数学（文）卷·2017江西省南昌二中高三上学期第四次考试（2016

数学（文）卷·2017江西省南昌二中高三上学期第四次考试（2016

南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试 高三数学（文）试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知下列四个命题： ‎ ‎①棱长为2的正方体外接球的体积为4；‎ ‎②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；‎ ‎③直线被圆截得的弦长为2．‎ ‎④已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，‎ ‎ 命题p：若，相交，则，也相交； 命题q： 若，相交，则，也相交 ‎ 则是真命题。其中真命题的序号是( )。‎ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①②③‎ ‎5．设是椭圆E的左、右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为（ )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知数列是首项，公比为的等比数列,且，设函数，‎ ‎，若正整数使对都 成立，则的值的个数（ ）.‎ ‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎7．已知非零向量满足，若函数在上不是单调函数，则和夹角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎9．已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于 ‎103的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎10. F1、F2为椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从某一焦点引∠F1QF2‎ 的外角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（ ）‎ ‎ A. 圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎11．设正实数 满足，则当 取得最大值 时， 的最大值为 （ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C． D．3‎ ‎12．已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13．定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________.‎ 14． 如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，‎ ‎ 则图中x的值为________.‎ 15． 函数（为常数）在内为增函数，则实数 的取值范围 是 ．‎ ‎16．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条 有效信息：‎ ‎①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…”‎ ‎②解：“设的斜率为，…点，，…”据此，请你写出直线的斜率为 ．（用表示）‎ 三、简答题（17-21每小题12分，选做题10分，共70分）‎ ‎17．在中，角所对的边为,且满足 ‎（I）求角的值；‎ ‎（II）若且，求的取值范围．‎ 18． 已知国家某‎5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；‎ 当时，拥挤等级为“良”；‎ 当时，拥挤等级为“拥挤”；‎ 当时，拥挤等级为“严重拥挤”。‎ 该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：‎ ‎（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区 6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ 游客数量 ‎（单位：百人）‎ 天数 频率 ‎（Ⅱ）某人选择在‎6月1日至‎6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的 游客拥挤等级均为“优”的概率．‎ ‎19．如下图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，,。‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）当正四棱锥的高为1时，‎ ‎ 求几何体的体积。‎ ‎20．如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）若过点的直线交抛物线于两点．射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21．已知函数(为自然对数的底数).‎ ‎(I)若，求函数的单调区间；‎ ‎(II)若，且方程在(0,1)内有解，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，ρcos (θ－)＝2．‎ ‎(I)求C1与C2交点的极坐标；‎ ‎(II)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知a、b都是实数，a≠0，f(x)＝|x－1|＋|x－2|．‎ ‎(I)若f(x)>2，求实数x的取值范围；‎ ‎(II)若|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试 高三数学（文）试卷参考答案 ‎1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．B 10.A 11．B 12．C ‎13． 14．2 15． ‎ ‎16．‎ ‎17．解：（1）由已知 ‎ 得 ， 化简得 ‎ 故． ‎ ‎（2）因为，所以， ‎ 由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，‎ ‎ ‎ 因为，所以， ‎ 所以． ‎ ‎18．解：（Ⅰ）游客人数在范围内的天数共有15天，故， ‎ 游客人数的平均数为（百人）‎ ‎（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：‎ ‎，共10种， 其中游客等级均为“优”的有，共3种，‎ ‎ 故所求概率为.‎ ‎19．解：（1）证明：直三棱柱中，平面，‎ 所以，又，所以平面，平面，‎ 所以平面平面。‎ ‎（2）由（1）平面，取中点，连接，则为正四棱锥的高，，过点向平面引垂线，垂足为，取中点，连接，‎ 因为，则四边形为正方形，‎ 所以。所以。所以，几何体的体积为。‎ ‎20．解： （1）由，可得椭圆的长半轴．‎ ‎∵，∴，代入抛物线求得．‎ 将点代入椭圆，可得，所以椭圆为．‎ ‎（2）设直线的方程为，由得．‎ 设，，则，，‎ ‎．‎ 因为直线的斜率为，所以直线的方程为．‎ 由得，同理，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解之得：，所以所求直线为．‎ ‎21．解：（Ⅰ）当，，令，得，当时，.当时，或时，；当时，或时，；‎ 所以时，的单调递减区间为；‎ 时，的单调递增区间为，递减区间为；‎ 时，的单调递增区间为，递减区间为.‎ ‎(Ⅱ)由得，由，设，则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和上均有零点，即在上至少有两个零点，.‎ 当时，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；‎ 当时，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；‎ 当时，令，得，所以在上递减，在上递增，在上存在最小值.若有两个零点，则有：.,‎ 设，则，令，得.当时，，递增，当时，，递减，，所以恒成立.‎ 由，得.‎ 当时，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增，所以，则在内有零点.综上，实数的取值范围是.‎ ‎22.解：解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0．‎ 解得 所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)．‎ ‎(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)．‎ 故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，‎ 由参数方程可得y＝x－＋1．‎ 所以解得 ‎ 23.解：(1)f(x)＝由f(x)>2得或，解得x<或x>．‎ ‎∴所求实数x的取值范围为(－∞，)∪(，＋∞)．‎ ‎(2)由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．‎ 又∵≥＝2，∴f(x)≤2．‎ ‎∵f(x)>2的解集为{x|x<或x>}，∴f(x)≤2的解集为{x|≤x≤}，‎ ‎∴所求实数x的取值范围为[，]．‎