【数学】2020届一轮复习（理）通用版2-1函数及其表示

【数学】2020届一轮复习（理）通用版2-1函数及其表示

专题二　函数的概念与基本初等函数 ‎【真题典例】‎ ‎2.1　函数及其表示 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.函数的有关概念及其表示 ‎①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.‎ ‎②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 ‎2018江苏,5,5分 求函数定义域 对数函数性质 ‎★★☆‎ ‎2015浙江,7,4分 函数的概念 三角函数求值 ‎2014江西,3,5分 已知函数值求参数 指数运算 ‎2.分段函数 了解简单的分段函数,并能简单应用 ‎2017课标Ⅲ,15,5分 分段函数解不等式 指数函数性质 ‎★★★‎ ‎2015课标Ⅱ,5,5分 分段函数求值 指数、对数的运算 ‎2018江苏,9,5分 分段函数求值 函数的周期性 及三角函数求值 分析解读　　1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用.在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,并会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节内容在高考中考题的分值为5分左右,属中低档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数的有关概念及其表示 ‎1.(2018河北保定涞水波峰中学第一次调研,1)下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是(　　)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017湖北重点高中期中联考,6)下列函数为同一函数的是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.y=x2-2x和y=t2-2t B.y=x0和y=1‎ C.y=‎(x+1‎‎)‎‎2‎和y=x+1 D.y=lg x2和y=2lg x 答案　A　‎ ‎3.(2014江西,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(　　)‎ A.(0,1) B.[0,1]‎ C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)‎ 答案　C　‎ 考点二　分段函数 ‎1.(2018广东肇庆三模,4)若f(x)是R上的奇函数,且f(x)=f(x-1),x>1,‎log‎2‎x,02‎(a>0且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(1,2]‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　求函数解析式的方法 ‎1.(2017湖南衡阳四中押题卷(1),13)已知函数f(x)=axx-1‎,若f(x)+f‎1‎x=3,则f(x)+f(2-x)=　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎2.(2018河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为　　　　　　　　　　. ‎ 答案　f(x2)=-x4+2x2,x∈[-‎2‎,‎2‎]‎ 方法2　分段函数问题的解题策略 ‎1.(2018江西南昌一模,8)设函数f(x)=‎2‎‎|x-a|‎‎,x≤1,‎x+1,x>1,‎若f(1)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[-1,2) B.[-1,0] C.[1,2] D.[1,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎2.已知实数a≠0,函数f(x)=‎2x+a,x<1,‎‎-x-2a,x≥1,‎若f(1-a)=f(1+a),则a的值为(　　)‎ A.-‎3‎‎4‎ B.‎3‎‎4‎ C.-‎3‎‎5‎ D.‎‎3‎‎5‎ 答案　A　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)=‎1+log‎2‎(2-x),　x<1,‎‎2‎x-1‎‎,x≥1.‎则f(-2)+f(log212)=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.3 B.6 C.9 D.12‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)=x+1,x≤0,‎‎2‎x‎,x>0,‎则满足f(x)+f x-‎‎1‎‎2‎>1的x的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎-‎1‎‎4‎,+∞‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的有关概念及其表示 ‎1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(　　)　　　　　　 　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.-1‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log‎2‎x-1‎的定义域为　　　　. ‎ 答案　[2,+∞)‎ 考点二　分段函数 ‎1.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x=‎1,x>0,‎‎0,x=0,‎‎-1,x<0.‎f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.sgn[g(x)]=sgn x B.sgn[g(x)]=-sgn x C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]‎ 答案　B　‎ ‎2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=‎3x-1,‎x<1,‎‎2‎x‎,‎x≥1.‎则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　)‎ A.‎2‎‎3‎‎,1‎ B.[0,1] C.‎2‎‎3‎‎,+∞‎ D.[1,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)=‎ cosπx‎2‎,00.‎若f(0)是 f(x)的最小值,则a的取值范围为(　　)‎ A.[-1,2] B.[-1,0] ‎ C.[1,2] D.[0,2]‎ 答案　D　‎ ‎4.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)=x‎2‎‎+1,x>0,‎cosx,x≤0,‎则下列结论正确的是(　　)‎ A.f(x)是偶函数　　　　B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数　　　　D.f(x)的值域为[-1,+∞)‎ 答案　D ‎5.(2016江苏,5,5分)函数y=‎3-2x-‎x‎2‎的定义域是　　　　. ‎ 答案　[-3,1]‎ ‎6.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=x+‎2‎x-3,　x≥1,‎lg(x‎2‎+1),　x<1,‎则f(f(-3))=　　　　, f(x)的最小值是　　　　. ‎ 答案　0;2‎2‎-3‎ ‎7.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=‎-4x‎2‎+2,‎‎-1≤x<0,‎x,‎‎0≤x<1,‎则f‎3‎‎2‎=　　　. ‎ 答案　1‎ ‎8.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=‎x‎2‎‎+x,　　　x<0,‎‎-x‎2‎,x≥0.‎ 若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-∞,‎2‎]‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2019届福建福州八县一中期中考试,3)已知函数f(x)满足f(x-3)=f(x),当03‎(a>0且a≠1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎0,‎‎5‎‎6‎ B.‎‎1,‎‎5‎‎4‎ C.‎0,‎‎5‎‎6‎∪‎1,‎‎5‎‎4‎ D.(0,1)∪‎‎5‎‎4‎‎,+∞‎ 答案　C　‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎9.(2019届四川高三第一次诊断性测试,15)已知函数f(x)=‎2‎‎-x‎-2,x≤0,‎f(x-2)+1,x>0,‎则 f(2 019)=　　　　. ‎ 答案　1 010‎ ‎10.(2019届河北唐山第一次摸底考试,13)设函数f(x)=‎2‎x‎,x≤0,‎x‎,x>0,‎则f(f(-2))=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎11.(2018福建永定4月模拟,13)函数y=‎1-‎x‎2‎+log2(tan x-1)的定义域为　　　　. ‎ 答案　‎π‎4‎‎,1‎ ‎12.(2017湖北襄阳一中第三次模拟)已知函数f(x)=‎2x+1‎‎2x-1‎,则f‎1‎‎2 017‎+f‎2‎‎2 017‎+…+f‎2 016‎‎2 017‎=　　　　. ‎ 答案　2 016‎