-2+F（﹣a）-2＝b-2+ F（﹣a）-2=0‎ ‎∴F（﹣a）＝4﹣b．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性,通过构造函数来应用函数的性质解决求函数值问题.‎ ‎8．已知是 上的减函数，那么的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】略 ‎9．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角的度数是 ( )‎ ‎ ‎ A．45° B．60°‎ C．90° D．30°‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过平移将两条异面直线平移到同一起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在A1BC1中求出此角即可．‎ ‎【详解】‎ 如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B＝BC1＝A1C1，‎ 且EF∥A1B、GH∥BC1，‎ 所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线所成角，解题步骤：1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2.证明作出的角是异面直线所成的角；3.解三角形，求出所作的角.‎ ‎10．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ）‎‎（第6题图）‎ ‎1‎ x y o f(x)‎ ‎1‎ o x y A ‎1‎ o x y B ‎1‎ o x y C ‎1‎ o x y D ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】11．若方程 有两个解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：方程ax﹣x﹣a=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，函数y=ax与函数y="a+x" 有两个不同的交点，结合图象得出结果．‎ 解：方程ax﹣x﹣a=0变形为：方程ax=x+a，‎ 由题意得，方程ax﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，‎ 即函数y=ax与函数y="a+x" 有两个不同的交点，‎ y=ax的图象过定点（0，1），直线y="x+a" 的图象过定点（0，a），如图所示：‎ 故直线y="x+a" 在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y="a+x" 有两个不同的交点 故选A ‎【考点】函数的零点．‎ ‎12．若函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）的定义域为，则取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用对数函数的性质，将函数的定义域转化为kx2+4kx+3＞0恒成立即可．‎ ‎【详解】‎ 要使函数y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则kx2+4kx+3＞0恒成立．‎ 若k＝0，则不等式kx2+4kx+3＞0等价为3＞0，∴k＝0成立．‎ 若k≠0，要使kx2+4kx+3＞0恒成立，则，‎ 即，解得．‎ 综上：．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题以对数函数的定义域为切入点，主要考查了不等式恒成立问题，其中要注意对二次项系数k的讨论是解答本题的关键．‎ 二、填空题 ‎13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时f(x)=-2x，则f(x)在R上的解析式为____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由奇函数的性质可得，设，有，由函数的解析式可得的解析式，结合函数的奇偶性可得，综合即可得结果．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，‎ 设，有，则，‎ 又由函数为奇函数，则，‎ 则；‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．‎ ‎14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为，‎ ‎∴平面图形的面积 ‎【考点】斜二测画法与平面直观图 ‎15．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调减区间为 ___________‎ ‎【答案】（0,1）‎ ‎【解析】由题知函数f（x）是g（x）的反函数，根据反函数定义求f（x），再由复合函数的单调性即可求单调减区间 ‎【详解】‎ 由题意函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y＝x对称，所以函数f（x）是的反函数即f（x）＝，‎ 即f（2x﹣x2）＝，令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，‎ 又f（x）＝是减函数，t＝2x﹣x2在（0，1）上增，在（1，2）上减，‎ 由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1），‎ 故答案为：（0,1）．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性以及单调区间的求法．对于复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．‎ ‎16．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：‎ ‎①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；‎ ‎②若∥，则平行于内的所有直线；‎ ‎③若 ， 且⊥，则⊥；‎ ‎④若 ，，则⊥；‎ ‎⑤若 ， 且∥，则∥；‎ 其中正确命题的序号是__________________．（把你认为正确命题的序号都填上）‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】利用线面平行和垂直以及面面平行和垂直的性质和判定定理对命题分别进行分析，从而得到正确命题．‎ ‎【详解】‎ ‎①由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；‎ ‎②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；‎ ‎③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；‎ ‎④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；‎ ‎⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．‎ 故答案为：①④．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ 三、解答题 ‎17．设函数的定义域是集合 的定义域为.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若⊆,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）求函数定义域得到集合A,B，然后根据，构造关于a的不等式，得到a的范围；（2）根据A⊂B，观察数轴可得a的取值范围；‎ ‎【详解】‎ 由得-2

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