重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

www.ks5u.com 涪陵高级中学2022级高一上第一次阶段性考试试题卷 数学 考试时间：120分钟 一、选择题 ‎1.若集合，下列关系式中成立的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：表示元素与集合间的关系，表示集合与集合间的关系.故C正确.‎ 考点：集合间的关系.‎ ‎2.下列函数在上是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析各选项中的函数在区间上的单调性，可得出合乎题意的选项.‎ ‎【详解】对于A选项，函数为常值函数，在区间上不单调；‎ 对于B选项，当时，，该函数在区间上为增函数；‎ 对于C选项，函数在区间上为减函数；‎ 对于D选项，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以，该函数在区间上不单调.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查基本初等函数单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎3.函数恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令指数为零，求出的值，并代入函数的解析式，即可得出定点的坐标.‎ ‎【详解】令，得，，因此，定点的坐标为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零可求得定点的坐标，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4.对任意实数、、，当时，以下说法正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用特殊值法、函数单调性来判断出各选项中不等式的正误.‎ ‎【详解】对于A选项，若，则，A选项中的不等式错误；‎ 对于B选项，，，B选项中的不等式正确；‎ 对于C选项，函数为增函数，，，C选项中的不等式错误；‎ 对于D选项，取，，则，D选项中的不等式错误.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查不等式的正误的判断，一般利用不等式的性质、比较法、函数单调性以及特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.‎ ‎5.已知函数是偶函数，且其定义域为，则（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数的定义域关于原点对称求出实数的值，再利用二次函数图象的对称轴为轴，可求出的值.‎ ‎【详解】由题意可知，偶函数的定义域关于原点对称，则，得，此时.‎ 二次函数图象的对称轴为直线，解得.‎ 因此，，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数的值，在利用奇偶性的定义求参数值时，还应注意定义域关于原点对称这一性质的应用，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎6.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再利用图中阴影部分所表示的集合的含义求出阴影部分所表示的集合.‎ ‎【详解】集合，，，‎ 由题意可知，图中阴影部分所表示的集合为且.‎ 因此，图中阴影部分表示的集合为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查韦恩图所表示的集合的求解，解题时要弄清楚图中所表示的集合与已知集合的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎7.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，所以0≤x≤1，所以f（2x）的定义域为[0，1]，则函数的定义域是（0，1]， 故选D．‎ ‎8.已知集合，，若，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合，然后分和两种情况讨论，结合条件得出关于实数的不等式组，解出即可.‎ ‎【详解】.‎ 当时，则，得，此时成立；‎ 当时，则，得，由，得，解得，此时.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的取值范围，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.‎ ‎9.设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的 解集是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解 ‎【详解】函数是奇函数，在内是增函数，又，‎ ‎，且在内是增函数，‎ ‎，‎ ‎①当时，‎ ‎②当时，‎ ‎③当时，不等式的解集为 综上，的解集为 故选 ‎【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合，所以要求掌握抽象函数的单调性运用，较为基础．‎ ‎10.设两个非空集合M，P，规定，根据这一规定，等于（ ）‎ A. M B. P C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件中差集的定义便可表示M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，然后用venn 图表示集合M，P，由图形即可得出答案．‎ ‎【详解】解：根据差集的定义，M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，用venn图表示集合M，P的关系如下图：‎ 阴影部分表示M﹣P；‎ ‎∴M﹣（M﹣P）＝M∩P．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查对差集定义的理解，描述法表示集合，借助venn图解决集合问题的方法．‎ ‎11.若，，分别在同一坐标系内给出函数和函数的图象可能的是（ ）‎ ‎ ‎ A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据①②③④中函数的图象得出和的范围，再观察函数是否合乎题意，由此可得出正确选项.‎ ‎【详解】对于①，由函数的图象知，，此时，，则函数为增函数，①中的图象合乎题意；‎ 对于②，由函数的图象知，，则，则函数为减函数，②中的图象不合乎题意；‎ 对于③，由函数的图象知，，则，则函数为减函数，③中的图象合乎题意；‎ 对于④，由函数的图象知，，则，则函数为增函数，④中的图象不合乎题意.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数图象的识别，解题时要结合由函数的图象得出同一参数的取值范围一致，考查推理能力，属于中等题.‎ ‎12.已知偶函数在区间上单调递增，不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 由偶函数的性质可知，函数在区间上单调递减，由偶函数的性质将不等式变形为，可得出，解出这个不等式即可.‎ ‎【详解】由于偶函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，‎ 且有，由，得，，‎ 即，解得，因此，不等式的解集为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，利用偶函数的性质来求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ 二、填空题 ‎13.已知函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式可由内到外计算出的值.‎ ‎【详解】，. 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数值的计算，在计算时要结合分段函数的解析式由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14.______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根式的性质、指数和对数的运算性可得出所求代数式的值.