河南省示范性高中2020届高三上学期期末考试 数学（文）

河南省示范性高中2020届高三上学期期末考试 数学（文）

‎2019～2020年度河南省高三上学年期末考试 数学(文科)‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{1，2，3，6}，B＝{x|2x>4}，则A∩B＝‎ A.{6} B.{3，6} C.{1，2} D.{2，3，6}‎ ‎2.若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为 A.81 B.90 C.100 D.121‎ ‎3.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，定义z＝b＋ai。若，则z＝‎ A. B. C. D.‎ ‎4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本。设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”。下列结论正确的是 A.M与P是互斥事件 B.M与N是互斥事件 C.N与P是对立事件 D.M，N，P两两互斥 ‎5.若双曲线C：的一条渐近线方程为3x＋2y＝0，则m＝‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P－ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则 A.PA，PB，PC两两垂直 B.三棱锥P－ABC的体积为 ‎ C.|PA|＝|PB|＝|PC|＝ D.三棱锥P－ABC的侧面积为3 ‎ ‎7.如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则＝‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数f(x)＝|x|－的图象大致为 ‎9.设不等式组表示的平面区域为Ω，若从圆C：x2＋y2＝4的内部随机选取一点P，则P取自Ω的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱锥A－BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为 A.30 B. C.33 D.‎ ‎11.已知函数，则函数y＝f(f(x))的零点所在区间为 A.(3，) B.(－1，0) C.(，4) D.(4，5)‎ ‎12.已知直线y＝k(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k(x－2)与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|－2|MN|，则 A.λ<－16 B.λ＝－16 C.－12<λ<0 D.λ＝－12‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13。函数f(x)＝9x2＋的最小值为 。‎ ‎14.函数f(x)＝|sin4x|的图象的对称轴方程为 。‎ ‎15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设BC1，BD1与底面ABCD所成角分别为α，β，则tan(α＋β)＝ 。‎ ‎16.在数列{an}中，a1＝1，an≠0，曲线y＝x3在点(an ，an3)处的切线经过点(an＋1，0)，下列四个结论：‎ ‎①a2＝；②a3＝；③；④数列{an}是等比数列。‎ 其中所有正确结论的编号是 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题)，从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，0)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]六组，得到如下频率分布直方图。‎ ‎ ‎ ‎(1)若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(2)若从答对题数在[2，6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率。‎ 频率/组距 ‎18.(12分)‎ a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知a＝3，csinC＝sinA＋bsinB，且B＝60°。‎ ‎(1)求△ABC的面积；‎ ‎(2)若D，E是BC边上的三等分点，求sin∠DAE。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP＝AB＝BC＝AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O。‎ ‎ ‎ ‎(1)证明：PO⊥平面ABCD。‎ ‎(2)若OB＝1，求点C到平面PAB的距离。‎ ‎20.(12分)‎ 已知函数f(x)＝x3－ax2＋。‎ ‎(1)若f(x)在(a－1，a＋3)上存在极大值，求a的取值范围；‎ ‎(2)若x轴是曲线y＝f(x)的一条切线，证明：当x≥－1时，f(x)≥x－。‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆C：过点(1，)，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于M，N两点。‎ ‎(1)证明：当a2＋9b2取得最小值时，椭圆C的离心率为。‎ ‎(2)若椭圆C的焦距为2，是否存在定圆与直线MN总相切?若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点P的直角坐标为(－2，0)，过P的直线l与曲线C相交于M，N两点。‎ ‎(1)若l的斜率为2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程；‎ ‎(2)求的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋1|，记不等式f(x)<4的解集为M。‎ ‎(1)求M；‎ ‎(2)设a，b∈M，证明：|ab|－|a|－|b|＋1>0。‎