甘肃省永昌县第四中学2020届高三上学期末考试数学（理）试题
高三年级 理科数学
第I卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知集合M=｛x|-3
0 B．存在x0∈R,2x0≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0
3． 下列命题中，为真命题的是 ( )
A．若ac>bc，则a>b B．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，则< D．若ac2>bc2，则a>b
4．己知等差数列中，，则（ ）
A．7 B．8 C．14 D．16
5. 若，满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6. 设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（ ）
A． B．4 C． D．2
7. 函数的最大值是3，则它的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．与有关
8．设m，n表示直线，α，β表示平面，下列命题为真命题的是( )
A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β B.m∥α，m⊥β，则α⊥β
C．若m⊥n，m⊥α，则n∥α D．m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
9．已知向量，，与平行，则实数x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知函数f(x)＝xln x，则f(x) ( )
A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减
C．在上单调递增 D．在上单调递减
11．函数的图象是( )
A． B．C．D．
12. 函数的零点所在的大致区间是( )
A．（1,2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）
第II卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数，则的函数值是____________.
14．若x>o,y>0且2x+y=1，则的最小值是 .
15．已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
16. 已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是____________
三、解答题（本题共6小题，第17小题10分、其余每小题12分，共70分）
17. 已知函数
⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.
18. 已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.
(1)写出函数y＝f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．
19．四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.
（1）求证：EF∥平面PBD；
（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.
20．记等差数列{}的前n项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．
21. 在中，，，．
（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．
22．已知函数，（），
（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
（2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
A
D
D
C
B
D
D
D
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. １４．3+2 15. 16.
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.解⑴
，
⑵由得要求的递增区间是
18.解：(1)设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.
所以f(x)＝
(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，
即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．
作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，
故实数a的取值范围为(－1,1)．
19 . 证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此
.
解：（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.
又ABCD为正方形，BD=AB，
所以在Rt△PBD中，.
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.
20.记等差数列{}的前n项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．
（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得
可得数列{}的通项公式为=n. ------4分
（Ⅱ）
=-
= =
21. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
解：（Ⅰ）在中，由，得．
因为，
由正弦定理，
得，即，
所以．
（Ⅱ）因为，，
所以，．
所以．
故．
22.【答案】
【解析】（1），
∵曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线
∴，
∴
（2）当时，，，
令，则，令，∴为单调递增区间，为单调递减区间，其中F（-3）=28为极大值，所以如果区间[k,2]最大值为28，即区间包含极大值点，所以