‎ ‎【详解】原式.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查指数和对数的计算，熟悉根式的性质、指数和对数的运算性质是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎15.若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，得出，进而得出，代入计算即可.‎ ‎【详解】令，得出，因此，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数值计算，解题的关键就是求出自变量的值，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎16.以下命题中，正确的命题是：______.‎ ‎（1）是奇函数，则的值为0；‎ ‎（2）若，则（、且、）；‎ ‎（3）设集合，，则；‎ ‎（4）若在单调递增，则的取值集合为.‎ ‎【答案】（1）（2）（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义可求出的值，可判断出命题（1）的正误；利用对数的运算性质可判断出命题（2）的正误；求出集合、，利用并集的定义求出，可判断出命题（3）的正误；根据二次函数的单调性求出实数的取值范围，可判断出命题（4）的正误.‎ ‎【详解】对于命题（1），函数为奇函数，则，‎ 即，得，解得，命题（1）正确；‎ 对于命题（2），，、且、，‎ 由对数的运算性质得，命题（2）正确；‎ 对于命题（3），，，‎ ‎，命题（3）错误；‎ 对于命题（4），二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，‎ 由于函数在上单调递增，则，解得，命题（4）正确.‎ 因此，正确命题的序号为（1）（2）（4）.‎ 故答案为：（1）（2）（4）.‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性、对数的运算、并集的计算以及二次函数的单调性，考查推理能力，属于中等题.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合，，.‎ ‎（1）求：，；‎ ‎（2）求：.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）利用交集的定义求出集合，利用并集的定义求出集合；‎ ‎（2）求出集合，利用补集的定义求出集合，再利用并集的定义求出集合.‎ ‎【详解】（1），，，；‎ ‎（2），，.‎ ‎【点睛】本题考查交集、并集以及补集和并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）若，求实数a的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性并用定义证明你的结论.‎ ‎【答案】（1）或；（2）函数在区间上为减函数，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分和两种情况解方程，即可得出实数的值；‎ ‎（2）判断出函数在区间上为减函数，任取，作出，通分，并判断出的符号，即可证明出函数在区间 上为减函数.‎ ‎【详解】（1），当时，令，解得；‎ 当时，令，解得.‎ 综上所述，或；‎ ‎（2）函数在区间上为减函数，证明如下：‎ 当时，.‎ 任取，，‎ ‎，，，，，‎ 因此，函数在区间上为减函数 ‎【点睛】本题考查分段函数方程的求解，同时也考查了利用定义证明函数的单调性，考查运算求解能力与推理论证能力，属于中等题.‎ ‎19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）作出函数的图象并求出单调增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）图象见解析，单调递增区间为和 ‎.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，得，求出的表达式，然后利用奇函数的定义得出在时的表达式，由此可得出函数的解析式；‎ ‎（2）根据（1）中函数的解析式作出函数的图象，并结合图象得出该函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】（1）当时，.‎ 当时，，则.‎ 因为函数是上的奇函数，则.‎ 因此，；‎ ‎（2）函数的图象如下图所示：‎ 由图象可知，函数的单调递增区间为和.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数解析式的求法、函数图象的作法以及利用函数图象写出函数的单调区间，属于中等题.‎ ‎20.已知函数，且，.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎【答案】(1)a=4,b=2(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将，代入即可解出，的值；（2）由（1）得到，令，，结合二次函数的性质可求出值域．‎ ‎【详解】（1），，‎ ‎，.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 令，，.‎ 于是 ，‎ 的值域为 ‎【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了二次函数的性质，考查了函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎21.某公司在甲、乙两地销售某种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）‎ ‎（1）当销售量在什么范围时，甲地的销售利润不低于乙地的销售利润；‎ ‎（2）若该公司在这两地共销售辆车，则甲、乙两地各销售多少量时？该公司能获得利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1）；（2）当该公司在甲地销售辆、乙地销售辆或在甲地销售辆、乙地销售辆品牌车时，该公司所获利润最大，且最大利润万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解不等式，结合实际情况可得出销售量的取值范围；‎ ‎（2）设该公司在甲地销售品牌车辆，则在乙地销售品牌车辆，求出该公司所获利润关于的表达式，并得出的取值范围，利用二次函数的基本性质可求出的最大值以及对应的的值.‎ ‎【详解】（1）当甲地的销售利润不低于乙地的销售利润时，，即，‎ 即，解得，由于，‎ 所以，当销售量的范围是时，甲地的销售利润不低于乙地的销售利润；‎ ‎（2）设该公司甲地销售品牌车辆，则在乙地销售品牌车辆，则且.‎ 则该公司能获得利润，‎ 所以，当或时，取最大值，即.‎ 因此，当该公司在甲地销售辆、乙地销售辆或在甲地销售辆、乙地销售辆品牌车时，该公司所获利润最大，且最大利润为万元.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数模型的应用，涉及二次不等式以及二次函数最值的求解，将题意转化为与二次函数相关的问题求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎22.设函数对任意的、都满足，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明函数是奇函数；‎ ‎（3）若函数的定义域为，解关于不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，可求出的值；‎ ‎（2）令，结合，可得出，由此可证明出函数为奇函数；‎ ‎（3）先利用定义证明出函数是增函数，由奇函数的性质得出，结合函数的定义域可得出关于实数的不等式组，解出即可.‎ ‎【详解】（1）对任意的、，，‎ 令，可得，解得；‎ ‎（2）函数的定义域为，关于原点对称，‎ 令，得，.‎ 因此，函数为奇函数；‎ ‎（3）任取，则，，‎ 另一方面，，‎ 所以，函数是上的增函数，‎ 由，得，‎ 又由于函数的定义域为，则有，解得.‎ 因此，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，涉及抽象函数值的计算、抽象函数奇偶性的证明以及抽象函数不等式的求解，在求解抽象函数不等式时，先应利用定义证明出抽象函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎ ‎