辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）‎ ‎1．若与是定义在上的可导函数，则 “”是“”的（　　）‎ Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 ‎2．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（　　）‎ ‎①只有船准时起航，才能准时到达目的港；‎ ‎②这艘船是准时到达目的港的；‎ ‎③这艘船是准时起航的．‎ Ａ．① Ｂ．② Ｃ．②和③ Ｄ．③‎ ‎3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）‎ Ａ．都是奇数 Ｂ．都是偶数 Ｃ．中至少有两个偶数 Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数 ‎4．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎5．如图1，抛物线与直线相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数可能为（ ）‎ x y O 图2‎ x y O A x y O B x y O C y O D x ‎7.已知函数在点(2,4)处的切线斜率为4，则＝(　　)‎ A 1 B 2 C 3 D 4‎ ‎8. 在复平面内，复数对应的点的坐标所在的象限(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝6，则a的值是(　　)‎ A.2　　　　　　　　　 B.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎10.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(0,3)‎ C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为(　　)‎ A．6n－2 B．8n－2‎ C．6n＋2 D．8n＋2‎ ‎12.已知a、b是不相等的正数，x＝，y＝，则x、y的关系是(　　)‎ A．x＞y B．x＜y C．x＞y D．不确定 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数可以是 。‎ ‎14.曲线在点处的切线倾斜角为_________。‎ ‎15. 函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则a的取值范围为________．‎ ‎16.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 。‎ 三.解答题（17题10分，22题14分，其余各题12分，共70分）‎ ‎17.已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模；‎ ‎18.已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：‎ ‎（1）B=‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎19. 设函数在及时取得极值。‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。‎ ‎20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．‎ ‎（1）证明 PA//平面EDB；‎ ‎（2）证明PB⊥平面EFD ‎21.在各项为正的数列中,数列的前项和满足,‎ ‎ ⑴求；‎ ‎⑵由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎22.设函数 ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若当时恒成立，求实数的取值范围 数学（理）试题答案 ‎1：Ｂ 2：Ｂ 3：Ｄ 4：Ａ 5：Ｂ 6：D ‎7：A 8：A 9：C 10：D 11：C 12：B ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.（0，）‎ ‎16.‎ 解答：‎ ‎17解;‎ ‎……………..5分 即 ‎……………..10分 ‎18.证明（1）成等差数列 ‎---------------------4分 ‎（2）由余弦定理知cosB=得 ‎-------------------8分 ‎（3）要证 只需证 只需证 即 需证 成立 ‎------------------------------------12分 ‎（综合法酌情给分）‎ ‎19.解（1）----------------------1分 因为函数在及取得极值，则有，．------3分 即，-----------------------------5分 解得，。-----------------------------------6分 ‎（2）由（Ⅰ）可知，，。‎ 令则--------------------------7分 当变化时，，变化如下表 ‎0‎ ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎2‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎8c 增函数 极大值 ‎5+8c 减函数 极小值 ‎4+8c 增函数 ‎9+8c 的最大值为--------------------10分 ‎（注：不画表阐述清楚也可以）‎ 因为对于任意的，有恒成立 所以　----------------------------------11分 解得。因此的取值范围为---12分 ‎20，证明（1）连 AC交BD于O点，连OE---1分 底面ABCD是正方形 O是AC的中点 ‎ E是PC的中点，OE是PAC的中位线 OE//PA------------------------------------3分 PA平面EDB OE平面EDB ‎ PA//平面EDB---------------------------------6分 ‎（2）底面ABCD是正方形 BC⊥CD PD⊥底面ABCD BC平面ABCD BC⊥PD BC⊥平面PCD------------------------------------8分 DE平面PCD DE⊥BC PD=DC，E是PC的中点 DE⊥PC DE⊥平面PBC---10分 PB平面PBC PB⊥DE EF⊥PB EFDE=E PB⊥平面EFD-----------------------12分 ‎21.解：（1）1，，……3分 ‎（2）猜想：……………..4分 证明:①当时,,命题成立 ……………..5分 ‎ ‎②假设时, 成立,……………..7分 ‎ ‎ 则时, ‎ ‎ ,‎ ‎ 所以,, .‎ ‎ 即时,命题成立.……………..11分 ‎ 由①②知,时,. ……………..12分 ‎ ‎22..解：（1）当时，‎ ‎ ‎ 令，得或；令，得 的单调递增区间为 ‎ 的单调递减区间为 …….................6分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 对， 符合题意…….8分 当 ‎ ‎ ‎ ‎ 而………………………..10分 综上述………………………..12分