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文档介绍
2019高三数学(北师大版理科)一轮:课时规范练48 椭圆
课时规范练48 椭圆 基础巩固组 1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为( ) A.x2169+y2144=1 B.x2144+y2169=1 C.x2169+y225=1 D.x2144+y225=1 2.(2017河南洛阳三模,理2)已知集合M=xx29+y24=1,N=yx3+y2=1,M∩N=( ) A.⌀ B.{(3,0),(0,2)} C.[-2,2] D.[-3,3] 3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为33,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为43,则C的方程为( ) A.x23+y22=1 B.x23+y2=1 C.x212+y28=1 D.x212+y24=1 4.(2017安徽黄山二模,理4)在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足条件,就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程: 条 件 方 程 ①△ABC周长为10 C1:y2=25 ②△ABC面积为10 C2:x2+y2=4(y≠0) ③△ABC中,∠A=90° C3:x29+y25=1(y≠0) 则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( ) A.C3,C1,C2 B.C1,C2,C3 C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C2〚导学号21500759〛 5.(2017广东、江西、福建十校联考)已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A.55,1 B.22,1 C.0,55 D.0,22 6.与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为 . 7.(2017湖北八校联考)设F1,F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则|PF2||PF1|的值为 . 8. (2017河北衡水中学三调,理20)如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右顶点为A,B,左、右焦点为F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=23.直线y=kx+m(k>0)交椭圆E于C,D两点,与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M,N两点(M,N不重合),且|CM|=|DN|. (1)求椭圆E的方程; (2)设直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求k1k2的取值范围. 〚导学号21500760〛 综合提升组 9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10.(2017河南郑州三模,理10)椭圆x25+y24=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是( ) A.55 B.655 C.855 D.455 11.(2017安徽安庆二模,理15)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-14,则点P到直线QM的距离为 .〚导学号21500761〛 12. (2017湖南邵阳一模,理20)如图所示,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为其左,右焦点,点P是椭圆C上一点,PO⊥F2M,且F1M=λMP. (1)当a=22,b=2,且PF2⊥F1F2时,求λ的值; (2)若λ=2,试求椭圆C离心率e的范围. 创新应用组 13.(2017河南南阳、信阳等六市一模,理16)椭圆C:x24+y23=1的上、下顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],则直线PA1斜率的取值范围是 . 14.(2017北京东城区二模,理19)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为23,右焦点为F(1,0),点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线AM与直线x=2交于点N,线段BN的中点为E,证明:点B关于直线EF的对称点在直线MF上. 〚导学号21500762〛 参考答案 课时规范练48 椭圆 1.A 由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为x2169+y2144=1. 2.D 集合M=xx29+y24=1=[-3,3],N=yx3+y2=1=R,则M∩N=[-3,3],故选D. 3.A 由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a,所以4a=43,即a=3,又由e=ca=33,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为x23+y22=1,故选A. 4.A ①△ABC的周长为10,即AB+AC+BC=10.∵BC=4,∴AB+AC=6>BC,故动点A的轨迹为椭圆,与C3对应; ②△ABC的面积为10,∴12BC·|y|=10,即|y|=5,与C1对应; ③∵∠A=90°,∴AB·AC=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与C2对应.故选A. 5.B ∵F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点, ∴离心率0查看更多
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