专题9-4+直线与圆、圆与圆的位置关系(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

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专题9-4+直线与圆、圆与圆的位置关系(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

‎ ‎ 一、填空题 ‎1.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为_______.‎ ‎【解析】因为(x-a)2+(y-3)2=8的圆心为(a,3),半径为2,所以由直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,知圆心到直线的距离等于半径,所以=2,即|a+1|=4,解得a=3或-5.‎ ‎2.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为_______.‎ ‎3.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是_______.‎ ‎【解析】由题知圆M:x2+(y-a)2=a2(a>0),圆心 (0,a)到直线x+y=0的距离d=,所以2=2,解得a=2.圆M,圆N的圆心距|MN|=,两圆半径之差为1,两圆半径之和为3,故两圆相交.‎ ‎4.圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程为_______.‎ ‎【解析】设经过两圆的交点的圆的方程为x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0,即x2+y2+x+y-=0,其圆心坐标为,又圆心在直线x-y-4=0上,所以-+-4=0,解得λ=-7,故所求圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0.‎ ‎5.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=_______.‎ ‎【解析】由于直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,∴圆心C(2,1)在直线x+ay-1=0上,∴2+a-1=0,∴a=-1,∴A(-4,-1).‎ ‎∴|AC|2=36+4=40.又r=2,∴|AB|2=40-4=36.‎ ‎∴|AB|=6.‎ ‎6.已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为_______.‎ ‎7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与 x 轴的交点,且圆C与圆(x-2)2+(y-3)2=8相外切,则圆C的方程为________.‎ ‎【答案】(x+1)2+y2=2‎ ‎【解析】由题意知圆心C(-1,0),其到已知圆圆心(2,3)的距离 d=3,由两圆相外切可得R+2=d=3,即圆C的半径R=,故圆C的标准方程为(x+1)2+y2=2.‎ ‎8.圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1∶3,则k=________.‎ ‎【答案】1或-3‎ ‎【解析】由题意知,圆的标准方程为x2+(y+1)2=4.较短弧所对圆心角是90°,所以圆心(0,-1)到直线x+y-k=0的距离为r=.即=,解得k=1或-3.‎ ‎9.已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是________.‎ ‎【答案】x-y+2-=0‎ ‎【解析】因为圆C与两轴相切,且M是劣弧的中点,所以直线CM是第二、四象限的角平分线,所以斜率为-1,所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为,所以|OM|=-1,所以M,所以切线方程为y-1+=x-+1,整理得x-y+2-=0.‎ ‎10.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是________.‎ ‎【答案】x+y-3=0‎ ‎【解析】由题意知,当∠ACB最小时,圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大,此时直线l与直线CM垂直,又直线CM的斜率为=1,所以直线l的斜率为=-1,因此所求的直线l的方程是y-2=-(x-1),即x+y-3=0.‎ 二、解答题 ‎11.已知圆C的方程为x2+(y-4)2=1,直线l的方程为2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆C 的切线PA,PB,切点为A,B.‎ ‎(1)若∠APB=60°,求点P的坐标;‎ ‎(2)求证:经过A,P,C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标.‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).‎ ‎(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;‎ ‎(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;‎ ‎(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.‎ 解:圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,‎ 所以圆心M(6,7),半径为5.‎ ‎(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).‎ 因为圆N与x轴相切,与圆M外切,‎ 所以0<y0<7,圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.‎ ‎ ‎
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