2017-2018学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中高二上学期12月联考数学（文）试题

2017-2018学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中高二上学期12月联考数学（文）试题

‎2017—2018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考 高二年级数学试题（文科）‎ 考试时间：2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00 试卷满分：150分 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、把45化为二进制数为 (　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若方程，则方程表示的曲线是（）‎ ‎ A. 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线 ‎ C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆 ‎3．用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时，v4的值为( )‎ A. -57 B. 220 C. -845 D. 3 392‎ ‎4、曲线=1与曲线=1（k＜9）的（　　）‎ A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 ‎5、执行如图所示的程序框图，则输出的（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的为（）‎ A.0 B.2 ‎ C.4 D.14‎ ‎7、一动圆P过定点M(－4，0)，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）‎ A. B. C.D.‎ ‎8、在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是（　　）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎9、已知点P是双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（　　）‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎10执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则 判断框内可填入的条件是（　　）‎ A．i＜100 B．i≤100 C．i＜99 D．i≤98‎ ‎11、如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点 A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（　　）‎ A．± B．±2 C． D．±‎ 二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分)‎ ‎13、三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数为____.‎ ‎14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.‎ ‎15、已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|＋|PM|的最小值是＿＿＿＿＿．‎ ‎16、已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为．‎ 三、解答题（六个大题，共70分）‎ ‎17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程．（10分）‎ ‎（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；‎ ‎（2）求与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程的双曲线方程．‎ ‎18、在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．‎ ‎（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；‎ ‎（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？‎ 并指出此时点P的在正方形的什么位置上？（12分）‎ ‎19、设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为 ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点，求证：为定值。（12分）‎ ‎20、根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为.‎ ‎（1）求出数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项的和.（12分）‎ ‎21、已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．‎ ‎（1）求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）过点 G(0，)的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（12分）‎ ‎22、已知椭圆经过，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值（为坐标原点）.（12分）‎ 文科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B B D B B C D C A D C ‎13、 93 14、 15、 16、‎ ‎17、（1） （2） ‎ ‎18、解：（1）框图中①、②、③处应填充的式子分别为： ……6分 ‎（2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上. ……6分 ‎19、（1）由题意知p=，2p=，抛物线的标准方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为: , , . ‎ 由 得: ，∴ ‎ ‎∴为定值 ‎ ‎20、试题解析：‎ 构成首项为，公差为的等差数列，，，构成首项为，公差为的等比数列，，得到 ， ‎ ‎21、【解答】解：（1）由题意得，‎ 点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，，‎ 点M的轨迹C的方程为．‎ ‎（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立可得9（1+2k2）x2+12kx﹣16=0．‎ 由求根公式化简整理得，‎ 假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则即．‎ ‎，‎ ‎===．‎ 求得m=﹣1．‎ 因此，在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．‎ ‎22、‎