2013届人教A版文科数学课时试题及解析(63)直接证明与间接证明

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2013届人教A版文科数学课时试题及解析(63)直接证明与间接证明

课时作业(六十三) [第63讲 直接证明与间接证明]‎ ‎ [时间:45分钟  分值:100分]‎ ‎1.用反证法证明命题:“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时,应假设(  )‎ A.三个内角都不大于60°‎ B.三个内角都大于60°‎ C.三个内角至多有一个大于60°‎ D.三个内角至多有两个大于60°‎ ‎2.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是(  )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 ‎3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(  )‎ A.2ab-1-a2b2≤0‎ B.a2+b2-1-≤0‎ C.-1-a2b2≤0‎ D.(a2-1)(b2-1)≥0‎ ‎4.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是________.‎ ‎5. 一个质点从A出发依次沿图K63-1中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点,最后又回到A,其中:AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程,至少需要测量n条线段的长度,则n=(  )‎ 图K63-1‎ A.2 B.‎3 C.4 D.5‎ ‎6. 已知=ad-bc,则++…+=(  )‎ A.-2008 B.2008‎ C.2010 D.-2010‎ ‎7.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是(  )‎ A.a>b B.a<b C.a=b D.a,b大小关系不定 ‎8.使不等式<成立的条件是(  )‎ A.a>b B.ab,且ab<0 D.a>b,且ab>0‎ ‎9.若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:‎ ‎①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;‎ ‎②a>b与a0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为________.‎ ‎13.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是________.‎ ‎14.(10分)若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a,b,c中至少有一个大于0.‎ ‎15.(13分)已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.‎ ‎16.(12分)已知函数f(x)=x2++alnx(x>0),对于任意不等的两个正数x1,x2,证明:当a≤0时,>f.‎ 课时作业(六十三)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1.B [解析] 假设结论不成立,即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”,故选B.‎ ‎2.C [解析] 直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形,这两个直角三角形与原三角形都相似,故选C.‎ ‎3.D [解析] 因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.故选D.‎ ‎4.x0,∴<0.∴x20,y>0,∴x0,且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0,‎ ‎∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,‎ 因此a,b,c中至少有一个大于0.‎ ‎15.[解答] 证明:假设三式同时大于,即(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>,‎ 三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c>.①‎ 又(1-a)a≤2=当且仅当a=时取“=”号,‎ 同理(1-b)b≤,(1-c)c≤.‎ 所以(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,‎ 与①式矛盾,即假设不成立,故结论正确.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16.[解答] 证明:由f(x)=x2++alnx(x>0),得 =(x+x)++(lnx1+lnx2)=(x+x)++aln,‎ f=2++aln.‎ 而(x+x)=(x+x+x+x)>(x+x+2x1x2)=2.①‎ ‎∵(x1+x2)2=(x+x)+2x1x2>4x1x2,‎ ‎∴>.②‎ ‎∵<,∴ln2++aln,‎ 即>f.‎ ‎ ‎
查看更多